本日はピタゴラス数とマッチングと待ち行列.
2次元はまとまったのだけど3次元はどうするのかなぁ...
と思っていたピタゴラス数について,何と当人が変換行列を見つけてきた.
これは嬉しい発見だ.そしてもしかすると本当に新しい発見かもしれない.
しかし,この行列の仕組み,何だろうなぁ...
何だろうと思いつつ,時間切れで深められないだろうなぁ...
終盤ゼミ1(4年ゼミ)
もう,卒論も大詰めになってきたので,いる人でゼミの態勢へ.
今日は天体力学と待ち行列と数理手品だ.
例年だとそろそろ全員そろい始めるのだけど,
あれれ,今年はそうでもなさそう.
全体に2週間遅れているんだけどなぁ.大丈夫かなぁ...
ピタゴラス数(4年ゼミ)
一人目,ピタゴラス数,年末の補足ゼミ.
トポロジカルインデックスとはすっかり縁を切り,
ピタゴラス数のネットワークを俯瞰する話となってしばらく.
卒論としてまとめるために,まずは2次元ピタゴラスを整理しようと,
ここまでの話を総合する.
2パラメータレベルのネットワークと,3辺表記したときのネットワーク.
この間の関係をきちんと記述し,頂点間の移動を表す変換を求め,
そうして全体像を一度眺めようということだ.
その後,3次元へと進むわけだが,さてさてどこまでまとめられるか.
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
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マッチング理論,ピタゴラス数,数理手品(4年ゼミ)
一人目,マッチング理論.卒論に載せる丁度いい例を探して.
5人の先生と20人の学生がゼミ配属するという,生々しい話で進める.
完全成績順から教員側選好順序を考慮に入れたモデルまで,
様々なパターンで学生側DAアルゴリズムを行って,互いの満足度を測るという寸法.
それと何だか卒論をストーリ仕立てで書きたいとのことで,
まぁ,そのへんは任せた.
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二人目,ピタゴラス数.およそ一ヶ月の手術期間を経て戻ってきた.
しばらく全くノータッチだったこの話題,卒論としての落ち着き先を探す.
とりあえずは2次元ピタゴラス数の生成過程についての分析を書いて,
その真似をして3次元に拡張するものの,2次元で上手く行っても
3次元で上手くいかない点をまずはきちんと整理しようということに.
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三人目,数理手品.Gergonne トリックにおいて,カード枚数が冪乗型では
任意の位置のカードを出現させられる.
その証明をしてくることとなっていたが,あと一歩のところまで示してきた.
そのアイディアなら,これで完成,と最後を埋めた.
これで大体の形は出来上がったかな.あとは,きれいに書きあげることだ.
音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)
もう,添削が主になってきた.
一人目,音声分析.どうにも「あ」のフォルマントが実験では拾えないでいる.
一体どこに原因があるのか?
なぜ冒頭の短時間部分しか合成結果として採用してはいけないのか?
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二人目,天体力学.
自転する惑星が扁平になる理由を追って.
結局,遠心力ポテンシャルを加えた重力ポテンシャルから,
その等ポテンシャル面が満たすべき微分方程式を求め,
しかしそれは解けないのでBASICでシミュレーションということに.
自転速度の上昇と共に,扁平になっていく様子が見て取れる.
- 作者: 木下宙
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ゼータの数理,ニューラルネット(3年ゼミ)
一人目,ゼータの数理.というか,まだ複素関数論.
複素線積分から留数定理直前まで.
はやくゼータに行こうぜよ.
- 作者: 松本耕二
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二人目,ニューラルネット.本日はパーセプトロン.
パターンクラスの判別にあたって,
目的関数にパーセプトロンの出力ができるだけ近づくよう,最小二乗法で誤差を考える.
その際,誤差を狭める方向にウエイトを変化させる微分方程式を考えていた.
なるほど,こうしてみると誤差はポテンシャルのように思えるわけだ.
ところで毎度ピースで顔を出してくる人たちは,なに?
- 作者: 上坂吉則
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数理手品,マッチング理論(4年ゼミ)
一人目,数理手品.
Gergonne trick において,選ばれたけど術者の知らないカードを
好きな位置に持ってくる方法についてきちんとやっていなかったことに気づく.
で,なぜそうなるかをちょっと確認してみると,
下の位から名前をつけていくと最終的に番号がきれいに並ぶことが分かる.
さて,これをきちんと帰納法で証明しよう.というところで次回.
二人目,マッチング理論.
一対多マッチングの対戦略性についてはついに追えなかったのだが,
卒論的に絶対に上手い例が必要なので考えてきてもらう.
ただ,当人,どのようなストーリーで展開すべきか迷っていたらしく,
とりあえずこちらの思い描く絵を語ってみた.できるかな?
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音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)
一人目,音声分析.とにかくEXCEL上で「あ」の再現.
どうやら,冒頭短時間の線形予測係数で計算させないと
フォルマントが消えてしまうらしいことが,試行錯誤の中から分かってきた.
現象としてはどうもそうなのだが,なぜそうなるのか数式上は明らかでない.
それでも何とかまだ実験は進めそうだ.
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二人目,天体力学.
惑星が扁平になる理由を追ってはや3週.
等ポテンシャル面が角速度変化によってどう変わるかを追えばいい.
少なくとも等ポテンシャル面上での接ベクトルたちは表現できる.
ここまでくればたとえ解析的に解けずともシミュレーションならできる.
何とかなるかな.
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三人目,待ち行列.
軽い気持ちでリトルの公式証明してみようか,と始めたが,
意外と細かいことを丹念に見なければならないことが分かってきて,
どこかを図で誤魔化すことになるのかな.さてさて.
- 作者: 北岡正敏
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ゲーム理論,最適化問題,スポーツ科学(3年ゼミ)
一人目,ゲーム理論.
ナッシュ均衡点を利得関数の鞍点として捉える方法について.
min-max戦略にせよ,利得関数の1パラメータ固定法にせよ,
結局2パラメータの利得関数のグラフを眺めているわけだ,
ということを納得してもらった.
- 作者: 船木由喜彦
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二人目,最適化問題.
ずっと種々の最適化問題を眺めているところ.
今回は整数計画法の紹介.きちんとやると難しい問題なのだけどね.
- 作者: 藤澤克樹,梅谷俊治
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三人目スポーツ科学.慣性モーメントについて調べてきたらしいが,
何だか途中で一つ計算が合わない.次回への宿題とした.
- 作者: 阿江通良,藤井範久
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- 作者: 深代千之,石毛勇介,若山章信,川本竜史
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音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)
一人目,音声分析.sin波一つから「あ」を発声させる試み.
前回は相関行列に使ったサンプル数が少なすぎて
短時間音声にしかならなかったこともあって「あ」にならなかった.
今回はサンプル数を増やし,線形予測係数を求めて
近似的な逆変換をsin波に施したものを聴かせてもらった.
が,どうもsin波とあまり変わらない.
逆変換を低次近似したから,と言う報告が当人からなされた.
なるほど,そうかもしれない.
一方で予測係数を求めるための「あ」の基本周波数が
合成元のsin波の周波数と違っていることも作用していたのかもしれない.
ということで,もう少し高次の項まで取り入れた計算をしてきてもらうことに.
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二人目,天体力学.惑星の扁平理由を追い続けている.
重力の等ポテンシャル面として惑星の表面を捉える,
というところに前回落ち着いたのだが,
形を決めないとポテンシャルが定まらず,
しかしポテンシャルを決めないと形が定まらない,という堂々巡りに.
けれど,最終的な重力の向きは等ポテンシャル面に垂直だ,
という一点によって形が定まるはずなんだ.なんだがなぁ...
- 作者: 木下宙
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三人目,待ち行列.真赤にしたLaTeX添削を返してから,
証明されていなかった「リトルの法則」を改めて説明してもらう.
確かに直感的にはそうなるはずのことなんだが,それをきちんと数式で記述したい.
その場では上手くまとめられなかったのだが,
あ,そうか,到着順に積み上げていけば良いんじゃないか.
- 作者: 北岡正敏
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ニューラルネット,ゼータの数理,ゲーム理論(3年ゼミ)
一人目,ニューラルネット.
今回は論理関数をニューラルネットで表現する方法について.
ANDとORがまず線形に表現できることと,XORはニューロン一つでは無理なこと.
しかしニューロンの階層を2つにすればXORのみならず一般の n変数論理関数が
ニューラルネットで表現されることを示した.
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二人目,ゼータの数理といいつつ,複素関数論入り口.
複素便の話からCauchy-Riemannまで.
なかなかゼータにならないなぁ.
- 作者: 松本耕二
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三人目,ゲーム理論.
じゃんけんの混合戦略ナッシュ均衡点を計算してきた.
当人はビリヤードをゲーム理論的にアプローチしたい,というが,さてさて.
- 作者: 船木由喜彦
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数理手品,マッチング理論(4年ゼミ)
一人目,数理手品.ただ,殆どLaTeX添削.
そういえば Gergonne magic も down-under shuffle も
好きな位置にカードを持ってくる方法について考えていなかった.
そこで,これを宿題としてみた.
次はトポロジカルインデックスのはずだが,
手術入院のためしばらく無し.
二人目,マッチング理論.
1対多の対戦略性の証明を巡って前回行き着いた論文の読解.
マッチングを契約単位に分解して考えるやり方で,
当初は面食らったものの,こちらのほうがスッキリした表現ができそうだ.
もちろん難解さは変わらない.
可能ならこの形式で全編を書き直したいものだが,どうするかね.
- 作者: 坂井豊貴
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- 作者: 坂井豊貴,藤中裕二,若山琢磨
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音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)
一人目,音声分析.sin波から「あ」を発生させる試み.
EXCEL上で実際に試みてきたようだ.
サンプル数が少ないことと,
相関行列を計算するのに少ないサンプルで作ってしまったことから
おそらくフォルマントが消えてしまってまだ「あ」には聞こえない.
それでも線形予測計算などを実行して何か合成してきた点,評価できる.
さて,次週にはフォルマントが捉えられているだろうか?
- 作者: 古井貞煕
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Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)
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二人目,天体力学.惑星が扁平になる仕組みについて.
素朴な力学だけで追いかけようとしたものの,
それでは惑星が自転軸方向に長くなる結果になってしまって詰まる.
結局重力と遠心力の合力の等ポテンシャル面として捉える,
というところへ落ち着かせることとなった.ああ,でも計算大変かな.
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三人目,待ち行列.定性的な性質の証明を求めて.
今回は待ち人数0の確率が窓口数に関して単調増加であること,
そして前回は効率に条件付きで示した,
平均待ち人数が窓口数の単調減少関数であること,
の二点を何とかその場で証明した.
さて,あとは現実への適用を試みることだが,
レジ待ちモデルでどんな提案ができるだろうか?
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スポーツ科学,遺伝的アルゴリズム,最適化問題(3年ゼミ)
一人目,スポーツ科学.剛体リンクモデルに突入.
各部位についてのモーメント方程式を立てていく,ということだが,
初期理解に皆戸惑う.
モデルを作っているところではあるのだが,
学部生にできる範囲での数理モデルとして落ち着けるのだろうか?
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- 作者: 深代千之,石毛勇介,若山章信,川本竜史
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二人目,遺伝的アルゴリズム.
10年前の当ゼミで扱った遺伝的アルゴリズムの卒論を読んできた.
非常に簡素化したモデルでの議論だが,然るべき条件下では
確かに大域解に収束することを卒論では示してた.
遺伝子で最大値を探す ―― 遺伝的アルゴリズムの素朴な計算
本日はその解説から,VBAによる試行錯誤の報告まで.
- 作者: 伊庭斉志
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三人目,最適化数学.まだ種々の問題の概要を扱うところ.
線形計画における「主問題」と「双対問題」と題したところでそこには戻らず.
線形計画問題を一つ解いてきたようだが,その方法では本当に最適解か保証されない.
その他幾つかの読み違いがあって,こちらも混乱.
- 作者: 藤澤克樹,梅谷俊治
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数理手品,トポロジカルインデックス,マッチング理論(4年ゼミ)
一人目,数理マジック.こちらはとにかくLaTeX打ちに集中してもらう.
よって写真なし.
二人目,トポロジカルインデックス,といいながら
ピタゴラス数の高次元版の探索.
当人,今月末より入院となりおそらく年内最後のゼミとなるかと.
で,病院で考えてきてもらうネタをあれこれ提供中だが,
一方で当人もかなり色々試行錯誤をしてきていた.
表現での変換行列探し,結局のところ
\[
l+m+n\equiv 1 \pmod{2}
\]
なる自然数全体を渡り歩ければ良いわけだが,
それを例えば斜辺とある一辺の差が不変となるようにしながら渡り歩くと
系列がきれいに見えるようだ,という通常のピタゴラス数の経験があって,
ややそれに振り回されているかもしれないとも思いつつ,
この路線で進めてもらうことに.
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
- 作者: 細矢治夫
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三人目,マッチング理論.
一対多のDAマッチングの対戦略性の証明,3週目.
しかし本日も進まず.う~ん,となったところで文献探し.
さしあたりpdfが落ちてはいた.
Group Incentive Compatibility for Matching with Contracts
で,次回までに解読してきてもらうことに.こんどこそ,進むかな.
- 作者: 坂井豊貴
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