ニューラルネットワークの画像再現への応用．
前回の２値モデルを濃淡モデルに拡張．
ただ２値モデルそのままではエッジ抽出が上手くいかないため，エッジを加味した確率モデルを作る．
いかにも工学的な式の作りだが，それなりに上手くいくらしい．
こうして画像再現についてひと通り見たのだが，ここからどう問題を作っていくのかが卒論．
少なくとも人工知能らしさはここでは現れていない．
ということで次なる課題探しへ．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
幅跳びの数理モデル．ある論文の数理モデルをずっと追っている．
前回軌跡を近似的に求めたが，そこから今回は重心下降を考慮した飛距離の近似計算．
結局のところ，空気抵抗に関わる係数を微小としてその係数に関する一次近似を行っている．
本日は，飛距離の主要項から空気抵抗分による飛距離減少を確認したので，次回，最適角度の話題へ．
ニューラルネットワーク．
その一つの活用としての画像認識モデルを調査中．
今回はベイズ推定に基づいた受信画像から元画像を復元する確率モデルについて．
受信画像そのものと全面一様画像をそれぞれ最適とするモデルの中間を行く，各画素の隣接画素の影響を考慮した統計力学的モデルの紹介だった．
そして各画素が一つのニューロンに対応させて最適解へ収束させる問題へと帰着させていた．
さてさてどれくらい現実的なのだろうか？そしてPythonによる実装は？
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
一人目，ダウトゲームの数理．
0,1ゲームの遷移図を作ってくることになっていた．
ただ，ルールが数学に乗り難い形のまま行ってしまったため，再度ルールを整理し遷移図として描くべきことを確認した．
戦略まで考慮して描いてしまうとかえって分かり辛くなるんだよなぁ...
二人目，アブストラクトゲームの数理．
Hexに引き分けが無いことの証明に数回関わっている．
あくまで離散的に証明をしたかったのだが，どうもうまいアイディアが出ず，世に知られている不動点定理を使った証明を見ることにした．
理屈は分かったものの，境界の点の扱いが不明でそこだけが詰められないで終わった．
一人目，超越数．
と
の無理数性の証明とリンデマンの定理に向けて，
の超越性を示した．
いずれもその数を特徴づける表現を巧妙に利用して矛盾を導いている．
けれど何ら飛び道具を使うことなく，高校数学の範囲で閉じている．
こういった技巧は19世紀数学の頂点からの派生物なのかもしれない．
二人目，遺伝的アルゴリズム．
前回3軸スケジューリング問題の遺伝子設計について方針を決め，それに伴って実装を行っているところ．
C#で実装するらしい．今回は初期状態のランダム配置の方法について．
ただ，バグ取りに時間がかかりそれほど進展していないとのこと．
幅跳びの数理モデル．前回の微分方程式から得られた解をきちんと再構成し，初期値も定めた．
何らかの意味での高次項をカットした近似解が差し当たり論文と同じものになった．
しかし現実の幅跳びによる軌跡との比較はない．だから実際に当人に跳んでもらって軌跡の計測をしておきたい．
速度の二乗比例の抵抗力が現実モデルに近いのか否か．丁度連休を挟むから撮影できるかね．
一人目，遺伝的アルゴリズム．
仕事の種類も考えたスケジューリング問題の定式化．
特に交叉をどう行うべきかで暫し検討．
とりあえず同一時間における配置を交叉する方法を提案してみた．
二人目，ゲームの理論．
HexやBridge-Itのグラフ理論的扱いについて．
引き分けがないことについて前回から引っかかっているところ．
話を離散化して素朴に解決できないものかと提案．
突然ゼータから超越数論へ．
ディオファンタス近似による代数的数と超越数の分類から，リュービル数が超越数であることの証明まで．
いわゆる伝統的な道具立ての揃った数論とは違って，その場で知恵を絞って取り組む，ちょっと外れた数論はいつも自分の心の何処かにある．
面白くなってきたかな．
一人目，ダウトゲームの数理モデル．
もっとも話を単純にしてカードは0,0,1,1の４枚，これを配布してのゲーム．
差し当たりは分析するにあたっては状態遷移図が必要になるだろう，ということで次週作ってきてもらう．
二人目，ニューラルネットワーク．
今回から画像認識モデルの構築へ．送られた画像データから元画像を復元する話題で，ベイズ推定が登場．
どうやら統計力学的な扱いを行うようで，さてさてどうなるかな．
あとPythonで具体的にいじってみる方向にも進まんと欲す，みたいな状況らしい．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
幅跳びの数理モデル．前回の速度の大きさの二乗に比例した抵抗力を受ける場合のモデルについて．
読んでいる論文では軌跡が近似的に計算されていたのだが，これをきちんと再現することをまず行っている．
ネット後からも借りつつ，どうやらそうらしい解がでてきたので，もう一度自分で整理して次週へ．
ああ，でも剛体リンクモデルも引き続き進めてもらいたい．
一人目，遺伝的アルゴリズム．
スケジューリング問題をＧＡ化するための定式化を行っている．
人材，仕事，そして時間の３要素が絡むスケジューリングなのだが，３次元配列で差し当たり考え，これを扱いやすい簡略表現に直していきたい．
さて，次週にはどう定式化されているだろう．
二人目，ゲームの数理．
やはり組み合わせゲームということで，本日はHEXに代表されるような橋渡しゲームについて，引き分けが存在しないことの証明を議論．
次数４のグラフでは引き分けが起こるのだが６では起こらない．この辺りを上手くグラフ理論的記述で証明したいのだが，さてさて．
ゼータの数理といいつつ，路頭に迷っているので違う話．
原点中心に各整数 n が半径の位置，周期 n で回転している，という動画を見てときどき原点中心に数が一直線に並ぶことが不思議だったらしく，それはなぜか，という話題になった．
ん～，見た目は面白いのだけど，ちょいと考えたらすぐ分かった．
さて，これから路頭に迷うぞ～．
時刻 のときの三本線
時刻 のときの五本線．
なかなか方針の定まらない幅跳びモデル．
とりあえず以前不思議に思っていた微分方程式モデルについては落ち着いた．
もちろん非線形なものだから何らかの近似解析が必要になる．
幅跳びモデルなら速度については積極的に使える．
一方でそのモデルになるような跳躍をする，何らかの剛体リンクモデル，
ここからの解析ができれば大したものなんだけどね．
一月ぶりにゼミ再開．
一人目，遺伝的アルゴリズム．
このアルゴリズムに何を適用するか，ということが問題になるのだが，
本日はグラフの彩色問題への適用を考えているとの話だった．
いずれにしても数学の卒論にするには適用だけでなくて，
何らかの数理的な実験・観察とその背後にある数理的仕組み・限界を見出すことが必要だ．
どの程度最適解に近づけるものなのか，は普通に気になるところだ．
二人目，ゲームの理論．
「ゲーム理論」ではなく「ゲームの理論」だ．
やはり何らかの対戦型ゲームの戦略について考える方が楽しいようで，
組み合わせゲームの理論のテキストをチラ読みしつつ，
どんなゲームを扱うのかの方向性をそろそろ決めておかねばね．
LaTeX会のついでに，というか彼らからするとこっちがメインかもしれないが，Pizza ったのだった．
何しろ，宅配ピザ初めて，とかいうゼミ生もいて意外とそういうものかもしれない，と改めて思った次第．
いや，自分だって自宅で取ったことはないけどね．
LaTeX会ではインストールも無事済んで，とにかく書き方だけちょいとやらせてみた．
今回からLaTeXに貼り付ける画像はすべてpdf扱いにした．
EPSを安易にいじれるフリーソフトが未だに無いからだ．
それと，この代からプレゼンもPowerPointにしようともくろんでいる．
これまでBeamerにこだわったのはPowerPoint付属の数式システムが貧弱で大量の数式を書き込むには手間がかかりすぎたからなんだが，最近やっとLaTeX数式→ベクター形式の図（emf,eps,pdf,svgなど）で出力してくれるソフトの存在を知ったからだ．
island.geocities.jp
喜んでいたら，PowerPoint上で直接同等の作業ができるアドインも見つけた．
IguanaTex - A Free Latex Add-In for PowerPoint on Windows
ああ，そうだ，ついでに彼らのPowerPointにもインストールしておけば良かった．
