遺伝的アルゴリズム．
とはいっても今回は先回宿題としたn進グレイコードを作ることだ．
あまり調べても見つからなかったらしく，オリジナルで考えてn進数と極自然に対応するグレイコードを作ってきた．
まとめるとn進数 に対し，そのグレイコード
を
\[g_l\equiv b_l-b_{l-1}\pmod{n}\]で与えるというものだった．これは隣接するn進数同士のHamming距離が１になるのみならず，異なったbitにおいてもその値が１違うだけのものとなり，GAでコーディングするとき便利であろうと予感される．
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
ニューラルネットワーク．
CNNに行く前に分かっておくべきこととして一章前に戻ってみてきてもらう．
計算グラフの考え方だったが，逆伝播を常に意識して描くようだ．
しかしスカラーでない場合の逆伝播についての解釈で混乱，次回へ．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
一人目ダウトの数理．
相変わらずゲームの推移確率行列作りで終始．
何かこの方向での参考になる研究ないものかね．
モノポリーはしばしば見受けられるのだけど．
二人目，ヘックスの数理．
不動点定理による引き分けの非存在から，今回は不動点定理そのものの証明と，引き分けの非存在から不動点定理を導くという話．
ただしホモロジーによる証明は全く習っていない学生にはちょいと大変．
それにしても引き分けの非存在と不動点定理が同値というのはなかなか見抜けない仕組みだ．
こちら実習前最後かね．
一人目，超越数論．
リンデマンの定理の証明が終わった先週，実習前最後の回となりきりが悪いのでGel'fond-Schneiderには入らず，そこで必要とされる概念について紹介．
そろそろきちんと体論が必要となるだろうから，再開時には体論をちょっと見ておこうか，という流れになった．
二人目，遺伝的アルゴリズム．
ちょっとは理論を，ということで前回テキストを渡して2週ぶり．
今回はGAに役立ちそうなグレイコードについて．
2進グレイについて，2進数と全単射であって，かつ隣の数値はグレイコードでも隣になる変換があることを議論しながら確認した．
で，宿題としてn進グレイについてはいかがなものか考えてきてもらうことに．
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
ニューラルネットワーク．
実装編のテキストに移ってからやや停滞気味．
CNNの方法について見てきたようだが，そこに使われているReLUやらAffineやらその背景にある仕組みが見えない．
ということで一章手前の部分も見てきたもらうことに．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
幅跳びの数理，最適角の導出．
結局のところ空気抵抗無しのモデルのままでの計算を進めるのだが，別の論文では考慮しても１度にも満たない誤差であるとの報告もあり，角度については無抵抗モデルで十分のようだった．
その一方で飛距離に関してはそこそこの影響が現れ，それが実測値に反映されているようだ．
副面実習前の最後の回ではあるが，とりあえずここまでかな．
超越数論．
リンデマンの定理の証明の続き．
前回は最初の補題で評価につまずき今回にずれ込んだが，今度は進んだようだ．
こうして証明を見てみると
\begin{equation}
a_0e^{\alpha_0}+\cdots+a_ne^{\alpha_n}
\end{equation}
という形は，なかなかいい形なのだということが分かった．
そしてこの証明では純粋に解析的評価だけではなく，体の自己同型で不変な形を作って矛盾を示すという点で不思議さがない．
なるほどね．
ニューラルネットワーク．
理論的に画像抽出モデルが終わったところで，より実装に近いテキストを読み始めたものの，Pythonの運用がなかなか上手くいかないらしく，テキストも読み進められていない模様．
自分の手元のも同じテキストがあるので概観してみると，多くの部分はすでに前のテキストで見たところだ．
多層モデルってやったっけ？と尋ねたら3層をそういえばやったのだっけ，そこで誤差逆伝搬法まで見たんだね．
そうかそうか，実質的なところはすでに終わってるんだね．
ではテキスト終盤にある，Convolutional neural networkをみるところからかね．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
幅跳びの数理モデル．
いわゆる慣性抵抗を考慮したジャンプの考察が続く．
いよいよ最適角度の導出へ進むのだが，そもそも純粋に速度の二乗に比例した抵抗を受ける場合の最適角度そのものを導いていない．
いや，ついこの間，重心下降まで考慮した飛距離の最大値を求めたのだから，そのついでに角度を求めてもよかったとも思える．
さて，実習までに片付くのかな．
一人目，ダウとの数理．
オリジナルゲームのままの解析はとんでもなく煩雑だからという理由でカードを０と１に限定したのだけど，それでも扱いにくい．
改めてルールを見直し，モデルにしやすい形を考える．
たとえばカードがすべて異なっており大小関係が明確にし，更にダウトしなかったなら場のカードを流すことにすれば帰納的に小さなゲームへと還元できるだろう．
ということで今度はその線で進めてきてもらうことにした．
二人目，ヘックスの数理．
まだ前回はっきりしなかった引き分けがないことの不動点定理による証明が今日完結．
自分なりに証明を見直し修正してきて，ようやく腑に落ちる話となった．
この不動点定理の活用はいろいろとできそうで，その方向でほかのゲームを分析するというのもありだ．
あるいは二人ゲームから多人数ゲームへ広げてもいい．
一人目，超越数論．
Lindemann-Weierstrassの定理の証明へ．
どうやら の超越性を真似ることでできるようなのだが，今日は補題の最後の行間が埋められず次回へ．
実際 の場合とキチンと並べて書けば分かるはずなんだ．
二人目，遺伝的アルゴリズム．
コーディングがうまくいかないらしことと，そればかりに集中したことで話すこと無しとのこと．
これでは卒論がままならないので改めてテキストを貸す（そして課す）．
やはりきちんと数理的な扱いを見ておかねばね．
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
ニューラルネットワークの画像再現への応用．
前回の２値モデルを濃淡モデルに拡張．
ただ２値モデルそのままではエッジ抽出が上手くいかないため，エッジを加味した確率モデルを作る．
いかにも工学的な式の作りだが，それなりに上手くいくらしい．
こうして画像再現についてひと通り見たのだが，ここからどう問題を作っていくのかが卒論．
少なくとも人工知能らしさはここでは現れていない．
ということで次なる課題探しへ．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
幅跳びの数理モデル．ある論文の数理モデルをずっと追っている．
前回軌跡を近似的に求めたが，そこから今回は重心下降を考慮した飛距離の近似計算．
結局のところ，空気抵抗に関わる係数を微小としてその係数に関する一次近似を行っている．
本日は，飛距離の主要項から空気抵抗分による飛距離減少を確認したので，次回，最適角度の話題へ．
ニューラルネットワーク．
その一つの活用としての画像認識モデルを調査中．
今回はベイズ推定に基づいた受信画像から元画像を復元する確率モデルについて．
受信画像そのものと全面一様画像をそれぞれ最適とするモデルの中間を行く，各画素の隣接画素の影響を考慮した統計力学的モデルの紹介だった．
そして各画素が一つのニューロンに対応させて最適解へ収束させる問題へと帰着させていた．
さてさてどれくらい現実的なのだろうか？そしてPythonによる実装は？
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
一人目，ダウトゲームの数理．
0,1ゲームの遷移図を作ってくることになっていた．
ただ，ルールが数学に乗り難い形のまま行ってしまったため，再度ルールを整理し遷移図として描くべきことを確認した．
戦略まで考慮して描いてしまうとかえって分かり辛くなるんだよなぁ...
二人目，アブストラクトゲームの数理．
Hexに引き分けが無いことの証明に数回関わっている．
あくまで離散的に証明をしたかったのだが，どうもうまいアイディアが出ず，世に知られている不動点定理を使った証明を見ることにした．
理屈は分かったものの，境界の点の扱いが不明でそこだけが詰められないで終わった．
