ってわけで，今週は突如，数年ぶりにクレパ．
買い出しに行ってもらって，ちっとも呼びに来ないなぁと待ちながら仕事してたが，あまりにも時間が経ったので見に行ったら，既に始めていた！Oh...
フルーツとちょっとだけツナやらコーンやら．
そして，クレープ作成の傍らボウルから缶詰由来のフルーツジュースを吸い上げる少女．
一枚一枚作りながら食べてると知らぬ間に腹がふくれる．
今年度３年生は久しぶりに７人制となった．
講座の学生定員が増えたけど教員は増えないからね．
さて，また来週からそれぞれがそれぞれの興味の下，ゼミでお話してくだされ．
一人目，幅跳びの数理．
より現実的なモデルを目指して，更に2つのモデルの検討を行った．
共に走行中の重心移動を単振動で近似したモデルだった．
前半のモデルは極座標形式に書き直してみたももの，その先に進めず．
後半のカーブで移動を近似したモデルでは確かに解析ができてそれなりの結果が見られる．
ただ，その近似ができれば力学モデルの近似として導出できればなぁ，とちょっと欲張ってみる．
さて，その続きは次回．
二人目，ダウトゲームの数理．
メインの主張はほぼ証明が完成．
そこでこれからの進み方について検討．
「連続二枚出し」ダウトは，これから手を付ければ何か結果が出そうな話だ．
一方，主命題が必要十分条件となるカード枚数があるのかどうかの検討もあって良い話だ．
一人目超越数論．
の無理数度に関する議論で唯一残っていた，連分数展開の一意性について．
漸化式の性質からサラリと示される．
後半は，Rothの定理を経由しないで代数的数の無理数度が2であることの証明に向けての議論．
何らかの形で実数解が代数的方程式の係数で評価できれば行けるのだけどね．
人工知能．再びシミュレーションばかりなので写真はこれだけ．
今回の報告で驚きの結果が．
AIは数が分かるのか？について数回かけているのだが，興味本位で例えば0~9個までの物が写っている画像をその個数でラベル付けして学習させたあと，テスト画像で10個以上を見せたとき，答えられるのか？についての結果．
何と，20個ぐらいまで学習させていないのに高い確率で正解できることが分かった．
つまり，ある種数を数えるネットワークが形成された，のかもしれない．
もっとも，その実験では物体の形・大きさ・色がすべて同じで表示位置のみランダムにしたサンプルで行ったので，もしかすると物と認識される部分の面積を答えていたのかもしれない．
では大きさが異なる物体で行うとどうなるか．
それを今度は実験してきてもらうことになった．
もう，数学の卒論であることを忘れている．AI認知心理学といった感じだ．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
一人目，数独と言いつつラテン方陣とその周辺．
前半はテンソル型のラテン方陣の方法，後半はちょっとだけ数独の同値類に触れかけたところ．
二人目，免疫の数理モデル．
うん，完全に数理生物学の個体数モデル．
常微分方程式の力学的解析にこれから突っ込んでいくわけだ．
三人目，オークションモデル．
一番手落札，二番手価格モデルが通常の公開オークションをほぼ役割が同じだ，との話．
ああ，でもこれは証明をちゃんと見たほうが良いね．
一人目，幅跳びの数理．
前回棒モデルで何だか妥当な数値が出てくるとのことで，ではもう少し現実に近いモデルにして同様な議論はできないか，具体的には足のバネを考慮したモデルはできないかとなって，今回はその回答．
探すと spring-mass model というのがあるそうで，今回はその読み込みの様子．
はじめなかなかモデルのアイディアが伝わらずあれこれ考えた．
二人目，ダウトゲーム．
ひとまず前回で主命題は示せたようなので，それをもっと実践的に使える形にしようと画策している模様．
つまり，命題で課せられている条件を満たすシンプルな場合を探すということで，今回ちょこっと議論したら見つかった．
さてさて，その他にどう膨らまそうかねぇ．何しろ参考にした文献もないので．
一人目超越数論．
前回話したかったらしい内容を本日．多くの実数の無理数度が2であること．
これはの無理数度の話をごく自然に拡張すると得られるもので，実際すんなり証明されていた．
ところで代数的数の無理数度は？という話になってしばらく考えたが，検索するとRothの定理から代数的数はすべて無理数度2となることが分かった．
しかし，このRothの定理という大道具を使わずに先程示した定理を適用できないか，ってことになった．
代数方程式を観察することで解の範囲が評価できて，すると解の小数部分が満たす方程式の係数も評価できて...ってな具合でできないかなぁ，と．
二人目，ヘックスの数理．
ヘックスは先手必勝であることのきちんとした証明を求めて．
まずは組合せゲームをきちんとグラフの言葉で書き下すことから再開して，「戦略」の数学的定義をグラフの言葉で書けないかあれこれ考えた．
終わり際に始状態から終状態への経路の集まり，というだけではだめなことに気づいて，次回持ち越しへ．
三人目，蟻コロニーモデル．
ずっとフェロモンが最適経路付近で増加するかどうかを数式から導こうとして数ヶ月．
今回はエントロピーを援用した方法ができないかと持ちかけてきた．
う～ん，しかし結局コロニーモデルを与える数式の特徴からの評価が必要となるわけで，そこを用いなければできないよなぁ．
そこで最もシンプルな問題として，正方形4頂点だけのモデルで，3通りの順回路（逆順は無視）のうち四角く回る方法が生き残ることを具体的計算で持って評価してみてはどうかと促してみた．
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
一人目，生物の体表に現れる模様やパターンの数理モデル．
チューリングが提唱した反応拡散方程式がまず登場．
その解釈を巡ってあれこれ議論．
で，一冊新たにもう少し突っ込める本を渡した．
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
二人目，リズム現象の数理．
ファンデルポール方程式に代表されるようなリミットサイクルを持つ力学系の話．
こちらも生物におけるリズム現象をモデル化することを目指したもの．
三人目，数理音楽II．今年は数理音楽を2名がやるようだ．
ただ，音楽経験と数理経験，両方が必要なだけに上手い問題を設定しないと路頭に迷ってしまう．
立ち位置をどこに置くか，それが問題だ．
人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係
一人目超越数論．色々あって，数週間ぶり．
今回はの連分数展開．これによって
の無理数度が2と分かる．
この分野特有の何故かそう置く類のテクニックを使って，3項間漸化式を導く．
で，それが連分数展開であることが言えればいいのだけど，そういえば連分数展開の一意性をはっきり示していなかった．
次回はそれと，前回の無理数度が殆どで2であることの拡張について．
二人目，ヘックスの数理．
これまで何となくそうなるであろうとちゃんと証明していなかった，戦略拝借を用いた先手必勝の証明について．
しかし，そもそも何をもって戦略拝借というのか，でずいぶんと悩んで，気づいたら150分経っていた．
うん，もう一度記号を整理して考え直そう．
三人目，蟻コロニーモデル．
数週間の空きがあったこともあって，蟻コロニーモデルのシミュレーションを作ってきた．
確かに最短巡回路でもっともフェロモンが強くなる様子が観察できる．
しかもリアルタイムに餌の位置を変更するとそれに伴って解が変化する．
さてさて，しかしこの現象を数学として表現しようとするとそれは大変．
もう，その評価で数ヶ月悩んでいるところだが，未だに尻尾すらつかめない．
さてさて．
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
人工知能．再びシミュレーションばかりなので写真はなし．
「ニューラルネットワークで数を認識できるか？」問題に対する実験をしてきてもらった．
結果，１と２の区別は高確率でできるのだかが，5と６のみを教えると５と６の判別率は58%とうんと低くなる．
それで，いっそのこと１から９までを学習させてみると５と６も区別するようになったそうだ．
これはなかなか面白い現象に思われる．
当人の仮説によれば，１と２が判別できることを利用してそれ以上の個数も判別しているのではないか，という．
何しろAIは結果は言ってくれるのだけどその途中のプロセスは一切ブラックボックス．
ちょうど赤ん坊や動物に認知心理的テストをしているような感覚だ．
さてさて，彼の仮説は正しいのだろうか．更に実験してきてもらうこととした．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
一人目，数理音楽．ピタゴラス音階と純正律について．
まだほんの入口．
音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)
二人目，数独の数理．
ラテン方陣の構成と，テンソル積によるラテン方陣の拡大について．
三人目，ガチャの数理．
何が問題なのかよくわからないので，とりあえずオークション
四人目，免疫の数理．
まずは元となる微分方程式モデルについて．
一人目，幅跳びの数理．
ラグビーボールモデルを見てきてもらうこととなっていた．
その際の検討で，ジャンプ開始時に重心が地面からの作用線上にあるのかないのかが議論となった．
参考にしている資料では開始時には作用線上に載っていないとのことだ．
そしてまた，モデルに数値を当てはめるとジャンプ開始時に重心周りの回転がないと，実際の跳躍に合わないとの結果だった．
しかし，ホントかなぁ...
二人目，ダウトゲーム．
できるだけ一般に成り立つ必勝パターンを探してはや数ヶ月．
そろそろ結論らしいものが出てこないと辛い時期になってきた．
薄っすらと成り立ちそうな命題ができつつあるのだが，詳細に見ると破綻するところがまだある．
少ない枚数のときの処理が甘いからだ．
実際に必勝にならない場合を更に突き詰めて，必要な条件を探してきてもらうことに．
３年ゼミ初回．
とりあえず何も決まっていないゼミ生が多かったので，薄っすらでも方向がある人にお話をしてもらった．
数独，数理音楽，賭け事にまつわる数理．
その後，生物の体表の模様などの数理モデルとか免疫系の数理とかをとりあえず，というゼミ生が現れた．
ま，まずは次週．
音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)
「行動・進化」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻3) (シリーズ数理生物学要論)
一人目，幅跳びの数理．
前回，ラグビーボールのバウンドのモデルを見ることとしていたので，その話．
初めにボール，つまり地面反力が必ず物体の重心を通るモデルについて運動方程式を立て，その後，必ずしも地面反力が物体の重心を通らないとしたラグビーボールモデルへ．
しかし，どうやら幅跳びの場合，うまく飛べるときというのは地面反力上に重心が乗ったまま跳躍できたときのようで，ではラグビーボールモデルで地面反力の作用線上に重心があるとした場合の解を見たら良いのでは，というところまできて次週へ．
二人目，ダウトゲーム．
必勝戦略探しの続きだが，前回から一見正しそうに思われる主張の証明をしてきてもらった．
が，よくよく観察すると色々と穴があって，そこか塞がらずにいる．
それに極端な例を考えると，実際に必勝とはならない事例が見つかって，あれれ，振り出しに戻った？
もう一度クリアーな頭になってから考え直そう．
