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数理音楽(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
コード理論大全にある,テンションノートについて.
Available tension のルールを紹介.
Diatonic 内の natural tension については scale tone であって,コード構成音のいずれかと短9でないこと.
ホントかってことで構成音を chromatic で番号を振って観察すると確かにそうなっている.
というか Diatonic による度数カウントってホントややこしい.
結局の所,natural tension については24音(2オクターブ)へ7音を maximal even に埋め込んだもの,と考えて良いんじゃないかな.
\begin{equation}
\mathcal{J}_{24,7}^{m}=\left\{J_{24,7}^m(k)=\left\lfloor\dfrac{24k+m}{7}\right\rfloor,k=0,\dots,6\right\}
\end{equation}
とおいたら,

\begin{align}
\text{Imaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{5}=\{0,4,7,11,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\
\text{II-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{3}=\{0,3,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th,21=13th\\
\text{III-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{1}=\{0,3,7,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th\\
\text{IVmaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{6}=\{0,4,7,11,14,18,21\},\quad\text{tension:}14=9th,18=\sharp 11th,21=13th\\
\text{V7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{4}=\{0,4,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\
\text{VI-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{2}=\{0,3,7,10,14,17,20\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th\\
\text{VII-7(b5)} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{0}=\{0,3,6,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th,20=\flat 13th
\end{align}

となるのだけど,あれれ板書とちょっと違うや.

コード理論大全

コード理論大全

二人目,も数理音楽.
だけど会議の時間になってしまって,話は途中で.
不協和度曲線あたりで,どうしてもやりたいらしいが,今の所の提案では,音楽から遠い.

Mathematics and Music (Mathematical World)

Mathematics and Music (Mathematical World)

模様の数理モデル,免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
ちっとも進んでくれないので,その場でテキストを読んでもらう.
拡散項がない場合は場所を考えなければ非線形な常微分方程式.
これが安定な平衡点を持っていても,拡散項の存在で周期的な変動が発生するといったことが書かれている.
そこまでのストーリーを順を追って読み進める.
拡散項がある状態では解を空間についてフーリエ展開した形で書いておく.
それらの係数の時間発展は常微分方程式に戻るので,知っている議論に載せられる.
さて,その先の解析をやってきてもらおう.

そうだ,javascriptで見事なシミュレーションを見せてくれるのを見つけたよ↓
pmneila.github.io

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,免疫モデル.
平衡点が3つある場合の解析で前回Lyapnov関数が登場したが,その時間微分が確かに負になることは確認していない.
ということでそれを試行錯誤しているところとのこと.
どうもそのままでは目的の式変形にならず,あれこれ彷徨った末,平衡点周りに方程式を書き換えて観察すれば行けそうだ,というところにたどり着く.
さて,その先はやってきてもらおう.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

オークション,数独の数理(3年ゼミ)

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一人目,オークションの数理.財が複数ある場合へ.
N人入札,L位まで落札の第L+1価格オークションについては第2価格とほぼ同じ議論.
問題はL位まで落札だが,支払額は各自の入札額だった場合.
一応,評価額と入札額に関する関係式は出せるのだが,ぱっと分かる形ではない.
ちょいとあれこれ触ってきてもらうことに.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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二人目,数独の数理.グラフ論的な扱いを目指してあれこれ.
数独型のグラフは正則なのだけど,よくよく観察するとグローバルに等質なグラフではない.
ブロックの特殊性が現れるからだ.
で,知らなかったのだけど,色付き数独ってのもあるらしく,これになるともう一つ拘束条件がつくので,数独に作用する変換群が小さくなる.
さて,そうなると軌道の個数は...
こうしてみると,やることは色々ありそう.できるかどうかは別として.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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数理音楽(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
その和音がどの調に住んでいるのか,はコード進行やリハーモナイズといった観点からも必要なことで,そこで和音の地図を作ることを試みている.
手始めに三度堆積三和音.このあたりはずっと昔から折りに触れ数学者たちも触ってきた話題だ.
しかしこの際,sus2やsus4あるいはdimやAugなど,あり得る三和音や四和音の地図を作ってしまっておきたい.
と,同時に,この場合現れるグラフは正則なので,グラフ理論的に良い性質が数理音楽へフィードバックされることも期待したい.

コード理論大全

コード理論大全

二人目も数理音楽.
しかし今ひとつ当人の問題がはっきりせず,今一度問題設定を見直してくることにした.

Mathematics and Music (Mathematical World)

Mathematics and Music (Mathematical World)

オークション,数独の数理(3年ゼミ)

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一人目,オークションの数理.
第一価格オークションの評価値に対する入札額の関数の導出で,もう一度詳細に眺めたら,評価値の分布と入札額の分布の差が関数を導くのだという結論に至った.
さて,閑話休題(へ?「ともかく」を変換したらこんなになった)として,この話はどこに進むんだい?
今一度,方向設定を緻密にしようぜ.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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二人目,数独の数理.
まぁ,こちらも何を問題にするのかが問題だ.
パターンの個数のカウント?数独の一般化?あるいはもっと抽象的なグラフ上での数独の話?
やりようは色々考えられるけど,とりあえず何かにつっこもうや.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

模様の数理モデル,免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,模様の数理モデル.
チューリングの拡散反応モデルを具体的に触ってみるところ.
というか,この話題,最後にやったのが2018/12/17ってことで,何もう3ヶ月近く放ってあったんかいな.
一つ具体的なモデルが紹介されているから,まずはこのモデルをきちんと数学的に追ってみようということに.
で,拡散項だけだったらどうなるかってところから.熱拡散なんだけどね,これをちゃんとまず理解しようと.
一方で,反応項だけだとどんな力学系か,こちらをみてきてもらうことに.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,免疫モデル.
ずっと固有値周りの挙動を調べていたが,で,結局どうなるのかを本日は振り返ってみる.
パラメータの範囲によって安定になる平衡点の場所が変わるのだが,病気が治る場合は理解できるとして,残りの場合は平衡点の場所を見ると,病気が定着することを意味している.
では,免疫の役割はどうなのか?と改めて観察してみると,病気が定着するものの,その病原体の量が確かに免疫効果によって下げられることが見えた.
一方,直接固有値を調べる方法はそろそろ限界なので,Lyapnov関数を上手く探すという方法についても観察した.
これで多少道が見えたかな?

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

数理音楽,オークション(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.数カ月ぶり,もうやっと発表してくれたわけだ.
ダイアトニックにおける各音の文脈的な意味と役割について.
とりあえずまずは音楽の仕組みについて知ってもらわないと始まらないので.
三度堆積和音,その基本的な事実とそれからやがては組み合わせ的な性質へ,まずは行けるかな.

コード理論大全

コード理論大全

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二人目,オークション.
今日はNash均衡についての具体的な話.しかし混合戦略までは進んでいない.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

数独の数理,オークション(3年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
バーンサイドの定理を四独に適用する話.
これはちょうど2年前の卒論の話だが,それを読めば全て書いてある.
読めばいいのになぁ.
後半はマスの隣接関係をグラフとして捉えて何か処理できないか,という話に.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,オークションの数理.
こちらについては,はるか昔,初代ゼミ生が1度,そして6代目でも一度取り扱った話.
こちらもそれら卒論に当たってみると良いと思うのだけどね.
マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,というかまたトークは一人だけだった,免疫の数理モデル.
以前免疫のない3次元モデルで取り掛かって示せなかった,固有値の符号が,今日になってきちんと展開してみたら符号が分かったというオチ.
この分野,とりあえず計算してみなくてはいけないようだ.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

数独(3年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
ようやくバーンサイドの補題.
これは盤面の種類を数える際の必需品なので是非分かっておきたい.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

っていうか,発表者一人って,他は何やってんだよぅ!

幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理.
なんとか年内に形を,と思っていたが,本日の議論で何とかなりそうな気配まで落ち着いた.
もちろんシミュレーション結果次第だが,様々な数理モデルで検討したという点ではより良くなったのではないだろうか.
いずれにしてもあとは年末の作業をどこまで進めてくれるかだ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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おっと,そうだ,このあとあるはずのダウトの数理は,当人が雪山に行ってしまったので,彼の卒論に「ダウト!」と言いたい.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
もうなにか新しいことはしないのかなぁと言う方向で,リンデマンの応用をいくつか確認.
で,議論しているうちにまだ素朴なタイプの超越数判定ができない状態であることが発覚.
例えば3^\sqrt{2}は超越数であることはリンデマンでは出てこない.
さて,どうするかね.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
不動点定理の組み合わせ的証明について.
その昔,組み合わせ的に証明できないかなぁとトライしたことがあったが至れなかった.
何にしてもこちらについても大体型がついてきたかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自証明を目指しての試みが続く.
こういった泥臭い評価の議論の末にたどり着くものなのだけど,間に合うかな.
いずれにしても年明けへ.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.また写真なしね.
シミュレーションにかまけて卒論作成が疎かになってるようなので,専念してもらうことに.
数を数えるシミュレーションはちょっと諦めることとして,例えば三角形と四角形の区別をどのように行うのか,といった形に関するシミュレーションでどのようなconvolutionが効いたりするのか,あたりならAIが認識する仕組みの数理モデルができるかもしれない.
どちらにしてもやってみないと分からない.けど卒論も書いてね.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
大詰めなのだけど,最後の最後で決めきれない.
波打つ重心に合わせて地面反力が生じているのだが,最初に踏み込むときの角度がその後の運動にどう影響しているのか,実際のところ分からない.
例えば踏み込み角度と地面反力の大きさの関係を調べたデータなんかがあれば良いのだけど,見つけていないとのこと.
う~ん,なんとか年内に解決したいけどなぁ.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
対照的にこちらはほぼできそうなことをやってしまっていて,この先何するべぇ,という感じ.
ただこうして提出されている卒論を見ると,いわゆる数学の道具は何ら使っていないし,参考にした文献すら無い.
確かにものすごく頭を使ったのだけど,何も使っていない.
まさに0から作った話なのだけど,これが他分野と結びついていくと大いに面白いのだが.
何か見つからないかね.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル数型超越数が超越数であること.
指数を実数として一般化しすぎて証明に詰まったのだが,整数に留めることでまとめた.
もう,だいたい出来上がりかな.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
前回,ようやく戦略拝借にケリが付いて,今回は不動点定理をどこまで書くかについて.
どうやらまだ不動点定理の組み合わせ的証明は見つけていないようで,さてどうするかね.
Spernerの補題のこと,言うかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自の証明を求めての旅がつづく.けれど時間も迫ってきた.
参考論文でのバッサリと切る仮定がどこに効いているのかは明らかになったので,その点を強調して書くこともできる.
けれどまだ頑張るらしい.素晴らしい.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

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