ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

一人目,幅跳びの数理. 前回,ラグビーボールのバウンドのモデルを見ることとしていたので,その話. 初めにボール,つまり地面反力が必ず物体の重心を通るモデルについて運動方程式を立て,その後,必ずしも地面反力が物体の重心を通らないとしたラグビー…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

随分また空いてしまった,遺伝的アルゴリズム. 蟻コロニーモデルの数学的根拠を証明しようとしてきているのだけど,本当にヒューリスティック以上のことが示せるのか心配になってきた. となると,実際にシミュレーションをさせて,どこまでなら数学的に正…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理. 前回,棒モデルで考えるという方針に変わって,それに関する運動方程式を見てきてもらった. トランポリン上で棒が跳ねるというモデルだ. しかし議論を進めるうちに,地面がそんなに弾むわけもなく,それよりも棒本体に伸縮の機能があると考…

超越数論(4年ゼミ)

超越数.の無理数度が2であることの証明. の連分数展開が"比較的おとなしい"ことを利用したこの証明はもっと広い範囲の無理数の無理数度が2であると主張していた. 後半,解析的評価にしばし手こずったけど,何とか証明が完成した. ところでそのものの連…

人工知能(4年ゼミ)

人工知能. 前回よりクラスタリングそのものについての数学的仕組みを追う作業に入った. というのも教師なし学習がどのように行われるのか見たいからだった. とりあえず今日のところはその尻尾がつかめなかった.ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶ…

ダウトゲーム(4年ゼミ)

ダウトゲーム. 前回大雑把な証明方針を固めたところだが,本日再度元となる命題を検証. よく見ると先手の場合だけ勝てる手筋があり,それを含めた形でカード枚数条件をはっきりさせた. で,結局の所旋回まで着目していた半不変量がよく働くことがわかった…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理.ずっと斜方投射として幅跳びを扱う話をしてきたが,本日大きく次のすステップへ. 陸上をやっている当人の話を詳しく聞くと,どうやら剛体リンクモデルの登場ではなく,棒人間モデルで良いようだ. それは例えば体操の跳馬のような味方で良い…

ヘックスの数理(4年ゼミ)

ヘックス.今日は前回証明のあらましを考えた ヘックスの詰め. ところが経路が交差することを示そうとしたら,Jordan曲線の問題に突き当たる. もともと離散的なグラフの話だし,形は限定されているのだから初等的にできそうなのになかなか難しい. すっか…

人工知能(4年ゼミ)

人工知能.種々の統計的判別の方法について見てきてもらう事となって,ようやく写真アリになった. とっかかりとして,線形判別の話. どこに超平面を引くと尤もらしいか,を数学的に定式化するということだ. 終いの頃,学習データとして(input,output)…

ダウトゲーム(4年ゼミ)

ダウトゲーム. 前回,一般化できそうな最初の結果を得たので,それを徐々に展開する. 今度は相手手札で2番めに大きなカードと自分の手札との比較で必勝型を探る. うん,どうやら証明できたようだ. さて,では3番めに大きなカードとすると... これが形に…

超越数論(4年ゼミ)

超越数論. 前回リュービル数の定義とそのあたりにまつわる実数論の整理. 分類の切り口として無理数度を定義するが,多くのものは無理数度2らしい. いずれにせよそろそろきちんと連分数を持ち出さねばならないので後半はその話. 次回はの無理数度が2であ…

人工知能(4年ゼミ)

一人目,人工知能.例によって写真は無し. さて,今回も進展は無し.完全に方向性を見失った感じがある. いわゆる機械学習理論そのものに関する知識不足によるところが大きい. そこで研究室にある書物を手渡す. 教師なし学習の方法論を学ぶため,まずは…

ヘックスの数理(4年ゼミ)

ヘックスゲーム. 前回話題にした型での必勝法について. すぐに証明できるだろうと高をくくっていたら,意外にもの特殊性を使った頂点の番号付けが必要なことがわかった. 大筋での証明はできたのだけど,これをちゃんとLaTeXに落とし込めるだろうか. 簡単…

ダウトゲーム,幅跳びの数理(4年ゼミ)

一人目,ダウトの数理.今日も必勝形が分かる場合探し. 現在考えているゲームではすべてのカードが場から消えないタイプで,こうなるとどうやら中々一般則が見つけにくいらしい. というのも場からカードが減るタイプなら少ない枚数にはなしを還元でき帰納…

幅跳びの数理,ヘックスの数理(4年ゼミ)

一人目,幅跳びの数理. 跳躍角度と到達距離を見返していて,結局斜方投射の議論で良いのでは,と前回なって再度見直してきてもらう. 実際のその通りではあったものの,見てきた論文では跳躍中の空気抵抗を考慮していた. そしてその影響は到達距離には影響…

人工知能,超越数論(4年ゼミ)

一人目,人工知能.こちらも2ヶ月ぶり.例によって写真は無し. 日経平均データの過去5日から未来5日予測を行ってきたが,誤差評価を最小にする解が結局過去を真似るだけになってしまう問題. よくよく考えれば前後のつながりを見ずにただ教師データとし…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトの数理.こちらも2ヶ月ぶりぐらいだろうか. 必勝パターン探しの続き.しかしどうやら強制交代ルールでは行き詰まるようで,今回後半は通常通りダウト成功の場合は自分の手番が続くルールに変えた. ところが,それまでうまくいっていたGrundy数的な…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム,というか蟻コロニーモデルの分析. 今回も最適解あたりでフェロモンが増加することを示そうとあれこれ試みる. 当人もあれからまたいろいろ考えたようで,不等式評価のためのアイディアを持ってきた. ただ,どう最適解を特徴付ければよ…

幅跳びの数理,ヘックスの数理(4年ゼミ)

一人目,幅跳びの数理. 教採があったのでもう3ヶ月ぶりぐらいだろうか,再開. これまでのストーリーをもう一度整理して,ここしばらく関わってきた事柄は,重心低下による跳躍距離の伸長を扱ってきたこと,次に如何にしてその重心低下を引き起こす跳躍がで…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

少し間が開いての再開. 蟻コロニーアルゴリズムが実際に最適解へ収束させられるかの議論続き. 複数蟻による探索は期待値として扱えると考えてよかろうけど,その先が結構進まない. アルゴリズムの意図は分かるのだけど,数学的に収束するかどうかは別問題…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトゲームの数理. 必勝パターン探しにまじめに取り組むことになった2回目. どうやら相手に自分の最小カードより小さなカードが複数枚あり,また相手の最大カードより大きなカードがこちらに複数枚あると必勝法がみつけられそうだ,というところに来た…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトゲームの数理. 前回から始まった必勝パターンの探求のつづき. 1枚だけ相手カードの最大値より小さいというカード配置であるときの必勝法について分析した. ただ,こういった分析はひたすら日本語でダラダラ表現せねばならなくなり,余り好ましくな…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム.だけど今は蟻コロニーアルゴリズム. 前回,最適解を見つける確率を記述してみたところまで来た. 今度はその確率が世代とともに増えていくか,つまり最適解にちゃんと収束するのかを追う仕事に入っている. とはいえ,まだ当分整理せね…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

dl.sony.com ニューラルネットワーク. 本日写真無し.代わりにSonyのNewral networl console 上でのシミュレーション結果をいろいろと見せてもらった. 先週は多数の手書き「4」と「9」の判定をシミュレーションしてみたのだが,このときは2次元画像デー…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトゲームの数理. 一週開いたこの日,ちょっとした補題を提示してきた. なるほど.必勝法があるならばまずそれが起こる場合を特定してしまえ,ということだ. そしてこの補題は他のパターンにも使えるのでなかなか良い. ということで,引き続き勝敗が…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム.といいながら,マルチエージェントによる探索アルゴリズムに入っていた. 先回紹介されたアントコロニーモデルが最適解に収束するかどうかについての議論を進めることになった. アルゴリズムから最適解に至る確率の漸化式を導出して,…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズムとその周辺. 今回は群知能.さまざまなモデル化があるらしいが,その中から蟻コロニーをモデルにした最適化アルゴリズムについて. 蟻が餌探しに揮発性フェロモンを使うのをそのまま利用したモデルだ. 巡回セールスマン問題においては通…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワーク. 畳み込みニューラルネットワークの意味について議論. 例えばそれが縦縞模様なのかそうでないかは,縦縞フィルターで畳み込むと特徴量が抽出できよう. で,それが縦横に限らずとにかく縞模様かどうか判断するとなると多層ニューロ…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトゲームの数理. 差し当たりランダム選択片側ダウトモデルについては考察が整った. 徐々に本来のダウトに近づけるため,ゲームルールを変えていく. 例えば互いのカードが何であるか互いに知っているとしたら戦略は変わるだろうか? と言った考察をし…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム. しかし今回は遺伝交叉や突然変異の無いEstimation of Distribution Algorithm (EDA)について. 要するに次世代個体の残し方の違いなのだが,突然変異といったものが無い分,最適解に速く収束するようにも思えるし,一方で多様性が生み…