ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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数理ファイナンス,ギャンブルの統計,数理生物学(3年ゼミ)

一人目,数理ファイナンス. 前回残していた同値性の証明の続き. 実際には無裁定は起こり得ないと.数理ファイナンス入門: 離散時間モデル作者:StanleyR. Pliska共立出版Amazon 二人目,ギャンブルの数理.突然マルコフ連鎖の話. ギャンブラーが破綻する確…

整数の分割,自転車の力学,数理ファイナンス(3年ゼミ)

一人目,整数の分割.オイラーの五角数定理と分割数. 今回は混乱なく納得できる話となった整数の分割作者:ジョージ アンドリュース,キムモ エリクソン数学書房Amazon 二人目,自転車の力学. 剛体の力学系を扱うため,今回は他粒子径の運動方程式など.ゼロ…

包絡分析,数理生物学(3年ゼミ)

一人目,包絡分析を野球データに. 今回は,シンプレックス法の具体的操作について. そして,その方法で確かに最適値に向かえる,ということまでは示していないが. 二人目,数理生物学. 今回は,植物の繁殖戦略について. こういった話は,どう納得の行く…

ブラックジャック,パターン形成の数理(3年ゼミ)

一人目,ブラックジャック. ディーラーは17以上になるまでカードを引くことになっているルール. なぜ17なのか,数理的に説明できるか,という問題が考えられるよ,と指摘. まぁ,どうやるか分からないけど. 二人目,反応拡散方程式. チューリングパター…

結晶群(4年ゼミ)

もうそろそろ着地させねば,の4次元正多胞体. 3次元はBurnside lemmaできれいに片付いた話だったが,よく見ると幾何学的直感を利用している部分もあり,純代数的に扱っておかないと高次元になったときに苦労する.というか,してきた. ということで,とり…

野球の統計学,制御工学(4年ゼミ)

一人目,DEAによる野球分析. 数学部分は終わったことにして,具体的データで見てきてもらう. 今日見たデータでは,巨人と広島の順位がなぜこうだったのか不思議な状態. この順位がどういった塩梅で起こるのかを導くような入力と出力の組を考えられないか…

完全数(4年ゼミ)

ノルム和完全数を求めて.特段の進展はなく. ただ,整数世界の完全数探しと似た構造をノルム和が持っているので, では整数世界の偶数完全数の真似をしてノルム和完全数の形を探ってみてはどうだろう,ということに. 今日の感触では,無さそうな雰囲気だっ…

キューブ群,結晶群(4年ゼミ)

一人目,キューブ群. もうそろそろ着地を,ということで,やってきたことを俯瞰. 要するにキューブを解く手順を群論的観点で分析した,というところだ. よくよく考えたら,2面体の群のほうが大きいから,先に2面体を確定させたほうがやりやすいだろう.…

ピタゴラス数(4年ゼミ)

ピタゴラス数. さらなる一般化を求めて, での考察. もはや整数を諦め,有理数にまで広げたとき,それでもピタゴラス数を結ぶ1次変換があるのだろうか,といった興味. まぁ,しかし一旦LaTeXを落ち着かせて,完成させよう.トポロジカル・インデックス--…

整数の分割,数理生物学(3年ゼミ)

一人目,整数の分割. 先週もやもやしたままだった案件.終わり際にようやく理解できた. は最小和因子をに分割して,和因子2を持つものに変換できる. したがってとなるが,和因子2有りのうちでからの変換で写ってこないものがとなる. それは,変換する際…

ライツアウトの数理(4年ゼミ)

ライツアウトの数理. 最後に残された,証明のためだけに必要だった多項式 については, を へ自然に伸ばせば決められる,という報告.これで, と置いて良くなった. もう,証明すべきことはない.この話は終結. drive.google.com

完全数(4年ゼミ)

ノルム和完全数探し. あれからsageで100万まで探してみたが,見つからず.さて. リーマンゼータを利用した評価へジャンプするか,概完全数や準完全数といった変形バージョンに移行するか.初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数…

キューブ群,結晶群(4年ゼミ)

一人目,キューブ群. 向きを変えない利点を活かして基本操作の2乗を生成元とする群でどれくらいのことができるか探索中. SAGEを使って共役類を調べたり,位数を調べたり.数学セミナー2022年2月号 通巻724号 ◇【特集】パズルと数学日本評論社Amazon群論の…

自転車の力学,整数の分割(3年ゼミ)

一人目,自転車の力学. 2粒子系での運動量やエネルギーの導出.ここから剛体の力学へと進む.ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)岩波書店Amazon 二人目,整数の分割. 物議を醸したのが,等式 というやつ. どうもまだこの世界の住人に成れていないの…

ライツアウトの数理,野球の統計学,制御工学(4年ゼミ)

一人目,ライツアウトの数理. フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明のつづき. とりあえず, といった関係式を導きたく, となる多項式]があることを示した. 正確には奇数に対し,漸化式 で定まるものと言いたかったが,なぜかが出てこないので,ここ…

完全数(4年ゼミ)

ノルム和完全数探し. 手元にある道具でやれそうなことは大体やってしまった感じ. こうなると,ちょいと方角を変えるか,足元をもう一度よく見直すか. とりあえずSageで探してみたいところ.初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―…

キューブ群(4年ゼミ)

キューブ群.もう,いつ着地してもいいのだけど,こだわりでオリジナル結果の探索. 今回は趣向を変えて,基本操作の2乗で生成される部分群でどこまでできるだろうか,という話. まずはこの部分群の大きさや,できれば構造を知りたいし,ちょうど軌道が立方…

ピタゴラス数(4年ゼミ)

ピタゴラス数.対称な方がいいだろうぐらいの気持ちでを通る直線で楕円上の有理点を探したが,これだと余弦を一般にしたとき,必ずしもを通るとは限らない. ということで,必ず通るを始点にして書き直そう,ということに.トポロジカル・インデックス---フ…

数理ファイナンス,数理生物学,野球の統計学(3年ゼミ)

一人目,数理ファイナンス.線形価格測度について. 現在の証券価格が,将来の状況ごとに期待される価格の期待値として定義されるというもの. なるほど,株価は確かに人々の将来への期待と絶望の混ぜ合わせでできているものね.数理ファイナンス入門: 離散…

ライツアウトの数理,野球の統計学,制御工学(4年ゼミ)

一人目,ライツアウトの数理. フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明を考える. ここにきて,添字の付け方が一つズレているために,諸関係の発見がしにくくなっていた事実に遭遇. たとえば, はこれで既約多項式なのだが,その理由は が素数だから. な…

完全数(4年ゼミ)

ノルム和完全数. これまでの道具でできそうなことは大方やったようだが,ノルム和完全数について,確固たる結論は未だ出ず. もう一歩,緻密な観察がいるのだろうな.初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数論幾何への誘い― (共立…

結晶群,キューブ群(4年ゼミ)

一人目,キューブ群. 今回は卒論を記述するにあたって,表記方法の不具合に遭遇したという話. というより,自分自身も10年ほどその表記を誤解していたという事実.数学セミナー2022年2月号 通巻724号 ◇【特集】パズルと数学日本評論社Amazon群論の味わい …

ピタゴラス数(4年ゼミ)

-ピタゴラス数.今回でひとまず着地. あとはLaTeX打ちと,余裕があれば,余弦定理を通じたさらなる一般化でどこまで遊ぶか. かなり,並行した議論ができそうだが,果たしてどこが障害になるだろうか.トポロジカル・インデックス---フィボナッチ数からピタ…

数理生物学,ブラックジャックの数理(3年ゼミ)

一人目,行動の数理生物学. 昆虫の繁殖活動のゲーム理論的モデルの続き. 微分・積分方程式から得られる,最適戦略の進化的安定性について.「行動・進化」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻3) (シリーズ数理生物学要論)作者:日本数理生物学会共立…

ライツアウトの数理,野球の統計学,制御工学(4年ゼミ)

一人目,ライツアウトの数理. の単根性をめぐって. 拡大体 の元を根にもつ多項式 だから,いずれかの で の因子となるはず. と思って,いくつか割ってみた.確かに割り切れる. さて, と の関係は何だろう? drive.google.com 二人目,DEAによる野球統計…

完全数(4年ゼミ)

ノルム和完全数探し. 素朴な発想でやれそうなことは大方やってしまった感じで,あとはどう評価で詰めていくかといったところ. それでも,奇数のノルム和完全数ならばどのような形になるか,がある程度絞ったし,このあたりでの報告集としてまとめてもよか…

結晶群,キューブ群(4年ゼミ)

一人目,キューブ群. 数学的な展開を求めて,数セミを手に入れたらしい. 今日紹介したのは巡回置換に関する一般的な命題. こういったものを予め知っておくと,手順を作りやすいのかもしれない. 一方で,例えば完全1面を固定するような部分群のうまい生…

制御工学(4年ゼミ)

倒立振子の制御に向けて. 前回やっとラプラス変換で微積分がどうなるか見た. さて,今回具体的な物理モデルでPIDそれぞれの制御の特徴の話をしてくれるかと思ったら,テキスト右から左へ状態. これ,9月なら分かるけど,11月下旬だしなぁ...倒立振子で学…

ライツアウトの数理,野球の統計学(4年ゼミ)

一人目,ライツアウトの数理.多項式の分離性を巡って. 微分してみるなども考えたが,どうやら有限体 のすべての元が の根であることに帰着させる方向のようだ.もちろん, は単根だけからなる. 一方,例えば から , から , といった,関係が現れる.ま…

完全数(4年ゼミ)

ノルム完全数探し. 前回,奇数のノルム完全数はない,と示したつもりが穴があったので再考. 完全数だとしたらこんな形になるはず,という形が,何やら通常の整数における「奇数の完全数があるとしたら」の形と似てきた. これは偶然かなぁ...初等整数論講…