ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム. 今回はNo Free Lunch Theoremについて,主張と証明. どんな問題に対しても効率が上がるアルゴリズムは存在しない,という定理だ. 「どんな問題に対しても」をどう数学的に表現するのかと思っていたが,あらゆる評価関数についての評…

ダウトの数理(4年ゼミ)

ダウトゲームの数理. 当初は各状態に関する推移図を描いてマルコフ連鎖の話題に,と考えていたのだがまともに相手にするとなんとも収拾のつかない話になる. そこで方針を大きく変えて各場合を見るのではなく全ての場合を一度に考え,期待値で考察を進める…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム. このところグレイコードについて議論しているが,今日で決着をつけたい. アルゴリズム的に理解しているものをきちんと数式で書き下す作業も卒論として,かつ数学するにも必要だ. そうしてよくよく見直したら前回の数式がアルゴリズム…

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

遺伝的アルゴリズム. とはいっても今回は先回宿題としたn進グレイコードを作ることだ. あまり調べても見つからなかったらしく,オリジナルで考えてn進数と極自然に対応するグレイコードを作ってきた. まとめるとn進数 に対し,そのグレイコード を \[g_l\…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワーク. CNNに行く前に分かっておくべきこととして一章前に戻ってみてきてもらう. 計算グラフの考え方だったが,逆伝播を常に意識して描くようだ. しかしスカラーでない場合の逆伝播についての解釈で混乱,次回へ.ゼロから作るDeep Lear…

ダウトの数理,組み合わせゲームの理論(4年ゼミ)

一人目ダウトの数理. 相変わらずゲームの推移確率行列作りで終始. 何かこの方向での参考になる研究ないものかね. モノポリーはしばしば見受けられるのだけど. 二人目,ヘックスの数理. 不動点定理による引き分けの非存在から,今回は不動点定理そのもの…

超越数論,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

一人目,超越数論. リンデマンの定理の証明が終わった先週,実習前最後の回となりきりが悪いのでGel'fond-Schneiderには入らず,そこで必要とされる概念について紹介. そろそろきちんと体論が必要となるだろうから,再開時には体論をちょっと見ておこうか…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワーク. 実装編のテキストに移ってからやや停滞気味. CNNの方法について見てきたようだが,そこに使われているReLUやらAffineやらその背景にある仕組みが見えない. ということで一章手前の部分も見てきたもらうことに.ゼロから作るDeep …

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理,最適角の導出. 結局のところ空気抵抗無しのモデルのままでの計算を進めるのだが,別の論文では考慮しても1度にも満たない誤差であるとの報告もあり,角度については無抵抗モデルで十分のようだった. その一方で飛距離に関してはそこそこの…

超越数論(4年ゼミ)

超越数論. リンデマンの定理の証明の続き. 前回は最初の補題で評価につまずき今回にずれ込んだが,今度は進んだようだ. こうして証明を見てみると \begin{equation} a_0e^{\alpha_0}+\cdots+a_ne^{\alpha_n} \end{equation} という形は,なかなかいい形な…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワーク. 理論的に画像抽出モデルが終わったところで,より実装に近いテキストを読み始めたものの,Pythonの運用がなかなか上手くいかないらしく,テキストも読み進められていない模様. 自分の手元のも同じテキストがあるので概観してみる…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理モデル. いわゆる慣性抵抗を考慮したジャンプの考察が続く. いよいよ最適角度の導出へ進むのだが,そもそも純粋に速度の二乗に比例した抵抗を受ける場合の最適角度そのものを導いていない. いや,ついこの間,重心下降まで考慮した飛距離の最…

ダウトの数理,組み合わせゲームの理論(4年ゼミ)

一人目,ダウとの数理. オリジナルゲームのままの解析はとんでもなく煩雑だからという理由でカードを0と1に限定したのだけど,それでも扱いにくい. 改めてルールを見直し,モデルにしやすい形を考える. たとえばカードがすべて異なっており大小関係が明…

超越数論,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

一人目,超越数論. Lindemann-Weierstrassの定理の証明へ. どうやら の超越性を真似ることでできるようなのだが,今日は補題の最後の行間が埋められず次回へ. 実際 の場合とキチンと並べて書けば分かるはずなんだ.無理数と超越数作者: 塩川宇賢出版社/メ…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワークの画像再現への応用. 前回の2値モデルを濃淡モデルに拡張. ただ2値モデルそのままではエッジ抽出が上手くいかないため,エッジを加味した確率モデルを作る. いかにも工学的な式の作りだが,それなりに上手くいくらしい. こうし…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理モデル.ある論文の数理モデルをずっと追っている. 前回軌跡を近似的に求めたが,そこから今回は重心下降を考慮した飛距離の近似計算. 結局のところ,空気抵抗に関わる係数を微小としてその係数に関する一次近似を行っている. 本日は,飛距離…

ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

ニューラルネットワーク. その一つの活用としての画像認識モデルを調査中. 今回はベイズ推定に基づいた受信画像から元画像を復元する確率モデルについて. 受信画像そのものと全面一様画像をそれぞれ最適とするモデルの中間を行く,各画素の隣接画素の影響…

ダウトの数理,組み合わせゲームの理論(4年ゼミ)

一人目,ダウトゲームの数理. 0,1ゲームの遷移図を作ってくることになっていた. ただ,ルールが数学に乗り難い形のまま行ってしまったため,再度ルールを整理し遷移図として描くべきことを確認した. 戦略まで考慮して描いてしまうとかえって分かり辛くな…

超越数論,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

一人目,超越数. と の無理数性の証明とリンデマンの定理に向けて, の超越性を示した. いずれもその数を特徴づける表現を巧妙に利用して矛盾を導いている. けれど何ら飛び道具を使うことなく,高校数学の範囲で閉じている. こういった技巧は19世紀数学…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理モデル.前回の微分方程式から得られた解をきちんと再構成し,初期値も定めた. 何らかの意味での高次項をカットした近似解が差し当たり論文と同じものになった. しかし現実の幅跳びによる軌跡との比較はない.だから実際に当人に跳んでもらっ…

遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

一人目,遺伝的アルゴリズム. 仕事の種類も考えたスケジューリング問題の定式化. 特に交叉をどう行うべきかで暫し検討. とりあえず同一時間における配置を交叉する方法を提案してみた. 二人目,ゲームの理論. HexやBridge-Itのグラフ理論的扱いについて…

超越数論(4年ゼミ)

突然ゼータから超越数論へ. ディオファンタス近似による代数的数と超越数の分類から,リュービル数が超越数であることの証明まで. いわゆる伝統的な道具立ての揃った数論とは違って,その場で知恵を絞って取り組む,ちょっと外れた数論はいつも自分の心の…

ダウトの数理,ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

一人目,ダウトゲームの数理モデル. もっとも話を単純にしてカードは0,0,1,1の4枚,これを配布してのゲーム. 差し当たりは分析するにあたっては状態遷移図が必要になるだろう,ということで次週作ってきてもらう. 二人目,ニューラルネットワーク. 今回…

幅跳びの数理(4年ゼミ)

幅跳びの数理モデル.前回の速度の大きさの二乗に比例した抵抗力を受ける場合のモデルについて. 読んでいる論文では軌跡が近似的に計算されていたのだが,これをきちんと再現することをまず行っている. ネット後からも借りつつ,どうやらそうらしい解がで…

遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

一人目,遺伝的アルゴリズム. スケジューリング問題をGA化するための定式化を行っている. 人材,仕事,そして時間の3要素が絡むスケジューリングなのだが,3次元配列で差し当たり考え,これを扱いやすい簡略表現に直していきたい. さて,次週にはどう…

ゼータの数理?(4年ゼミ)

ゼータの数理といいつつ,路頭に迷っているので違う話. 原点中心に各整数 n が半径の位置,周期 n で回転している,という動画を見てときどき原点中心に数が一直線に並ぶことが不思議だったらしく,それはなぜか,という話題になった. ん~,見た目は面白…

スポーツ科学(4年ゼミ)

なかなか方針の定まらない幅跳びモデル. とりあえず以前不思議に思っていた微分方程式モデルについては落ち着いた. もちろん非線形なものだから何らかの近似解析が必要になる. 幅跳びモデルなら速度については積極的に使える. 一方でそのモデルになるよ…

遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

一月ぶりにゼミ再開. 一人目,遺伝的アルゴリズム. このアルゴリズムに何を適用するか,ということが問題になるのだが, 本日はグラフの彩色問題への適用を考えているとの話だった. いずれにしても数学の卒論にするには適用だけでなくて, 何らかの数理的…

そういえばPizzaったのだった(3年ゼミ)

LaTeX会のついでに,というか彼らからするとこっちがメインかもしれないが,Pizza ったのだった.何しろ,宅配ピザ初めて,とかいうゼミ生もいて意外とそういうものかもしれない,と改めて思った次第. いや,自分だって自宅で取ったことはないけどね. LaTe…

ゼータの数理,スポーツ科学(3年ゼミ)

一人目,ゼータ関数について.やっとゼータだね. ゼータの収束域とか,オイラー積の収束なんかについて. う~ん,一様収束分かってるかな? そして広義一様収束は誤解していたなぁ.素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)作者: 小山信也,新井仁之,斎藤毅…