年内に道具を整えておきたかったので，最終日に強行． 不変積分を定義して，表現の行列要素の直交性． ここでしばらく躓いてとどまったのだが，基底を取り固定した議論で回避． その後，正則表現とその既約分解から導かれる諸事実，特に指標の直交関係， Fou…

一人目，公平なあみだくじという名の有限群上の調和解析． 前回から強制的に表現論の入り口．本日Shcurの補題． 線形代数も覚束ないのだけど，当人は器用に合わせてくる． 年内に必要な道具だけは揃えておきたい． 二人目，和音のトポス． 先週は竹内外史の…

一人目，最適化数学． もういい加減Dijekstra法，解決しようよ，という段階だが， およそ２時間に渉る議論の末，ようやく解決． 当たり前に見えてしまうことほど証明がし辛いものだ． そしてその「当たり前」が誤解に基づく場合，更にそれを正すのが難しい．…

一人目，和音の幾何学．どうも話がバラバラになってしまって収拾がつかない． 結局当人がVoice Leadingの追究を避けるからだ． もう仕方ないので強制的にその方角へ向けることにした． よく見たらちょうどTymoczkoによる導入が論文にあった．よし，ギリギリ…

一人目，錯視とウェーブレット． 前回残っていた宿題もよく見たら片付いたとのこと． さぁてこれで錯視に戻れる訳なんだが， まずはもう一度Haar waveletで起こることをきちんと観察せねば． 冬休みに時間があればBASICで実験してみたいところだ． どこまで…

一人目，最小費用流問題． 前回，複数始点複数終点のフローがPrimal-Dual法で理論的に可能なことを見て， 例題をやってみたら上手くいかなかったが，当人がもう一度やってみたら ちゃんと結果が一致したそうだ． また，Yahoo!に地図上の距離・標高差を計算す…

一人目，和音のトポス．Nollの論文もそろそろ大詰め． 今回はトポスそのものについては頭を悩ますことなく， ただ，action μ[m,n]の交換子が意味するところが不明． なぜかZ/12Zのunitと±2だけがtriadになる． それと，Lawvere-Tierney topology ってのは，l…

一人目，ウェーブレット．ようやくスケーリング関数とウェーブレットの定義が落ち着いて， スケーリング関数からウェーブレットを構成するところへ． そうか，スケーリング方程式が丁度畳み込みのような恰好をしているから， フーリエ変換するときれいに書け…

一人目，最小費用流問題．これまで始点と終点がそれぞれ１点だったが， 避難誘導のことを考えると複数箇所の視点と複数箇所の出口があるので， そういった場合への適用法をやってきたようだ． 何だか新たなやり方を導入し始めたが，要するにコスト０の始点終…

一人目，偽コイン問題は赤入れ．そして，下からの評価について，未だ解決せず． 二人目，ウェーブレット．先回から多重解像度解析の言葉でウェーブレットを見直し中． しかし，どうもあれこれ見るとユーザーによって定義が揺れ， 何か奥歯に物が挟まったよう…

本日一人目，最小費用流問題． LaTeX打ちに入り，証明を詰めると色々不備が見つかる． 今回はダイクストラ法でなんとなく大丈夫だろうと思っていた場所の穴について． 帰納的に示すということ，その点でしばらく行き違いがあり， 議論を尽くす．気付いたら３…

一人目，ウェーブレットと錯視． しばらくウェーブレットの一般論に踏み込んでいる．スケーリング関数，そしてウェーブレットとは？ できるだけ早く一般論を片付けて，錯視にもどらねば．年末までになんとか． 二人目，Ducci数列．こちらはLaTeX打ちがメイン…

本日一人目，最小費用流問題．懸案の証明が本日完了． すなわち，primal dualによるフローの構成が確かに最小コストを与えること， それを全部証明したというわけだ． さて，いよいよこれから具体例に適用してみる段階． 当人，幾らか作業を始めていた．LaTe…

一人目，錯視とウェーブレット． これまで具体的にHaar waveletでのみ観察をしてきたのだが， ようやくウェーブレットの枠組みから再度取り掛かってみることになった． L2空間をうまくフィルトレーションする「多重解像度解析」を定義して， そこからウェー…

一人目，最小費用流問題．かなり詳細に詰めてきた． 懸案の証明も，当人の調査によりようやく方が付く（のはず）． さて，これらをちゃんと記述してくれるだろうか． そして，実例への適用はどこまでできるだろうか． 二人目，公平なあみだくじ．先週より大…

本日前半は卒論赤入れ．錯視と偽コイン． 偽コインはやはりlog3nCmの解釈で詰まっている． それはそうと，この先どこへ進もうか． ３人目はDucci数列の実数への拡張を議論． 固有値は求められずとも定性的性質だけで多くは語れるのです． こちらも，もう一息…

一人目，最小費用流問題． プライマリーデュアル法で得られるフローが確かに最小費用であること， その証明の行方でここしばらく足踏み． 当人の検索により徐々に包囲網が狭まってきたようではある． さて，次回には解決できているだろうか？ 二人目，公平な…

こちらのグループはLaTeX打ちに突入． 前期に打ち貯めてあった部分もあり既に十数ページが提出された． ほとんどの時間，赤入れに使われた． 偽コイン問題は「当たり前」と言われている下からの評価について議論． しかし解決せず次回に保留．錯視については…

一人目，ディズニーシーを具体例に，来場者の緊急避難法の計算． しかしまずは最も素朴に各ポイントからの出口までの最短経路を ダイクストラ法で探索．これは手作業でやれたらしい． その後，最小費用流問題として客の誘導フローを考えようとしているところ…

偽コイン問題，測定回数の上からの評価についての最終回． 難なく最後まで解読できたのでまずは一息． しかし，恥ずかしながら下からの評価で登場するlog3 nCmが情報理論的下限を意味している， ということを自分自身が把握していなかった． LaTeX打ちに入っ…

錯視とウェーブレット． EXCELでとりあえず実験してきてもらってきた． １次元データをHaar waveletで分解しその係数に歪みをかけて再び合成する． はじめ上手くいかなかったのだが，データの位置をずらすことで 色の境界で歪みが起こる様子が確認された． …

本日３人．最適化数学は，ディズニーシー（経路が複雑になるので）での緊急避難路について 前回から考えようということになった．先週渡した数理モデルを見てきてもらったつもりだが， よく見てないようなのでその場でやってもらう． うん，ちゃんと最小費用…

先回から読み始めた，「軽いコインが複数枚あるときの計測回数」の上限についての論文． 枚数多く撮影したのは忘れてしまいがちな細かい議論を記録しておくため． 本日，証明のメイン部分．素朴なんだがよく思いつくな，という議論が連続する．面白い． 何だ…

本日一人目，ウェーブレットと錯視． 表面だけではあるがウェーブレットを見たところでそろそろ錯視に戻りたい． ただ，扱ったのはHaar waveletだけなので，その基底のもとでどこまで錯視が再現できるか， やってみなければ分からない．さしあたりEXCELで実…

本日一人目，何だかんだとひと月ぶりになってしまった． あみだくじが公平でないという事実から，比較的公平なあみだくじの変形版を考えよう， というモチベーションで始めた話だったが，ちょっと行き詰まっている． しかし，この変形版として登場したグラフ…

これまで最適解を求める様々な手法を見てきてもらったのだが， そろそろ具体的な形での適用を目指したいところ． ということで，考えてきてもらったのだがアイディアが出なかったようで， 今回写真資料もなし．最小費用流問題として「ディズニーシーの避難誘…

先週から再開した偽コイン問題． コインの上手いナンバリングについての考察はちょっと行き詰まったので， 趣向を変えて，量る回数についての評価についての短い論文を読み始めたところ． ｎ枚中ｍ枚の軽い偽コインがあったとき，大体何回ぐらいで特定できる…

本日一人目，ウェーブレット． 今回は多重解像度解析をフェーズ図で表すことを目標に見てきてもらった． まず1次元の場合に確認して，2次元．確かに順番に丹念に見ていくとこの図のとおりになる． そういえこのところウェーブレットばかりになって錯視から離…

こちらもおよそ副免実習前以来のゼミ．ようやく復帰． オイラーに端を発するTonnetzの幾何学を現代風に読み替えたTymoczkoの論文を追ってきた． 本日はtriadとトーラス体の対応が上手くいっていることを確認した． 中心にある立方体の積み上げでできた柱はメ…

先週から，これまで学んだアルゴリズムを具体的な問題に使ってみよう， となったところだった． 前回，ナップサック問題をディズニーランドに適用してみたのだった． Greedy Algorithmで下界値の一つを求めていたが， 整数計画法を連続緩和してもうちょっと…