本日はピタゴラス数とマッチングと待ち行列． ２次元はまとまったのだけど３次元はどうするのかなぁ... と思っていたピタゴラス数について，何と当人が変換行列を見つけてきた． これは嬉しい発見だ．そしてもしかすると本当に新しい発見かもしれない． しか…

もう，卒論も大詰めになってきたので，いる人でゼミの態勢へ． 今日は天体力学と待ち行列と数理手品だ．例年だとそろそろ全員そろい始めるのだけど， あれれ，今年はそうでもなさそう． 全体に２週間遅れているんだけどなぁ．大丈夫かなぁ...

一人目，ピタゴラス数，年末の補足ゼミ． トポロジカルインデックスとはすっかり縁を切り， ピタゴラス数のネットワークを俯瞰する話となってしばらく． 卒論としてまとめるために，まずは２次元ピタゴラスを整理しようと， ここまでの話を総合する． ２パラ…

一人目，マッチング理論．卒論に載せる丁度いい例を探して． ５人の先生と20人の学生がゼミ配属するという，生々しい話で進める． 完全成績順から教員側選好順序を考慮に入れたモデルまで， 様々なパターンで学生側DAアルゴリズムを行って，互いの満足度を測…

もう，添削が主になってきた．一人目，音声分析．どうにも「あ」のフォルマントが実験では拾えないでいる． 一体どこに原因があるのか？ なぜ冒頭の短時間部分しか合成結果として採用してはいけないのか？新音響・音声工学作者: 古井貞煕出版社/メーカー: 近…

一人目，数理手品． Gergonne trick において，選ばれたけど術者の知らないカードを 好きな位置に持ってくる方法についてきちんとやっていなかったことに気づく． で，なぜそうなるかをちょっと確認してみると， 下の位から名前をつけていくと最終的に番号が…

一人目，音声分析．とにかくEXCEL上で「あ」の再現． どうやら，冒頭短時間の線形予測係数で計算させないと フォルマントが消えてしまうらしいことが，試行錯誤の中から分かってきた． 現象としてはどうもそうなのだが，なぜそうなるのか数式上は明らかでな…

一人目，音声分析．sin波一つから「あ」を発声させる試み． 前回は相関行列に使ったサンプル数が少なすぎて 短時間音声にしかならなかったこともあって「あ」にならなかった． 今回はサンプル数を増やし，線形予測係数を求めて 近似的な逆変換をsin波に施し…

一人目，数理手品．ただ，殆どLaTeX添削． そういえば Gergonne magic も down-under shuffle も 好きな位置にカードを持ってくる方法について考えていなかった． そこで，これを宿題としてみた．次はトポロジカルインデックスのはずだが， 手術入院のためし…

一人目，音声分析．sin波から「あ」を発生させる試み． EXCEL上で実際に試みてきたようだ． サンプル数が少ないことと， 相関行列を計算するのに少ないサンプルで作ってしまったことから おそらくフォルマントが消えてしまってまだ「あ」には聞こえない． そ…

一人目，数理マジック．こちらはとにかくLaTeX打ちに集中してもらう． よって写真なし． 二人目，トポロジカルインデックス，といいながら ピタゴラス数の高次元版の探索． 当人，今月末より入院となりおそらく年内最後のゼミとなるかと． で，病院で考えて…

一人目，音声分析． EXCEL上で単純なsin波から「あ」の合成音を作ろう，という試み． 「あ」音の録音サンプルから線形予測係数を求め， それをsin波に被せて「あ」音を再構成するわけだが， VBAを使わずEXCEL上で行うのはなかなか大変だろうとは思う． 思う…

一人目，数理手品．UDアルゴリズムの具体的な場合への適応． UD列が のような形の場合，冪回の操作が区切りとなって 物事が制御できているのだけど，そのことをきちんと証明したい． きちんと観察すると進数表現した証明となるのだけどきちんと書けるかな？ …

一人目，音声分析．前回でほぼ理論は片がついたつもりでいて， 今後は具体的に音声にこれまでの理論を適用してみる段階だ． EXCELによるWAVファイル編集のヒントにと前回渡した テキスト付属のCDが読み込めなかったとのことでここでトライ． おや，読み込め…

トポロジカルインデックス番外編． 今月下旬から病院入してしまうそうなので急遽本人希望に因るゼミ． ピタゴラス行列の多次元版を目指している． 珍しくこちらも会議がまったくなかったこともあって午後中付き合うことに． 議論が右往左往する中，結局次の…

一人目，数理手品． アルゴリズムによってDU列に付随する話は大体わかったところで これまでに観察した例に適用してみよう，という回． 長さ の 列はキレイにベキで場合分けができる例だから これについてアルゴリズムを適用してみた． そしたらちょっとだけ…

一人目，音声分析． 前回までで音声分析の大まかな流れを掴んだところ， さて一週空いた今週は，これまでとりあえず認めてきた点を 詰めようとしてきたらしい． 入力における損欠についてはおそらくその解釈どおりだろうし， 最小二乗法で確かに最小値を求め…

一人目，数理手品．前回ほぼ全貌が分かったカードディーリングのアルゴリズム． 一点だけ証明すべきことがあったのでその証明を． あとはこのアルゴリズムを過去の例に当てはめて説明することだ． 二人目，トポロジカルインデックス． 何だかすべきことが分…

一人目，数理マジック．先週でDU列によって起こる現象の全体像は把握できた． アルゴリズムができた，ということだが， この方法で与えられたDU列が全て再現できているか，については いくらか疑問が残る．で，その証明の検討をした． ただ，日本語で説明で…

一人目，音声分析． 前回，音圧と媒質速度についての連立漸化式で少々とまどい，今回も冒頭で． しかしそこはちょいと目をつぶって先に進んだら見通しが良くなった． 音響管モデルにおいて入力部分でも「？」な点もあったが， 話の流れとしては進んでいく． …

一人目，数理手品． ダウン・アンダー(DU)などのカード操作においてどのカードが残るか問題． ふと最後の1枚から遡っていく2重数列を作ればすべて解決することに気づく． つまり，任意のDU列を与えればどのカードが残るのか答えられる方法だ． おや，これな…

一人目，待ち行列． しかしイタリア旅行の為，その土産話のみで修了． あれれ，どうなってもし～らない． 二人目，天体力学． 惑星環が薄い理由を求めている． 楕円体を球でスライスして引力を求めようとしたが， 結局その境界がちょいと大変な形なので挫折…

一人目，マッチング理論． １対多バージョンのDAアルゴリズムについて． 今回はDAの優位性についてなんだけど，ここにきて１対多であることによる困難が現れる． １対１ならすぐに出る矛盾が，多になると矛盾に行き着かない． で，ず～っと考えて結論出ず． …

一人目，数理マジック． ダウンアンダー列が最後に残すカードについて． 今回特に議論したのがUUDD,UDDU,DDUU,DUUDの長さ４の操作について． よ～く観察すると段々と法則が見えてくるのだけど， 残り枚数が操作の長さ未満になったときの挙動がいつも不安にな…

一人目，トポロジカルインデックス． 先回からペル方程式に入ったものの，連分数にまつわる諸事実で翻弄される． 結局のところトポロジカルインデックスなるものは， 連分数展開にグラフを付随させたもので， それゆえに漸化式などにちょっとした解釈が加え…

一人目，天体力学． 前回同様，扁平惑星の引力について． いろいろな方法でたとえ積分ができないとしても 何らかの定性的な議論で引力方向が惑星中心にならないこと が示せないか，粘ってみた．ざっと２時間ほど． しかし道が見いだせず，お開きに．さて，困…

一人目，待ち行列． しかし当人が旅行に行きまくっているので，進まず． 沖縄のお菓子をもらった．何でも明日からイタリアだそうで． ま，テロには気をつけて． 二人目，音声解析． Levinsonによる線形予測係数計算のアルゴリズムでの 前進予測係数と後進予…

一人目，数理マジック． ここしばらくはダウン・アンダーといったカードディールの方法について追っている． 前回まで操作の長さが「ダウン・アンダー」といった長さ２のものを考え， この場合には2進数表記が有効に働いて 最後にどのカードが残るかなど色々…

一人目，マッチング理論． 使っているテキストは大体終盤に近づく． そろそろ卒論ネタ化できる個別の問題を考えたい． これまでの１対１マッチングから１対多マッチングに拡げると， 適用できる話題が色々とある上，証明したいことも多数出てきた． 例えば前…

一人目，数理マジック． 前回からマジックというよりディーリングでどのカードが残るか， といった問題を始めている． 例えばダウン・アンダーを繰り返すとどのカードが最後残るか，といったことだ． 今のところn進表記による理解が最も簡潔で良いのだけど，…