一人目，天体力学． 惑星環が薄い理由を追求している．前回どこかのサイトで それが惑星が扁平なことによるとの記述を当人が見つけ， ではそれの仕組みをきちんと数式で追ってみようということになった． なったのだけど，その計算はまともにやるとちょいと…

一人目，トポロジカルインデックス． 先週からセクションが変わり，ペル方程式へ． まずは非平方数の平方根の連分数展開の性質について． いつも具体的な数値で目の子で計算する連分数を敢えて文字のまま展開してみた． 次に連文多項式とのつながりで毛虫グ…

一人目，音声解析． もうすっかりやりかけていたことを忘れてしまっていたが， そうだ線形予測の話になったところだった． 特にPARCOR係数が出てきたところで詰まったのだった． 本日改めてそこまでの概略を見たところ，幾つかの疑問は解決． じゃぁ，その仕…

二人目，天体力学． 「土星のリングはなぜ薄いのか」がテーマでやってきた． まともに探すとなかなか文献が見つからないので， 上手い問題設定をし直す必要がある． で，あれこれ検索してもらっているうちに， 土星など赤道方向に扁平な惑星特有の現象だとい…

一人目，トポロジカルインデックス． こちらも数カ月ぶりの再開となるが， 今回は単環グラフのトポロジカルインデックスの計算と， それにまつわる関係式の導出．ちょうどリハビリには良い． このまま行くとグラフ多項式関連へと深入りしていって， 当初の目…

およそ３ヶ月ぶりにゼミ再開． 一人目，数理マジック． Gergonne系マジックについては方がついていたので， 今回からはその派生物を考えようと企てている． とりあえず宿題にしたのが，ダウンアンダーでどのカードが残るのか， を調べてきてもらった． で，…

一人目，マッチングの数理． 先回，男性有利アルゴリズムが実際に有利であること等の証明が完了したが， それは同時に女性不利なのか？については示していなかった．今回はその証明． 行われた証明を見ると実は一般のマッチングの優劣が 男性と女性で丁度裏…

一人目，音声工学． 先回引っ掛かった「偏自己相関係数」の書き換えについて再び． 偏自己相関係数の計算を漸化式によって求める方法を見ているところなのだそうだが， 期待値計算ですることを見失ってしまう． 一度落ち着いてきちんとした定義に遡って始め…

一人目，トポロジカルインデックス． 前回は炭化水素の異性体全体に渡るトポロジカルインデックスを計算しかけたのだけど， 膨大すぎて話途中で終わり，今日は一転して残ったテキストの演習問題を解いた． 連分多項式に纏わるもので何れも帰納的な議論で片付…

一人目，音声工学． というか前回当人が引っかかっていた最小二乗法の本当の最小？ の疑問に答える時間が半分ほど． 二乗和だし，連続関数だし，いや二次形式の多項式だからOKなんだけどね． 後半，音声工学では標準的に使われているらしい偏自己相関係数に…

一人目，トポロジカルインデックス． いよいよ炭化水素のトポロジカルインデックスへ． つまり次数が4以下の木グラフのトポロジカルインデックスを計算したいのだが， ちょっとやってみるだけでも随分と大変だ． なにより，枝からさらに枝が生えるので簡単な…

一人目，マッチングの数理． 男性有利アルゴリズムが本当に男性最適解なのか？の証明が続く． 2週経って改めて見直すと，個人合理性に照らせば問題が解決できると分かった． ところで男性有利は女性不利なのか？についてはまだ何も． おそらく証明で利用して…

一人目，音声工学．線形予測理論を進める． 過去のデータの線形和として現在の値を最小２乗法で求めるということだが， テキストでは途中，偏微分が0であることでのみ最小と結論づけていた． で，本当にそれで良いのか，とこだわって観察をしてみる． 直感的…

一人目，トポロジカルインデックス． 数え上げ多項式に纏わる諸量の観察を櫛グラフまで行ってから， いよいよ毛虫グラフ．ここまでくるとパラメータが増えすぎて大変， と思いきや，何と連分数展開ときれいに結びついて たくさんの事が一言で言えるようにな…

一人目，先週手違いでできなかったグラフに纏わる数え上げの話． 前回チェビシェフが現れ，のn倍角表示に触れたところだった． 結局が同じ漸化式を満たすことから示されるし， についてはを微分すれば出てくる． あとはチェビシェフ多項式の具体的表示が表記…

一人目，マッチングの数理． 安定マッチングの基本的な命題，GSアルゴリズムによるマッチングが 安定マッチング中で最大男性有利であることの証明を試みた． より有利な安定マッチングがあるとして男女の列を構成していく． ベタにその場で考えて進めていっ…

一人目，カードマジックの数理． 前回からちょっとずつGergonne系マジックの力学系解釈に誘っている． なぜその手順だとその位置に落ち着くのか，そもそも必ず落ち着くのか？ という問題に縮小写像力学系の言葉で答えようというつもり． そして離散化しない…

一人目，待ち行列理論． 前回，待ち行列の性能評価の話になり，諸量の具体的計算を今回は展開した． 待ち行列理論を適用する場面に合わせてどの量で評価すべきかは自ずと変わってくる． 後半はコストとも絡めた評価に． なるほど現実に使われている理論だけ…

一人目，マッチングの数理． 1対1安定マッチングについてさらなる分析． 初めに3:4のグループマッチングの例から観察を始め，そこから言えそうな事実を拾い上げる． ・ とか ・ある安定マッチングでお一人様になるのなら，任意の安定マッチングでもお一人様 …

一人目，音声工学．音声工学という方向性をキチンと決めたのが先週． とりあえず文献のないまま調べてきてもらった． Cepstrum分析の話題となるのだが，やはりもととなる数式のないままの議論では 何とも心もとない．ということで最後にテキストを渡した． …

一人目，トポロジカルインデックス． 今回は突然チェビシェフ多項式から始まる． 定義と種々の関係式，特にフィボナッチ等これまで登場した 三項間漸化式にまつわる数列がこれら多項式の特殊値で得られることまではOK. 最後に がチェビシェフ多項式で与えら…

一人目，マッチングの数理．引き続き一対一マッチングのアルゴリズムを． 安定マッチングを生成するアルゴリズムとその安定性の証明． 次回はそのアルゴリズムにおける有利性についてみることになるだろう． 数年前に卒論で扱った話題だが，いま一度見直すと…

一人目，声の数理． 前回大雑把な方向性を決めたので，本日はケプストラム分析のあたりの話． とはいえ，数理的にきちんとかいた文献を見たわけではないようなので，大雑把な話． 必要な道具は差し当たりフーリエ解析のあたりと， さらに連接管モデルで声を…

一人目，トポロジカルインデックス． 何故か特定のグラフのある種の数え上げを行うと種々の三項間漸化式が現れ， 組合せ的な諸量が結びついてくるというはなし． ここまでは素朴な議論だけで頭が必要な話だったが， 次回からいよいよ数え上げ多項式が出てく…

一人目，マッチングの数理． 安定的マッチングが効率的マッチングであるという証明を行った． こうしてマッチングアルゴリズムに関わる数理を見てきているわけだが， チームと指導員といった，多対一のマッチングに当人は興味があるらしい． とりあえずその…

新年度初回，まずは「声の数理」から． ゼミ生が合唱をやっていることで声に関する数理を扱うことにした． で，今日は方針決定だけ． さしあたり音声分析の数理を検索してネタを持ってこい，と指示． さて，何が出るかな？ 天体力学．こちらも教科書をずっと…

2週前のゼミもLaTeX会だったが，途中だったので2回目． でも，なぜかPizza Partyになったよ． しかし，この日に設定した要因となった張本人の前十字君が病院検査のため来られず． もちろん，前十字靭帯の検査ということだ．さて，肝心のLaTeX，やはりGhostSc…

一人目，数理マジック．というか気付いたら一人だけで終わった． 始め，簡単な目眩ましマジックを紹介し，それについては自分で解説を付けていた． 二つ目は２７枚によるいわゆるジェルゴンヌのトリック． こちらについては，昨年一般的な状況で離散力学系の…

一人目，数理音楽． 今日は何の話になるのかとちょっと聞いてたら，7代目の卒論から． ドレミファそーする？―音律の数理と音階の構成― 不協和度曲線から始まって，連分数展開による音階構成の仕組みまで触れた卒論． 実はとあるページでもこの卒論は紹介され…

一人目，天体力学．っていうか，一人目で終わった． 二体問題をはじめた．今回は二体の万有引力による運動方程式から運動が平面上になること， 保存力にまつわる式変形から楕円軌道が復元されることなどなど． とにかく計算計算，また計算...天体と軌道の力…