ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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偽コイン問題(4年ゼミ)

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前期実習前以来,ようやく再開の偽コイン問題.
ダイソンアルゴリズムにより機械的に天秤で1枚の偽コインを見つける方法が知られていて,
それの解説をしてもらったところで終わってたんだっけ.
さて今回,この何通りものグループに分けて比較する,という話は
まさに実験計画法のように見えたのでちらりとブロックデザインを見てきてもらった.
さて,これからどちらへ進もうか...

Ducci数列問題,錯視の数理とウェーブレット(4年ゼミ)

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本日一人目,Ducci数列.ようやく先週最後の砦が崩れてきて,
およそ10ヶ月ぐらい保留になってた証明が完了しそうだ.
例によって,いつも自分の提案する証明には穴があって
一週間すると学生から指摘が来る.
うん,鵜呑みにせずちゃんと考えている証拠だ.素晴らしい.
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後半はウェーブレット.多重解像度解析をとにかく理解しようと,しばらく勉強会が続く.
う~ん,やはり実感を持つにはシミュレーションしてみないとあかんか.
とりあえず,10進BASICでそれらしいソースは見つけたんだけどね.

ウェーブレット (共立叢書現代数学の潮流) (共立叢書 現代数学の潮流)

ウェーブレット (共立叢書現代数学の潮流) (共立叢書 現代数学の潮流)

最適化数学(4年ゼミ)

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そろそろ具体的な問題をつくって適用してみよう,
ということで考えてきてもらった.
とりあえずディズニーランドの周り方をとっかかりにするらしい.
まずは単純なナップサック問題(開園している時間を入れ物,
アトラクションの満足度を価値)に直してやってみたようだ.
Greedy法で下界値を求めたわけだが,そこからより最適に近い解を如何に求めるか,
が当面の課題となる.
一方で,出てくる解は移動距離のことを考慮してないから,
グラフに落として経路を考えるとか,満足度をどのように決めるかとか,
現実の問題に如何に近づけていくかがその次の課題.
さて,どうなるかな.

Ducci数列問題,錯視の数理とウェーブレット(4年ゼミ)

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4年は集中講義で1週空いて今週から再開.本日一つ目,Ducci数列.
またフリーに考えてきてもらったが,今回は周期が縮む瞬間に注目してみたとのこと.
なるほど,それは一つのポイントのようだ.
もっともそれだと条件追いのイタチゴッコになりかねない.
発想を変えて,半年ほど前に考えていた最大値が小さくならない条件を再観察.
おや,何かできそう.
こんな具合に,この卒論に関しては極力文献に頼らず自分たちの自由な発想で進めている.
テキスト・論文を読みました,終わり.では,教育学部最後の勉強としては残念だから,
(もちろん結果が良く知られたことであっても)学生本人の中で再発見したいわけだ.
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二つ目はウェーブレットで錯視.とはいえ,なかなか取っ付き辛いらしく,
本当に時間をかけて調べてくるようだが,思うように進まないらしい.
それでもちょっとずつ.終わり際に「前進色・後退色」というものを知った.
そもそものこの研究の動機となったイメージバンプ.
もう一回戻れるかな?

錯視の数理とウェーブレット(4年ゼミ)

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先週渡した,錯視をウェブレット解析で再現する新井先生の論文を読み始めた.
しばらくはウェーブレット解析よりもシグナルにどんなイタズラをすると錯視が起こるのか,
その認知科学的な根拠を持った数理モデルを追うことになる.
さて,シミュレーションに頼らず,どこまで数学にできるだろうか.

ウェーブレット (共立叢書現代数学の潮流) (共立叢書 現代数学の潮流)

ウェーブレット (共立叢書現代数学の潮流) (共立叢書 現代数学の潮流)

Ducci数列問題(4年ゼミ)

教採明け最初のDucci数列のゼミ.(写真撮り忘れ)
もう本当に10ヶ月近く解決できないままの,
0に収束するための2冪の必要十分性について.
久しぶりなので本日はこれまでの振り返りで終わった.

そうだ,mod 2^kではないが,最終的に2種の数値になるのなら,
0,1のみからなる数列を考えるのは一つのヒントになるだろう.
そう思って(後日当人から要請された)BASICプログラムを作った.
つまり,最初にランダムな0,1列を与え,これにDucci mapを適用して
いつ繰り返しが起こるか探すものだ.あれこれ実験してみたが,
見るからに意味ありげな関係がn角形と周期の間に出てきた.
おやおや,これは面白いかもしれない.
皆さんもお試しあれ.

REM
REM 【n数問題】
REM Ver. 2014/09/06
REM 停止条件は厳密に繰り返しを見つけたら.
REM

LET maxd=64
DIM a(0 TO maxd-1),b(0 TO maxd-1),c(0 TO 10000,0 TO maxd-1)
RANDOMIZE

DO
DO
INPUT PROMPT "何角形?(≦64)":n
LOOP UNTIL n<=64
IF n=0 THEN EXIT DO

!初期の数の配置.乱数で0,1の数を適当に割り当てる.
LET s$=" 0:"
FOR k=0 TO n-1
LET a(k)=INT(RND*2)
LET c(0,k)=a(k)
LET s$=s$ & STR$(a(k))
NEXT k
PRINT s$

!差の計算
LET t=1
DO
FOR k=0 TO n-1
LET b(k)=ABS( a(MOD(k+1,n))-a(k) )
LET c(t,k)=b(k)
NEXT k
LET sum=0
LET s$=right$(" " & STR$(t) & ":",5)
FOR k=0 TO n-1
LET a(k)=b(k)
LET s$=s$ & STR$(a(k))
LET sum=sum+a(k)
NEXT k
PRINT s$
LET i=0
DO
LET sum=0
FOR j=0 TO n-1
LET sum=sum+ABS(c(i,j)-c(t,j))
NEXT j
LET i=i+1
LOOP UNTIL sum=0 OR i=t
IF sum=0 THEN LET tt=i-1
LET t=t+1
LOOP UNTIL sum=0
PRINT "繰り返し開始位置";tt
PRINT "周期";t-tt
LET tt=0
LOOP

END

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錯視の数理とウェーブレット(4年ゼミ)

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錯視の数理,特に色彩に関することで,
とずっと追ってきたのだが,認知心理に関わることもあって
なかなか方向が定まらない.
そこで思い切って新井グループ(参考:錯視の科学館
のウェーブレットを利用した錯視の数理に向かうことにした.
本日はウェーブレットってなんぞや,をちょっと勉強してきてもらった.
ハールウェーブレットを素材にあらましを見てもらった.
線形代数をある意味実践的にやっと使える場面でもあるわけで.
その後,新井グループの論文の入り口になりそうなものを渡したが,
どこまで行けるかな...

最小費用流問題(4年ゼミ)

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一か月の夏休み後,最初の最適化問題ゼミ.
今回から最小費用流問題を取り扱うのだそうだ.
まずはアルゴリズムを二通り紹介.
残余ネットワークに負のサイクルが無ければ最小費用流.
ふ~ん,そうなんだ.
そして,もう一つのアルゴリズムPrimal/Dual法.
こちらも言っていることは「そりゃそうだ」なんだけど,
それで本当に最小か?っと言われると自明な気がしない.
ではこれを証明してみよう,という話になった.