一人目，というか皆実習中だから一人だけ，出会いの数理．
何とか教採までに一山越えておこうと，前回解決しなかった部分に再度アタック．
とりあえずテキストにあるものは置いといて，今一度素朴に向き合ってみる．
普通，どう求めようとするか？と自分のテリトリーに持ってくる．
そしてよくよく意味を考えてみて何とか提示された式にたどり着く．
それにしてもこの手の議論，ホント苦手だよなぁ，自分．
何度か壁にぶち当たりつつも，目的は達せられた．気づけば3時間．
さて，これで全員教採に突入．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，数理音楽．
実はピアノを弾きながらの議論となって何も書かなかったので写真は無し．
これから実習・教採としばらくゼミがなくなるので，これまでの数理音楽の議論を振り返り，
「何を解明したいと考えているか」について議論した．
特に「ドミナント・モーション」の原因は何か？
あるいは音楽的な意味での引力を如何に数理モデルに仕立てるか？
その背後にはスケールという音組織の仕組みがあり，一方でコードからスケールも生まれ，
倍音の作用がコードのクオリティーに与える影響を考慮して，
どのように調性音楽の数理モデルを作るか，といった大きな話になっていった．
数理音楽を卒論テーマにしてから5人目，そろそろ音楽の入り口に立てるようになったか．
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二人目，ゲーム理論．
もうほとんど実習前ということもあって，ちらっと見てきただけのようだった．
展開形ゲームの標準化，ということだが，何か話が途中で終わったかな．
さて，続きはいつからだろうか？
三人目，出会いの数理．
前回，最良選択問題の解説が完全に終わり，今回はそれをアレンジした，
2位まで許容する場合の選択問題を考える．
途中，なかなか式変形が分からず，長い議論の末，
当人のひらめきによって何とか打開できた．
なるほど，そういう方法でも確率漸化式が作れるわけだね．
しかし，山を乗り越えたのも束の間，すぐに次の壁にぶち当たる．
う～ん，こちらも何とも分からんぞ．
ってことで，次週に持ち越し．（あ，彼は実習に行かないので．）
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，キューブ群．
前回2×2×2では持ち方の違い分だけ同一視せねばならないから，
という理由で持ち替え方を表す群を探すこととなったが，
本日改めて見てみると当初のアイディアのS4で良いのだと分かる．
で，気を良くしてもっと簡単なパズル2×2に戻ったときも，
やはり持ち方の分だけ群を割る必要があって，
大雑把に考えればどうやら位数24の群になる．
という所まで来て，来週から実習，そして教採へ突入．
復帰後，どこまで覚えてられるだろうか？
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
数回前からパラレルターンの前半，
「板を踏む」という感覚を力学で追求することを考えている．
「パラレルターン」「力学」で検索するといくつか論文が見つかるので
その中の一つを読んできたようだ．
モデル化するために色々な単純化と仮定が付加される．
とりあえず本日はその仮定と状況設定をして終わったが，
こちらもこれから数ヶ月，日が空いてしまう．さてどうなることやら．
一人目，数理音楽．
一度音楽理論そのものに立ち戻って考えようということで，
楽典から機能和声理論を読み解くこととした．
Tonic,Dominant,Subdominat三つを見るだけでも
そこに現れる様々な音楽的概念を数理モデルにしていくには
多くの議論が必要になりそうだ．
倍音と協和と組合せ論的関係性から生成されるスケールから始め，
各スケールとモードに付随した音楽的重力理論が立ち現れるようだ．
五度進行を発生させる源は何か？そこにどんな引力が働いているのか？
また導音による運動性との関連性は...？
さて，どこに礎をおけば良いのだろう？
二人目，数独，といいながら，ラテン方陣．
今日はラテン方陣の重ねあわせによる新たなラテン方陣の生成法について．
でも途中から面接指導で当人が去る．
あれ，どこまで進んだのだっけ？
三人目，ゲーム理論．しばらく展開形ゲームについて．
もう少しだけキチンと書かれたテキストを渡したので，多少は数学的議論になった．
後半はポーカーをモデルにした確率ゲームについて．
こちらならば，線路が引かれていて進みやすそうだ．
四人目，出会いの数理．
渡してあるテキストに従って最良選択問題を厳密に見ることとなった．
前回不明だった評価式について，今回はきちんと納得いくものとなった．
これで実習前の一つの山が超えられたかな．
って，当人は実習行かないんだった．さてさて．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，キューブ群．前回は病欠だったゼミ．
2×2×2の更に簡略版の群構造を，ということだったが，
よくよく考えたら2^3の場合，持ち方の自由度だけ群が小さくなるはず．
じゃぁ持ち方の自由度はどの程度，と考えていたら時間に．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
前回からネタ探しを本格化しているが，
本日は重心移動について幾つか興味深い話を聞いた．
議論で明らかにしたかったのは数理モデルを立てる上で何を無視するか，だ．
今回はニュートラルポジションを追いたいので，
板を雪面にフラットにすることについて重心の前後移動は本質的かどうか，を考えたかった．
どうやら話を聞いていると，重心の前後移動は板の操作のしやすさのため，
というところが本質のように聞こえて，ならば前後移動を無視しても良さそう．
何しろ当人は冬場滑りまくっている学生なので，
具体的な感覚とともに説明や理屈が入ってきて面白い．
さて，どうモデル化しようか．
一人目，数理音楽．
どうもコードの機能に関わるセクションに入ってから，
何を言っているのかさっぱりわからないところが増えてきた．
これは単純に楽典に慣れ親しんでいないことにあるのかもしれない．
一方で英文もどうにも曖昧な書き方で，いただけない．
仕方ないので楽典を片手に読み進めることになりそう．
というか，もう我々で作りなおしてしまったほうが早い気もする．
二人目，ゲーム理論．
展開形ゲームについて，なのだが，
どうにも参考にしているテキストがお話的でよろしくない．
ということで，もうちょっときちんと書いてあるテキストを渡す．
一方，ポーカーをモデルにした簡単な最適停止問題についての論文を
紹介しておいたので，それもちらりと読んできたらしい．
こちらのほうが進めやすそうだ．
三人目，数独．
今回はギリシャラテン方陣について．
ごくごく当たり前のことを当たり前にやるわけだが，
ちゃんと数式で現象を記述しての説明がなかなかできないようだ．
それにしても，いつから数独やるのかい？
四人目，出会いの数理．
前回，最良選択問題を解析的な近似の下，
目安となる戦略を手に入れたわけだが，これを精密にせねばなるまい．
そこで先週の近似前の不等式評価を考えようとしたのだが，
意味付けでひどく混乱し，おかしな結論が得られそうになった．
まｌ，よくよく見なおせばちゃんと意味は通ることになったが，焦った．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，スキーの力学．方向性についての検討．
何やら上手い人のパラレルターンでは，
ターンの前半で板が踏める，という表現をする．
このとき，実はターン前半で横滑りを起し，
それによってスピードをコントロールしてターン後半に向かうわけだ．
これを数理モデルとして実現したい．
話を色々聞いてみると，どうやら板を雪面に対してフラットにできる，
その瞬間がどこになるのかがキーのようだ．
しかしどういうモデルにすると良いのだろうかね．
本日，わけあって一人のみ．
一人目，キューブ群．今日は今後の指針について検討した．
ネタの方向性として，「神の数」（ケーリーグラフの直径の計算），
群構造を利用した攻略法の研究，そしてこれは前から気になっている，
球の中心を通る切断面で作られた立体パズルの群論的特徴と
それを元にした新しい立体パズルの提案について．
やはりクリエイティブな話は３つ目だと思われるし，
当人もその方向が面白いと思ったようだ．
とりあえず２切断面の場合の群構造を考えてきてもらうことに．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．ここしばらく，斜面方向に安定して滑り降りる
ジャンピングターンの話．けれどこれはコブ斜面を安定的に滑る話ともなる．
ネタ元のテキストもそろそろ終盤であり，わからないことも増えてきたので，
何やらスポーツ力学の本を何冊か借りてネタ探しを進めているようだ．
しかし，今日出てきた常微分方程式，本当に解があれになるのかなぁ？
一人目，数理音楽．Bachのコラールの数理モデルから，
本日はローカルな調性，そしてグローバルな調性へと向かうところ．
ただし，どうも楽典を背景にした議論で，なかなかついていけないところがある．
何だろうな，音楽的なルールを数学の言葉で焼き直しているだけで，
本当はそのルールの発生メカニズムを解明したいわけだ．
例えば機能和声理論は数学的メカニズムで説明できるだろうか．
二人目，数独．前回から始めた数独．
しかしこのところラテン方陣に留まっていて，
それでも突っ込みだすといくらでも数学ネタになるわけなんだが，
でも数独にやがては戻りたいなぁ．
三人目，出会いの数理．
先週貸した本を進めたのかは分からないが，
最良選択問題のある一般化の話を今日は行った．
途中，バックトラックによる再帰的な量の理解にかなり戸惑ったが，
何とか今回中に解明ができた．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
何にしても，今日は熱のある状態で頭が湧いていて，十分に機能できなかった．
そしてそのあと長丁場の会議．ほとんど意識を失った．
一人目，キューブ群．面接練習云々で今日は時間半分．
キューブ群の位数2の元の個数を数える話．
確かに群の構造が分かったのでそれを観察すると
もう少し手順の情報が得られるのかもしれないが，
相変わらずテキストが放りっぱなしの議論をするので，なかなか．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
前回から斜面をジャンプスキーで加速せずに降りる滑りについて考察．
よくよく座標を観察するとテキスト通りの結果が出てくる．
それにしてもこのテキスト，ここまで決して難しい道具を持ち出さず，
淡々とスキーの運動学的現象を説明している．
もう少し概観を眺めたらそのまま個別の話題で深めていっても何か卒論にできそうだね．
一人目，数理音楽．今回はBachのコラールを数理モデルにする部分．
もともとの作品Mとそれをどう演奏するかを表す時間パラメータθなんてものまで
考えるってところが面白い．Ligeti-Boulez measure(何れも20世紀現代音楽の旗本)
なんてモノを途中定義してるが，これは何に使うのかな．
Bachのコラールについては差し当たり四声部のローカルな変化を
数理モデルとして定義したところまで．まだ続きはあるけど．
何にしてもLigetiの名が出てくるとは．Piano曲は好きなんでよく聴くけど．
二人目，数独．そう，ついに数独になったのだ．
差し当たり話を聞いてどんな問題が考えられそうか見極めたい．
ラテン方陣だけでもいろいろ話題にはなるのだけどね．
三人目，出会いの数理．今日は最良選択問題としての出会いの数理．
こちらはさくっと理解できる話で，１日で話はまとまった．
さて問題は，どう卒論として深めていくか，だ．
そしてちょっと突っつけばいろんな問題が考えられる．
さて，どう料理していくか．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
四人目，ゲーム理論．今日はNash均衡点の存在を証明した．
ブラウアーの不動点定理さえ認めれば，あとは線形の議論で証明できる．
で，次は何をするのかな？
ゲーム理論・入門 新版--人間社会の理解のために (有斐閣アルマ)
一人目，キューブ群．ただ，開始前に教採の数学の質問が二つ．
キューブ群が決定された後，交換子群についての考察．
ところが例によってテキストでは十分な議論がされておらず，
我々読者はその真偽を確かめざるを得ず，そして本日はそこまで至らず．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
コブ斜面での伸身/屈伸による滑りの違いを見てきたが，
今回からフラットな斜面をジャンプターンで降りていく様子を追っていく．
三次元的に扱うのでなかなか入りでは戸惑う．
また一方で当人，ネタをどのように見つけていくかであれこれ検索中のようだ．
例えば下のような本を探していたり．
一人目，数理音楽．四声部のvoice leadingを先週モデル化した．
位相の話が続くので当人は結構苦戦している．
仰々しく数学語で書くのだけど，直感的にははっきりしたことが多い．
もう少し先まで読まないとここでの細かい注意がどう生きるのか分からない．
二人目，組み合わせゲーム．二人ゲームの抽象的分析，
いわゆるゲームの木の構成をシンプルな数理ゲーム「ドミナリング」で行っている．
これはこれで突き詰めていけば面白い世界に行けると思うが，
当人はこれよりもパズルに行きたいようで，次回から「数独」を試みるそうだ．
三人目，ゲーム理論．麻雀やポーカーの数理モデルを求めて，
いわゆるゲーム理論の基本まで遡っているところ．
本日はNash均衡とPareto最適について．
しかし，本来したいことに戻って早めに方向性だけは付けておきたい．
さて，どんなネタにするとちょうど良いものか...
四人目，出会いの数理．
ほぼ先週で終了した論文の続きを読もうとしてきたようだが，
それより「秘書問題」の他のアプローチを探したい．
ってことで，今回は写真もなく，方向性だけ検討して終わった．
一人目，キューブ群．日が空いてしまったのでどこまでやったかちょっと忘れてた．
第二基本定理によってキューブ群の構造までは見てたんだ．
本日は群の大きさや中心，Kernelとしての記述など．
そうそう，中心の位数は２で，それに当たる操作がスーパーフリップというそうだ．
このスーパーフリップ，ちょっと調べてみると半回転を１手と数えるなら
20手が最小と証明されているらしく，一方，いわゆる神の数字，
つまりあらゆる配置が最短20手以下で収まるという結果と合わせ，
最小手数の上限が20手と決定できる大事な操作，ということになる．
終わり際に何やら交換子群の話がちらりと．何をするのかな．
そろそろ，テキストの戻ってネタ拾いになるのかどうか．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．こちらも前回から随分時間が経ってしまった．
唐突に「バネの跳ね返り時間」などと出てきて何が始まるのやらしばらく戸惑ったが，
コブ斜面での重心の上下をバネの跳ね返りモデルに見立てて分析しているわけだ．
コブへの撃力を加える時間如何によって滑りが変化する様子が語られた．
さて次は斜面を斜めに滑るときの力学へと進むようだ．
一人目，数理音楽．古典和声理論を数理的に取り扱う論文の続き．
四声部コード進行はＲ→Z4と理解できるが，
モデル化での一番の特徴はコードを完全にhomophonicで捉えるということ．
音楽を単純化しているが，代わりに数理的な扱いがしやすい．
二人目，ゲーム理論．ポーカーや麻雀を題材にしたい当人だが，
ゲーム理論の基礎用語たちをまず分かろうと，効用関数について調べてきた．
定義が多いから数式より文章のほうが多くなるのは仕方あるめぇ．
三人目，組み合わせゲーム．15ゲームから広げようと思うものの，
とりあえず別の広げ方として組み合わせゲームの理論書を渡した．
難しい，と嘆きつつもなかなか読んできていた．
どうするかね，パズル系にいくか，組み合わせゲームにいくか？
四人目，出会いの数理．数ヶ月掛けて読んできた論文の結論が
ようやく本日証明される．
これらの観察を，最適停止問題としてもう一度見直したいね．
調べていくと，こんな本が．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
