ゼミの風景

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幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理.
なんとか年内に形を,と思っていたが,本日の議論で何とかなりそうな気配まで落ち着いた.
もちろんシミュレーション結果次第だが,様々な数理モデルで検討したという点ではより良くなったのではないだろうか.
いずれにしてもあとは年末の作業をどこまで進めてくれるかだ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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おっと,そうだ,このあとあるはずのダウトの数理は,当人が雪山に行ってしまったので,彼の卒論に「ダウト!」と言いたい.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
もうなにか新しいことはしないのかなぁと言う方向で,リンデマンの応用をいくつか確認.
で,議論しているうちにまだ素朴なタイプの超越数判定ができない状態であることが発覚.
例えば3^\sqrt{2}は超越数であることはリンデマンでは出てこない.
さて,どうするかね.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
不動点定理の組み合わせ的証明について.
その昔,組み合わせ的に証明できないかなぁとトライしたことがあったが至れなかった.
何にしてもこちらについても大体型がついてきたかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自証明を目指しての試みが続く.
こういった泥臭い評価の議論の末にたどり着くものなのだけど,間に合うかな.
いずれにしても年明けへ.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.また写真なしね.
シミュレーションにかまけて卒論作成が疎かになってるようなので,専念してもらうことに.
数を数えるシミュレーションはちょっと諦めることとして,例えば三角形と四角形の区別をどのように行うのか,といった形に関するシミュレーションでどのようなconvolutionが効いたりするのか,あたりならAIが認識する仕組みの数理モデルができるかもしれない.
どちらにしてもやってみないと分からない.けど卒論も書いてね.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
大詰めなのだけど,最後の最後で決めきれない.
波打つ重心に合わせて地面反力が生じているのだが,最初に踏み込むときの角度がその後の運動にどう影響しているのか,実際のところ分からない.
例えば踏み込み角度と地面反力の大きさの関係を調べたデータなんかがあれば良いのだけど,見つけていないとのこと.
う~ん,なんとか年内に解決したいけどなぁ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
対照的にこちらはほぼできそうなことをやってしまっていて,この先何するべぇ,という感じ.
ただこうして提出されている卒論を見ると,いわゆる数学の道具は何ら使っていないし,参考にした文献すら無い.
確かにものすごく頭を使ったのだけど,何も使っていない.
まさに0から作った話なのだけど,これが他分野と結びついていくと大いに面白いのだが.
何か見つからないかね.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル数型超越数が超越数であること.
指数を実数として一般化しすぎて証明に詰まったのだが,整数に留めることでまとめた.
もう,だいたい出来上がりかな.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
前回,ようやく戦略拝借にケリが付いて,今回は不動点定理をどこまで書くかについて.
どうやらまだ不動点定理の組み合わせ的証明は見つけていないようで,さてどうするかね.
Spernerの補題のこと,言うかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自の証明を求めての旅がつづく.けれど時間も迫ってきた.
参考論文でのバッサリと切る仮定がどこに効いているのかは明らかになったので,その点を強調して書くこともできる.
けれどまだ頑張るらしい.素晴らしい.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

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物をカウントする人工知能を作る,その実験が続く.
まだサンプル画像の癖をついてくるような学習をAIがしてくるので,それを断ち切るための別のアイディアが必要だ.
物を抽出できること,その仕組を考えた.
とはいっても今回は単純な円板.
そこで既に画像処理してエッジだけ抽出したと考えて円を描いてこれをカウントさせたい.
いったいどうやって「一つ」を識別するのか.
我々が物をカウントするようにAIはカウントするのか.

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
地面反力を\sinで近似したモデルで,最大の力が入射角によるのではという疑問から入射角依存のモデルに変更しようとしている.
一方でこのモデルでは最大力となる時間は自動的に決まる.
人が調節できるのは入射角と接地点回りで体を起こす角速度ということになろう.
さて,複数のパラメータが登場することになるが,どう最適解を見つける?

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
相手と自分のカード枚数が異なる場合への書き換えを行った後,4+4でありうるあらゆるゲームを調べてきた.
その結果,どうしても勝敗が予め決められないパターンが存在するらしいことを報告してきた.
では,どのようなときに必勝・必敗と言えなくなるのか?その一般的な特徴はあるのか,今度はそれを調べてくることに.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル型超越数の一般化.
代数的数の級数で超越数となるようなものを作る話で,多くは解析的評価だがときどき代数的数であることを使っていく.
やはりどこか19世紀的数学の香りがする.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
もうずいぶんと長いこと戦略拝借について議論してきたが,本日ようやく決着がついたと思う.
組み合わせゲームの理論はどうも自然言語記述に惑わされて,なかなか数学的本質にたどり着けないのだが,本日到着.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
従来のアルゴリズムにはない,しかしそれを仮定すると数学的にはスッキリできるその仮定を外してやはり最適解に収束していくことを証明できないかと試みを続けているようだ.
しかし,なかなかこちらの評価は手強い.
多分近くまでは来ているのだろうけどなぁ...

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進化論的計算手法 (知の科学)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
だいたい形になってきたところで最後の詰め.
EXCELで実験してきたようだが,その結論があれあれ,だった.
どうしてかぼーっと考えると,地面反力が入射角に依存しない形で扱っていたからだった.
目の子で考慮した場合を見てみると何となく有り得そうな形に.
その後,さらにモデルの精密化として地面反力の\sinモデルを修正した様子を報告.
おや,なかなか良い感じ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
なかなか目新しい事実は出てこないらしく,ちょっと暇になっているらしい.
いや,こちらが添削結果をなかなか返せないのが悪いのだけど.
ちょっと本腰入れて見てみるか.

超越数論,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リンデマンの定理の証明の続き.
解析評価で悩んでいたようだが,もっと大雑把に評価してしまえば良かったようで,無事解決.
さて,あとはリュービル数でもう少し詰めるところがあるね.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,蟻コロニーモデル.
前回読んできた論文を下にオリジナルな部分を作ろうと考えてきたらしい.
結局あの論文で上手く証明ができたのは,評価が下がった経路についてはバッサリ影響がないようにしてしまうことにあった,という分析をしてきた.
なるほどね.
しかし実際のシミュレーションではその仮定が無くても何となく最適解に近づいていく.
では,それはどんな機構によることなのか.
そこにオリジナルな追求がありそうだ.

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人工知能(4年ゼミ)

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人工知能.
久しぶりに大量の板書.
実験が滞り,代わりに\LaTeX打ちをしているうちに,不足している箇所を見つけたようだ.
層を超えるネットワークが合った場合での逆誤差伝搬と多層の場合のもの.
いずれも微調整で学習則が導かれ収束が示されるようだ.

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
前回まで登場したいくつかのモデルを振り返ってまとめたところ,何が行われてきたのかがすっきりした.
地面反力が\sinで近似したモデルも,その反力を生み出すためにそれに対応したバネの縮み(筋収縮)をおこせば良いということだ.
ほぼ大筋がまとまった.あとは到達距離を最大化する角度などを探していくことになる.

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二人目,ダウトの数理.
見つけた命題の条件ではないが必勝となる例外を見つけていたのだが,それを一般化することについに成功したらしい.
それにしてもこれらの証明を見ていると何かしら結び目を解消していような,幾何学的な感じがした.
これらの議論は一体本当は何をしていることになるのだろうか.
そこに踏み込めたならこの研究がもう一段深いところへ行けるのだが...

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超数論.
結局リンデマンの定理の証明を行うことになった.
ちらりと自己同型など代数的な事実も援用しながらの解析評価.
一部未証明な部分を残して,補題1が終わる.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
もう2ヶ月近く「戦略借用」をいかに定義するかで悩み続ける.
やはりグラフの言葉で書かれるべきなのだけど,う~ん.
終い頃,チョンプにおける議論の真似ができないか検討した.

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三人目,蟻コロニーモデル.
前回から読み始めた結構難解な論文,それでも何とか読んできて進む.
今回もまた気づけば2時間経っていた.
細かい評価が多いものの,一本筋の通った話になっている.

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またまた写真なし.
前回つくったオブジェクト同士が重ならないように表示した学習データによる学習について.
なんでもニューラルネットワークの途中の階層での画像処理の様子が見られることが分かったのでそれを観察すると,オブジェクト同士が重ならないように画面を25マスに区切って各マスにランダム表示させたために,ニューラルネットワークもそのマス目で区切って調べればいいことを認識してしまっているらしいことが分かる.
さて,これは数えられるようになったと言えるのだろうか.
少なくとも単純な面積割合で個数を出しているわけではないとは言えるのだが,各マス目にある程度の値があればそこはONとしてカウントアップしているということだろうか.
もっと別の学習データを作らねばね.

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ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,ヘックスの数理.
前回,戦略って何?という議論からきちんとゲームを定義し,先手必勝・後手必勝戦略を定義しようとしていた.
今回,ようやく定義らしいものに行き着いた.
しかし,本当の問題は,戦略拝借をどう定義するか,というところだ.
「最初の一手はなかった体で考える」という方略をどうきちんとモデル化するのかというところで次回へ.
ヘックスだけでない戦略拝借のある・ないような様々なゲームで検討してみる必要があるからだ.

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二人目,蟻コロニーモデル.
もう評価でずっと停滞していたので,それとなく論文を渡しておいたら,かなり読んできた.
我々の最初のアプローチではモデルを具体的にしすぎたため,枝葉に拘ってしまい本質的な解決を遠ざけていたようだ.
問題を割り切り,小分けにする.
基本的なことなのだが,ついつい深入りしているときは忘れるものだ.
さて,気づけば3時間ぐらいやってしまったゼミで,詰まったのは最適経路を通る確率に関する独立性の部分だ.
一度また頭をクリアーにして考えよう,ってことで次回へ.

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