ゼミの風景

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.再びシミュレーション報告なので写真なし.
実験の結果報告を聞くところでは,どうやら数を数えられるようになったと思われる人工知能は,単に面積で答えを出していたように思われる.
というのも,対象のサイズを様々にした実験では急激に正答率が下がるからだ.
そういったわけで,再びシミュレーションをしてもらうことに.
で,流石にScratchで画像を作ってキャプチャソフトで撮って,という作業は途方もなくなってきたので,10進BASICで画像保存まで自動で行えるよう作ってみた.
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↑こんな画像を数千枚用意して学習させる.
さて,色も変え,サイズも変えたときどのように学習するだろうか.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
より現実的なモデルを目指して,更に2つのモデルの検討を行った.
共に走行中の重心移動を単振動で近似したモデルだった.
前半のモデルは極座標形式に書き直してみたももの,その先に進めず.
後半のsinカーブで移動を近似したモデルでは確かに解析ができてそれなりの結果が見られる.
ただ,その近似ができれば力学モデルの近似として導出できればなぁ,とちょっと欲張ってみる.
さて,その続きは次回.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトゲームの数理.
メインの主張はほぼ証明が完成.
そこでこれからの進み方について検討.
「連続二枚出し」ダウトは,これから手を付ければ何か結果が出そうな話だ.
一方,主命題が必要十分条件となるカード枚数があるのかどうかの検討もあって良い話だ.

超越数論(4年ゼミ)

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一人目超越数論.
eの無理数度に関する議論で唯一残っていた,連分数展開の一意性について.
漸化式の性質からサラリと示される.
後半は,Rothの定理を経由しないで代数的数の無理数度が2であることの証明に向けての議論.
何らかの形で実数解が代数的方程式の係数で評価できれば行けるのだけどね.

無理数と超越数

無理数と超越数

人工知能(4年ゼミ)

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人工知能.再びシミュレーションばかりなので写真はこれだけ.
今回の報告で驚きの結果が.
AIは数が分かるのか?について数回かけているのだが,興味本位で例えば0~9個までの物が写っている画像をその個数でラベル付けして学習させたあと,テスト画像で10個以上を見せたとき,答えられるのか?についての結果.
何と,20個ぐらいまで学習させていないのに高い確率で正解できることが分かった.
つまり,ある種数を数えるネットワークが形成された,のかもしれない.
もっとも,その実験では物体の形・大きさ・色がすべて同じで表示位置のみランダムにしたサンプルで行ったので,もしかすると物と認識される部分の面積を答えていたのかもしれない.
では大きさが異なる物体で行うとどうなるか.
それを今度は実験してきてもらうことになった.
もう,数学の卒論であることを忘れている.AI認知心理学といった感じだ.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
前回棒モデルで何だか妥当な数値が出てくるとのことで,ではもう少し現実に近いモデルにして同様な議論はできないか,具体的には足のバネを考慮したモデルはできないかとなって,今回はその回答.
探すと spring-mass model というのがあるそうで,今回はその読み込みの様子.
はじめなかなかモデルのアイディアが伝わらずあれこれ考えた.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトゲーム.
ひとまず前回で主命題は示せたようなので,それをもっと実践的に使える形にしようと画策している模様.
つまり,命題で課せられている条件を満たすシンプルな場合を探すということで,今回ちょこっと議論したら見つかった.
さてさて,その他にどう膨らまそうかねぇ.何しろ参考にした文献もないので.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目超越数論.
前回話したかったらしい内容を本日.多くの実数の無理数度が2であること.
これはeの無理数度の話をごく自然に拡張すると得られるもので,実際すんなり証明されていた.
ところで代数的数の無理数度は?という話になってしばらく考えたが,検索するとRothの定理から代数的数はすべて無理数度2となることが分かった.
しかし,このRothの定理という大道具を使わずに先程示した定理を適用できないか,ってことになった.
代数方程式を観察することで解の範囲が評価できて,すると解の小数部分が満たす方程式の係数も評価できて...ってな具合でできないかなぁ,と.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
n\times nヘックスは先手必勝であることのきちんとした証明を求めて.
まずは組合せゲームをきちんとグラフの言葉で書き下すことから再開して,「戦略」の数学的定義をグラフの言葉で書けないかあれこれ考えた.
終わり際に始状態から終状態への経路の集まり,というだけではだめなことに気づいて,次回持ち越しへ.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
ずっとフェロモンが最適経路付近で増加するかどうかを数式から導こうとして数ヶ月.
今回はエントロピーを援用した方法ができないかと持ちかけてきた.
う~ん,しかし結局コロニーモデルを与える数式の特徴からの評価が必要となるわけで,そこを用いなければできないよなぁ.
そこで最もシンプルな問題として,正方形4頂点だけのモデルで,3通りの順回路(逆順は無視)のうち四角く回る方法が生き残ることを具体的計算で持って評価してみてはどうかと促してみた.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目超越数論.色々あって,数週間ぶり.
今回はeの連分数展開.これによってeの無理数度が2と分かる.
この分野特有の何故かそう置く類のテクニックを使って,3項間漸化式を導く.
で,それが連分数展開であることが言えればいいのだけど,そういえば連分数展開の一意性をはっきり示していなかった.
次回はそれと,前回の無理数度が殆どで2であることの拡張について.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
これまで何となくそうなるであろうとちゃんと証明していなかった,戦略拝借を用いた先手必勝の証明について.
しかし,そもそも何をもって戦略拝借というのか,でずいぶんと悩んで,気づいたら150分経っていた.
うん,もう一度記号を整理して考え直そう.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
数週間の空きがあったこともあって,蟻コロニーモデルのシミュレーションを作ってきた.
確かに最短巡回路でもっともフェロモンが強くなる様子が観察できる.
しかもリアルタイムに餌の位置を変更するとそれに伴って解が変化する.
さてさて,しかしこの現象を数学として表現しようとするとそれは大変.
もう,その評価で数ヶ月悩んでいるところだが,未だに尻尾すらつかめない.
さてさて.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.再びシミュレーションばかりなので写真はなし.
「ニューラルネットワークで数を認識できるか?」問題に対する実験をしてきてもらった.
結果,1と2の区別は高確率でできるのだかが,5と6のみを教えると5と6の判別率は58%とうんと低くなる.
それで,いっそのこと1から9までを学習させてみると5と6も区別するようになったそうだ.
これはなかなか面白い現象に思われる.
当人の仮説によれば,1と2が判別できることを利用してそれ以上の個数も判別しているのではないか,という.
何しろAIは結果は言ってくれるのだけどその途中のプロセスは一切ブラックボックス.
ちょうど赤ん坊や動物に認知心理的テストをしているような感覚だ.
さてさて,彼の仮説は正しいのだろうか.更に実験してきてもらうこととした.

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
ラグビーボールモデルを見てきてもらうこととなっていた.
その際の検討で,ジャンプ開始時に重心が地面からの作用線上にあるのかないのかが議論となった.
参考にしている資料では開始時には作用線上に載っていないとのことだ.
そしてまた,モデルに数値を当てはめるとジャンプ開始時に重心周りの回転がないと,実際の跳躍に合わないとの結果だった.
しかし,ホントかなぁ...

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトゲーム.
できるだけ一般に成り立つ必勝パターンを探してはや数ヶ月.
そろそろ結論らしいものが出てこないと辛い時期になってきた.
薄っすらと成り立ちそうな命題ができつつあるのだが,詳細に見ると破綻するところがまだある.
少ない枚数のときの処理が甘いからだ.
実際に必勝にならない場合を更に突き詰めて,必要な条件を探してきてもらうことに.

幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
前回,ラグビーボールのバウンドのモデルを見ることとしていたので,その話.
初めにボール,つまり地面反力が必ず物体の重心を通るモデルについて運動方程式を立て,その後,必ずしも地面反力が物体の重心を通らないとしたラグビーボールモデルへ.
しかし,どうやら幅跳びの場合,うまく飛べるときというのは地面反力上に重心が乗ったまま跳躍できたときのようで,ではラグビーボールモデルで地面反力の作用線上に重心があるとした場合の解を見たら良いのでは,というところまできて次週へ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトゲーム.
必勝戦略探しの続きだが,前回から一見正しそうに思われる主張の証明をしてきてもらった.
が,よくよく観察すると色々と穴があって,そこか塞がらずにいる.
それに極端な例を考えると,実際に必勝とはならない事例が見つかって,あれれ,振り出しに戻った?
もう一度クリアーな頭になってから考え直そう.

遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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随分また空いてしまった,遺伝的アルゴリズム.
蟻コロニーモデルの数学的根拠を証明しようとしてきているのだけど,本当にヒューリスティック以上のことが示せるのか心配になってきた.
となると,実際にシミュレーションをさせて,どこまでなら数学的に正しそうだと言えるか確認してから証明に進みたいものだ.
進みたいものだが,できるかなぁ...

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理.
前回,棒モデルで考えるという方針に変わって,それに関する運動方程式を見てきてもらった.
トランポリン上で棒が跳ねるというモデルだ.
しかし議論を進めるうちに,地面がそんなに弾むわけもなく,それよりも棒本体に伸縮の機能があると考えるほうが自然で,従ってどうやらボール,特にラグビーボールが近いように思われてきた.
ということでラグビーボールが地面でどう弾むかに関するモデルを見てきてもらうこととなった.

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超越数論(4年ゼミ)

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超越数.eの無理数度が2であることの証明.
eの連分数展開が"比較的おとなしい"ことを利用したこの証明はもっと広い範囲の無理数の無理数度が2であると主張していた.
後半,解析的評価にしばし手こずったけど,何とか証明が完成した.
ところでeそのものの連分数展開がなぜそうなるのかについてはまだだね.
次回に持ち越しかな.

無理数と超越数

無理数と超越数

人工知能(4年ゼミ)

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人工知能.
前回よりクラスタリングそのものについての数学的仕組みを追う作業に入った.
というのも教師なし学習がどのように行われるのか見たいからだった.
とりあえず今日のところはその尻尾がつかめなかった.

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