ゼミの風景

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課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,課金ゲームのマルコフ連鎖モデル.
無限時間のクーポン問題で平均回数が求められたので,この回数で運営側が損失がでないようにする確率を設定する話になっていた.
なるほど妥当な問題だし,これで一つ片がついたと思われるので,これにて個別ゼミは終了に.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

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二人目,Tritoneを元にしたコードとコード進行の数理モデル.
しばしば問題設定が不明確になりその都度もとに戻るなどして,ちょっとずつ進む.
本日の進展はTritoneの半距離を持った dyad が全音階に一度だけ現れる条件がc=2(d-1)と決定できたこと.
これがあると12音-7音システムの自然な一般化となり,色々と都合が良い.
では次はコードの定義.自然にtritoneをdyadとして含むようにできるだろうか?

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

一人目,二人目,保険数理,免疫モデル.
共にほぼLaTeXの整理.もう必要なければ個別ゼミは終了.
あとは,楽しいタイトルをつけてもらうこと.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本
「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

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三人目,Neo Riemann theoryの一般化.
なんと,1330から1800までゼミをしていた!
Tonnetzの一般化に向けて,J-表示にまつわる性質を調べている.
でもなぁ,元のTonnetzの作用群求めるだけでもあれだけ掛かったので,どうかなぁ...

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
もう,だいたい出来上がったとして良いだろう.
今回もシミュレーションの具合調整をした.
あとはLaTeXの整理とタイトル!

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

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二人目,数独の数理.
こちらもほぼ完了.今回は群の共役類へ軌道を集約することについて.
6独群の共役類の個数は90個とのネット情報があるのだが,それが本当なのかとScratchで再計算中.
いや,Scratchでよくやるなぁ,ホント.

課金ゲーム,数理音楽,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,ガチャの数理.
期待利得最大の回数だけでは薄い,ということでちょっとネットで見かけた話題を提供.
要するにクーポン問題だけど,行列の無限和の計算もあってちょっとは厚みがでるかな.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

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二人目,tritoneが導くコード進行に向けて.
何をどこまで示したっけ,というところで冒頭しばし整理の時間.
tritoneを含む形でのdyadの定義の模索,dyadを骨格とするchordの作り方,そしてその結果としてtritoneによるvoice leadingをchord進行全体につなげていく,という試み.
現在検討しているchordの作り方が本当にtritoneを含む形になるのか.
ここが突破できればvoice leadingに指がかかる.間に合うか.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

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三人目,Neo Riemann theoryの一般化.
今回はTonnetzがどれくらい抽象化できるか,について.
もう持ち合わせの道具がJ-表示だけなので,これを頼りにTonnetzづくり.
完全5度の一般化はある意味できるのだが,残りの軸はどうすべきだろう.
もはや周波数比で議論しない,純粋な組合せ論でどこまで話ができるだろうか.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
Scratchで1次元漸化式版をやってみてごらん,と投げかけたらやってきていた.
しかもこちらのプログラミングミスも指摘してくれた.
うん,これなら確かに模様が等間隔に形成されていく様子が見えるね.
2次元版もできるといいけど,さすがにScratchでは速度的に限界だね.
BZ反応的な,模様が移動していくようなパラメータ見つからないかね.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

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二人目,数独の数理.
もうだいたい大詰め.LaTeX表記上の工夫とか.
で,終わり際に,誰かの研究で,軌道の個数を調べるだけなら変換群全体について観察せずとも,共役類だけを見ればいいよ,という方針で9独などをやっているらしい,という話をしてきた.
そういえばそうじゃん.全部作用させてみちゃったね.

数理音楽2,課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
というか,もういい加減決定しようや,ってことで先週までの議論をまとめて,本日決定.
\langle P,L,R\rangle=(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})\rtimes D_8
で,もうこんな時期だけど,群決定しただけなんだけど,このあとどうする?

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

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二人目,課金ゲームのマルコフ連鎖解析.
結局あれから期待利得最大の回数の一般論はされておらず.
なんや,つまらんわ.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

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三人目,極大均等性による調性音楽モデル.
今回はtritoneと同じwhole tone distanceをもつdyadは,semitone distanceではtritoneだけが半音短くなることを示した.
とりあえずこれはchordのとり方ルールとは無関係に成り立つ.
で,今度はtritone dyadを一部に含むchordのとり方ルール,あるいはそれが起こるためのchromatic-diatonic係数条件を求めよ,という問題に進むことになった.
そうだ,こうして書いてても分かるけど,そろそろ使う用語も整理せねばね.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル(4年ゼミ)

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一人目,保険数理.
老後に向けた必要貯蓄率をごく身近なサンプルで適用してきた.
こうして現実の額を見るとイメージが湧き,その時々でのふさわしい選択肢が選びやすくなる.
もうこのあたりがこの話の落ち着きどころかね.
LaTeXいこう,LaTeXに.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

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二人目,免疫モデル.
こちらは吸収効果のあるモデルでのLyapunov安定性の証明で不備が見つかったので,その訂正を試みているところ.
いまのところ上手く項が消せず,パラメータに条件をつけねば安定性が言えない.
こちらもそろそろ落ち着こうか.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
前回,1次元の漸化式モデルを見たので,それを2次元版に.
結果は\sin^2の項が増えるというもの.
そろそろ,自分たちの手でもシミュレーションしたくなってきた,ということで,ちょっとScratchで頑張ってもらうことに.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

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二人目,数独の数理.
今回はm\times n数独の群の形について.
転置がない場合はこれまでどおりの直積で,(S_m^n\rtimes S_n)\times(S_n^m\rtimes S_m)
で,m=nのときは転置が現れるということで,少々議論の末,(S_n^n\rtimes S_n)^2\rtimes S_2という形に.
けれど群が分かると数独盤の固定部分群も分かるか,となるとこれはまた別問題のよう.
でも,何かできないかな.

数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
前回,diatonicのほぼ半数を音数とするchordを考えるとにして,その仮定のもとでtritoneを含むchordがいくつあるのか一般に調べてみようということになった.
で,その結果必ずしも2chordというわけでもなく,中にはtritoneが隣接する音になる場合もあって,あまりよろしくない.
しかしtritoneからの進行をchord進行の原点としたい立場なので,ここを外したくない.
chromatic scaleとdiatonic scaleの音数に何らかの制限(おそらくc=2(d-1))を課せば,tritoneを持つchordが限定される.
そうこう議論するうちに,chordには骨組み(triadなら五度関係にある2音)があって,残りは装飾である,といった見方はどうか?と提案してきた.
世にある五度進行の本質はtritoneからの進行による二度進行であって,それに倍音関係を配慮した装飾を加えたものが現在の五度進行であると.
うん,なかなか良いんじゃない.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,保険数理.
実生活での金額を適用して,貯蓄保険or 掛け捨て の議論をしたいわけだが,何やらそれ以前のEXCEL上の計算で躓いている.
それはじきに解消したのだが,「で,何をしたら良いのかわからない」をこの頃よく連発する.
「したらいいのか」ではなくて「自分はどうしたいのか」なのだけど,ね.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191204134417j:plain
二人目,免疫モデル.
Lyapunovの安定性定理のつづき.
今回で証明が終了.証明自体は卒論では付録になるだろうけど.
で,LaTeXで清書していたら,吸収効果がある場合でのLyapunovの符号計算に不具合が見つかる.
せっかくできたと思ったのに,というところだが,Lyapunov関数をちょっといじればできるのかなぁ...

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

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三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
ようやく群の形に目星がついて,ほんとうにそれなのか,の証明を試みる.
生成元の対応まで分かったので,あとは関係式が保存されているかの確認.
普段,抽象的に群を扱うけど,こうして関係式まで遡って具体的に触るのはなかなかない.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
なかなか微分方程式モデルで模様の説明ができないなか,一度離散モデルに戻って考えよう,ということで解説物を紹介.今回はその解説から.
離散フーリエによって位置情報を分離して各モードの安定性の議論にまとめられる.
で,そのモードに対応した模様が発生する.
そう,発生するのは分かるのだが,実際の自然界ではどこを原点とした模様が生まれることになるのだろうか?
それはともかく,この議論の二次元版を行えば,その後に続く反応拡散方程式へとスムーズに繋げられる.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

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f:id:okiraku894:20191203165146j:plain
二人目,数独の数理.
六独変換群の決定の最終回.そういえば六独変換群の形は分かったが,四独については以前の研究では位数しか明らかにしていなかった.
こちらは転置作用があるので六独とはちょいと違う.
当面はなにか新しい話題に発展しそうにないから,LaTeX打ちとともに,四独変換群の形を探ること,かな.

数理音楽,課金ゲーム,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
今回は\frac{d}{2}付近の音数を持つコードをmaximal evenにとってきたとき何度堆積になるか,を計算してきてきた.
要するに三度堆積が現れる.その結果,形式的なコードのルートも定義できる.
その先に,カデンツの進行を記述したいわけだが,ここにきて倍音を意識せずにこのまま議論できるかが気になってきた.
ただ,tritoneを含むコードだけは特殊かもしれない,ということで,そういったコードがどれだけあるのか見てきてもらうことにした.

コード理論大全

コード理論大全

f:id:okiraku894:20191128140231j:plain
二人目,課金ゲームの数理モデル.
なんだかんだ起こって,余り進んでいないらしい.
それでもかんたんな推移図についての期待利得最大を与える回数にピークがあることは数式上でこの場で観察できた.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

f:id:okiraku894:20191128152514j:plain
三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
今回の観察で\langle PL \rangleが位数3の正規部分群になることをみつけたので,群を割ってみて,もうちょっと目の子で観察すると4面体群になるようだ.
これで決着が着くかな.もう一度観察してきてもらうことに.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

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保険数理(4年ゼミ)

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保険数理.
老後を見越した貯蓄率を退職金やら再就職やらを考慮したモデルに拡張する試み.
で,その結果を用いて貯蓄型保険に入るべきかどうかの指針にできないかと提案.
現実味のある数値で試してみてから考えようと.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191126124457j:plain
一人目,反応拡散方程式.
先週噛み合わなかった部分を持ち帰って再度整理.
パラメータたちの観察はまた少し精密になった.
ただ,個別の場合の「どうしてそのパラメータだとその模様になるのか」にはまだ迫れていない.
なにかキッカケになるような例が落ちてないかなぁ?

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
今回は独立でない3つ以上のマスの行・列・ブロックのいずれかが一致することの,カッコイイ証明を考える.
で,本日の収穫は帯・柱というのは,元の数独の粗視化である,という見方.
これによってスムーズな証明が得られた.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
tritone をきっかけに leading tone や chord の構成を試みているところ.
アイディアを出しては目の子で不具合を確認して却下することが続く.
従来の音楽理論に照らせば,下から上がってくるほうのleading toneの行き先をそのscaleの主音とするのが自然といえば自然だが,数理的な根拠はない.
けれど,まずはそれを仮定に採用してしまって,そうしたときどう組み合わせ的に音楽理論が構成できるか見るのも良いかもしれない.
というところでその先の観察をしてもらうことに.

コード理論大全

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f:id:okiraku894:20191121134449j:plain
二人目,課金ゲームの数理モデル.
マルコフ連鎖モデルにしてからは,行列計算が続くわけだけど,今回よく見てみたら現れる係数が二項係数だったので,より見通しの良いまとめ方ができるように思われる.
いずれにしても利得最大化の回数と各パラメータの依存性の観察はしたいものである.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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