模様の数理モデル，免疫モデル（３年ゼミ）

一人目，反応拡散方程式．
ちっとも進んでくれないので，その場でテキストを読んでもらう．
拡散項がない場合は場所を考えなければ非線形な常微分方程式．
これが安定な平衡点を持っていても，拡散項の存在で周期的な変動が発生するといったことが書かれている．
そこまでのストーリーを順を追って読み進める．
拡散項がある状態では解を空間についてフーリエ展開した形で書いておく．
それらの係数の時間発展は常微分方程式に戻るので，知っている議論に載せられる．
さて，その先の解析をやってきてもらおう．

そうだ，javascriptで見事なシミュレーションを見せてくれるのを見つけたよ↓
pmneila.github.io

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，免疫モデル．
平衡点が３つある場合の解析で前回Lyapnov関数が登場したが，その時間微分が確かに負になることは確認していない．
ということでそれを試行錯誤しているところとのこと．
どうもそのままでは目的の式変形にならず，あれこれ彷徨った末，平衡点周りに方程式を書き換えて観察すれば行けそうだ，というところにたどり着く．
さて，その先はやってきてもらおう．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

オークション，数独の数理（3年ゼミ）

一人目，オークションの数理．財が複数ある場合へ．
N人入札，L位まで落札の第L+1価格オークションについては第2価格とほぼ同じ議論．
問題はL位まで落札だが，支払額は各自の入札額だった場合．
一応，評価額と入札額に関する関係式は出せるのだが，ぱっと分かる形ではない．
ちょいとあれこれ触ってきてもらうことに．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数独の数理．グラフ論的な扱いを目指してあれこれ．
数独型のグラフは正則なのだけど，よくよく観察するとグローバルに等質なグラフではない．
ブロックの特殊性が現れるからだ．
で，知らなかったのだけど，色付き数独ってのもあるらしく，これになるともう一つ拘束条件がつくので，数独に作用する変換群が小さくなる．
さて，そうなると軌道の個数は...
こうしてみると，やることは色々ありそう．できるかどうかは別として．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

数理音楽（3年ゼミ）

一人目，数理音楽．
その和音がどの調に住んでいるのか，はコード進行やリハーモナイズといった観点からも必要なことで，そこで和音の地図を作ることを試みている．
手始めに三度堆積三和音．このあたりはずっと昔から折りに触れ数学者たちも触ってきた話題だ．
しかしこの際，sus2やsus4あるいはdimやAugなど，あり得る三和音や四和音の地図を作ってしまっておきたい．
と，同時に，この場合現れるグラフは正則なので，グラフ理論的に良い性質が数理音楽へフィードバックされることも期待したい．

コード理論大全

二人目も数理音楽．
しかし今ひとつ当人の問題がはっきりせず，今一度問題設定を見直してくることにした．

Mathematics and Music (Mathematical World)

オークション，数独の数理（3年ゼミ）

一人目，オークションの数理．
第一価格オークションの評価値に対する入札額の関数の導出で，もう一度詳細に眺めたら，評価値の分布と入札額の分布の差が関数を導くのだという結論に至った．
さて，閑話休題（へ？「ともかく」を変換したらこんなになった）として，この話はどこに進むんだい？
今一度，方向設定を緻密にしようぜ．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数独の数理．
まぁ，こちらも何を問題にするのかが問題だ．
パターンの個数のカウント？数独の一般化？あるいはもっと抽象的なグラフ上での数独の話？
やりようは色々考えられるけど，とりあえず何かにつっこもうや．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

模様の数理モデル，免疫モデル（３年ゼミ）

一人目，模様の数理モデル．
チューリングの拡散反応モデルを具体的に触ってみるところ．
というか，この話題，最後にやったのが2018/12/17ってことで，何もう3ヶ月近く放ってあったんかいな．
一つ具体的なモデルが紹介されているから，まずはこのモデルをきちんと数学的に追ってみようということに．
で，拡散項だけだったらどうなるかってところから．熱拡散なんだけどね，これをちゃんとまず理解しようと．
一方で，反応項だけだとどんな力学系か，こちらをみてきてもらうことに．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，免疫モデル．
ずっと固有値周りの挙動を調べていたが，で，結局どうなるのかを本日は振り返ってみる．
パラメータの範囲によって安定になる平衡点の場所が変わるのだが，病気が治る場合は理解できるとして，残りの場合は平衡点の場所を見ると，病気が定着することを意味している．
では，免疫の役割はどうなのか？と改めて観察してみると，病気が定着するものの，その病原体の量が確かに免疫効果によって下げられることが見えた．
一方，直接固有値を調べる方法はそろそろ限界なので，Lyapnov関数を上手く探すという方法についても観察した．
これで多少道が見えたかな？

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

数理音楽，オークション（３年ゼミ）

一人目，数理音楽．数カ月ぶり，もうやっと発表してくれたわけだ．
ダイアトニックにおける各音の文脈的な意味と役割について．
とりあえずまずは音楽の仕組みについて知ってもらわないと始まらないので．
三度堆積和音，その基本的な事実とそれからやがては組み合わせ的な性質へ，まずは行けるかな．

コード理論大全

二人目，オークション．
今日はNash均衡についての具体的な話．しかし混合戦略までは進んでいない．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

数独の数理，オークション（３年ゼミ）

一人目，数独の数理．
バーンサイドの定理を四独に適用する話．
これはちょうど２年前の卒論の話だが，それを読めば全て書いてある．
読めばいいのになぁ．
後半はマスの隣接関係をグラフとして捉えて何か処理できないか，という話に．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

二人目，オークションの数理．
こちらについては，はるか昔，初代ゼミ生が１度，そして６代目でも一度取り扱った話．
こちらもそれら卒論に当たってみると良いと思うのだけどね．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

免疫モデル（３年ゼミ）

一人目，というかまたトークは一人だけだった，免疫の数理モデル．
以前免疫のない3次元モデルで取り掛かって示せなかった，固有値の符号が，今日になってきちんと展開してみたら符号が分かったというオチ．
この分野，とりあえず計算してみなくてはいけないようだ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

数独（3年ゼミ）

一人目，数独の数理．
ようやくバーンサイドの補題．
これは盤面の種類を数える際の必需品なので是非分かっておきたい．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

っていうか，発表者一人って，他は何やってんだよぅ！

模様の数理モデル，数独，オークション（３年ゼミ）

一人目，模様の数理モデル．
チューリングによる反応拡散方程式．
魚の縞模様の成り立ちモデルの概略．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
９独を数え上げようとしているところ．
組み合わせだけでは限界だ．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

三人目，オークションの数理．
第一価格オークションについて．
しかし，ベイジアンナッシュの計算が怪しかったので，本を貸した．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

免疫モデル，オークション（３年ゼミ）

一人目，免疫モデル．
前回不動点を探して，今回はそこでの挙動を調べるところ．
大事なのは値を出すことではなく固有値の符号だ．
さて，符号は決まるだろうか．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

二人目，オークションの数理．
第二価格オークションでは各自の評価額そのままで入札することが最も利得が高いことの証明．
第ｎ価格ではどの様になるのだろうね．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

数独の数理，数理音楽II（3年ゼミ）

一人目，数独の数理．
過去にやった４独の数え上げ．288という懐かしい数字．
で，高次元版数独などを考えているようだが，いっその事グラフ上のブロックデザインとして扱ってはどうだろうね．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

二人目，数理音楽II．
純正律の作り方との話．
しかし，最も導入にふさわしい過去のウチの卒論たちはなぜ読まないのかなぁ...

人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係

数理音楽，リズム現象の数理（３年ゼミ）

一人目，数理音楽．
音楽教育講座の先生のところで聞いてきた話を披露．
A=440Hzとする純正律が11の倍数で周波数が定められていること，螺旋状にダイアトニックの周波数を並べて主要三和音を描くと正三角形や二等辺三角形になることなど報告．
で，ちょっと考えてみて，そもそも純正律自体互いの音の周波数比が小さな整数比となるよう定めたのだから，自ずと出てくる結果ではあることを確認した．
オカルトっぽく聞こえたけど，それなりに理由はあったということだ．

理論・方法・分析から 調性音楽を読む本

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

二人目，リズム現象の数理．
まだはじめの一般論．
何がこの先論じられようとしているのか，その概略を当人が掴まねばならない．
引き込み現象の具体的解析はまだ先のようだ．

リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)

久しぶり！実習おつかれクレパ（３年ゼミ）

ってわけで，今週は突如，数年ぶりにクレパ．
買い出しに行ってもらって，ちっとも呼びに来ないなぁと待ちながら仕事してたが，あまりにも時間が経ったので見に行ったら，既に始めていた！Oh...



フルーツとちょっとだけツナやらコーンやら．



そして，クレープ作成の傍らボウルから缶詰由来のフルーツジュースを吸い上げる少女．



一枚一枚作りながら食べてると知らぬ間に腹がふくれる．

今年度３年生は久しぶりに７人制となった．
講座の学生定員が増えたけど教員は増えないからね．

さて，また来週からそれぞれがそれぞれの興味の下，ゼミでお話してくだされ．

方陣の数理，免疫モデル，オークション（３年ゼミ）

一人目，数独と言いつつラテン方陣とその周辺．
前半はテンソル型のラテン方陣の方法，後半はちょっとだけ数独の同値類に触れかけたところ．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

二人目，免疫の数理モデル．
うん，完全に数理生物学の個体数モデル．
常微分方程式の力学的解析にこれから突っ込んでいくわけだ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

三人目，オークションモデル．
一番手落札，二番手価格モデルが通常の公開オークションをほぼ役割が同じだ，との話．
ああ，でもこれは証明をちゃんと見たほうが良いね．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学