保険数理．
払込済み保険料についてちょっと説明があったあとは，この先どういった活動に進もうか検討．
最も単純な死亡保険についての数理モデルを見てきたので，繰り返し保険の適用がある自動車保険などにこれまでの考え方が応用できないか模索してはどうか，と提案．
この場合，死亡保険での生命表に変わる，交通事故率（加害者側）に関する年齢別データなどが欲しい．
なにやらちょっと探すと出てくるようで，じゃ，考えてきてね，と投げる．
保険数理．
具体的な保険設定で死亡保険の保険料を調べ，それがこれまでみてきた保険料計算による値とどの程度違うのかを見ている．
前回，えらく安く算出された値は純保険料であって，それに様々なリスク要因を加味して実際の値になっている，と思いたいところだが，何しろでーたが無さすぎる．
ちらっと調べると解約返戻金がだいたい純保険料に等しいとのことで，そのあたりが手がかりとなるのかもしれないが，まだまだツッコミが足らない様子．
保険数理．
生命表などを拾ってきてEXCELなんぞでちょっと具体的に計算して実際の保険と比べてみよう企画．
厚生省には生命表が落ちているのだけどpdfになってるのでちょっとすぐにはEXCELに取り込めない．
というわけでデータのクレンジングをしながら本日の話を聞く．
20歳女性が10年契約で死亡保険1000万のみの契約をしたら，月々いくら払うことになるか．
割引利得率を1/1.01として計算してみると，およそ208円．
ネットでシミュレーションできる保険のページで計算させると1800円など．
おやおや生命表のブレと保険会社の手数料を考えてもずいぶんと高いのだけど，こんなもんなのかね？
もう少し色々なパターンで比較してみよう．
数理音楽２．論文の続き．
提案されている主音推定モデルを理解すべく，書かれていることをあれこれ想像する．
どうやら肝は関数 に含まれる顕著性スコア
のようだ．
そしてこれは外部アプリから取得されるものとしてブラックボックス化している．
けれど，このスコアこそ調性を表現している，あるいは調性と呼ばれるものを抽出しているともいえるので，一体どのような方法で取得するのか，むしろここを分かりたい．
ここでのテクニック(Instantaneous Mixture Model )は，どうやら通常は画像処理において特徴を抽出するために行われる処理ということらしい．
おやおや．純粋に音響データから調性が抽出できるというのなら，我々が感じている調性を記述する特徴量がある，といっているのだよね．
それはデータからダイレクトに？それともそこに「文化的」処理が必要？
というところで，就職活動によってこのゼミもしばらく休止へ．
保険数理．少々遅れてゼミ室に現れると，保険の勧誘のような板書が．
まぁ，先回なにか具体的な保険の例で考察を初めてみようということだったので何やら調べてきたらしい．
実際の金額も出ていたわけだが，実際の生命表を利用してこの保険料は妥当なものかどうか計算してごらん，という課題を出して終えた．
数理音楽２．
先回読み始めた論文の続き．
情報処理学会の論文なので，情報処理関連で使われる様々なメソッドは前提として書かれていることもあって，「何のことかな」となる箇所がいくつもあるなか，何となくやりたいことは分からなくもない状態だ．
本日あらためて有効な気がしてきたのは，Tonnetzだ．
長三度を全面に使うこの仕組，西洋音楽特有のものだろうと考えていたのだが，よくよく見直せばこれは三倍音，五倍音の関係を図にしたものだから，音楽文化圏に依らない，という解釈もできる．
つまり，純粋に比較的人類共通だと思われる，簡単な整数比の和音ほど好まれるという音響心理的な特徴を捉えたものである，ということだ．
だとするならそれほど臆することなく（つまり文化圏依存性をあまり気にすることなく）使っていっても良さそうだ．
一方で，その楽曲に現れる各音の頻度は，文化圏依存性が高い．
この二点を明確に区別して扱えば，普遍性を持って進めるのではないか，と思った次第．
保険の数理．
相変わらず，保険の種類別の議論が進行するが，本日で一段落らしい．
結局の所人口統計に基づく生存確率を元にした期待値計算に終始する．
しかしこのままでは卒論にならないので，何か具体的に顧客の状況から適した保険を提案する数理モデルなどを作れないものだろうか，というぼや～っとした提案をして今日を終える．
数理音楽２．
前回，三編ほど音楽情報処理関連のペーパーを紹介したので，それをチラ読みしてきたらしい．
その中にTonetzを拡張した形の幾何を利用した主音推定モデルを提案したものがあり，それを今回解読しようとした．
確かに 5-limit モデルは調性そのものであるし，使えそうな部分もあるわけだが，とりあえずモデルにしてみた類のもので，色々と人工的ではある．
そういえば，主音特定の前に一定区間に流れている音響データから基本周波数を取り出す部分を外部のプラグインに任せているが，そもそも例えば1拍区間の基本周波数を元に考えて良いものだろうか？
それともこの形式に合わない楽曲はとりあえず置いておく，というスタンスだろうか．
免疫モデル．今回から自己免疫モデル．
再び3次元モデルになるのだが，非線形モデルを結構まともに扱うことになるかもしれない．
非常に簡単な線形なケースについては，学生本人が解決してきた．
で，非線形項が入ってくるものについてはリミットサイクルが現れ，これが実際に現れていることを解析的に証明するのが大変だ．
いざとなったらシミュレーションで誤魔化すことも視野に入れながら，もう少し突っ込んでもらうことに．
でも，研究授業と自治体試験でそろそろこちらも休業にせねばならなぬようで．
数理音楽２．撮影失敗してる．
先回紹介したTonal Pitch Spaceについて続き．
色々と人工的な感たっぷりの音組織モデルだが，やろうとしていることの雰囲気は分からないでもない．
あくまでも音楽家が音楽経験をもとにまとめた理論という感じである．
何より，あらゆる測量を足してしまうところに問題がある．
多次元データを１次元に落とす最も安易な方法であるが，あまりにも情報が失われすぎる．
終わり際では，旋律の「主音」はどうやって特定するのだろうか，といったことを考えた．
その旋律でたくさん使われている音というわけではないし，始めや終わりに使われる音というわけでもない．
たとえば童謡の「蝶々」の主音はドであろうが，ドの使用頻度は低いし始めと終わりにも現れない．
この問はモード旋法におけるモードの特定の話題ともつながる．さてさて．
免疫モデル．HIVモデルをこのところ続けている．
今回は，モデルの数学的記述からそれが実際に意味する所の解釈をまとめた，という感じだ．
抗原多様性によって平衡点が徐々に変化し，やがて閾値を超えて対応ができなくなってくる様子をこのモデルが再現していることの確認だ．
減少率の逆数が平均寿命になること，についてちょっとひかかった．まぁ，次回までに調べてきてもらおう．
今度は自己免疫のモデルに行くようだ．
数理音楽２．前回紹介したTonal Pitch Space (TPS)モデルについて調べてきた．
これまで音楽（特に調性音楽）の数理モデル化を色々な音楽研究者がおこなってきていて，それらをバックグラウンドとし，融合し，そして「えいやっ」とモデル化してみた話だ．
voice leadingを見るにあたってchord間の何らかの意味での距離を決めてできるだけ定量的な扱いに持っていけるようにしている．
で，そのchord間の距離についての定義なんだが，調性理論に基づいたpitchのbasic spaceに関する距離，各chord
が属しているkeyの間の距離
，そして三度堆積和音同士の距離
の和としてchord
間の距離
\[
\delta(x,y)=B(x,y)+K(x,y)+C(x,y)
\]で，以前このTPSについて取り組もうとしたとき，どうにもこの３つの距離の単純和として距離を与えることに同意できず，maximal even による調性音楽理解を進めることにしたのだった．
今回改めてBasic Spaceの成り立ちについて見てみると，基本的には三度堆積和音を扱うのであれば自然に倍音関係を強調した，そしてそのchordがどのkeyに住んでいると解釈するのかも加味した測定の方法になっていはいるので，まずはこの部分についてはそれなりの妥当性を見いだせるように思える．
そもそもこの定式化なら
(a) Root (b) 骨組み (c) chord構成音 (d) scale音 (e) chromatic scale
の5 levelでウエイトを付けた測定だ，といった一般化が見える．
もっとも(b)の「骨組み」をどう定式化するか，は問題だ．通常の三度堆積ならRoot+perf.5thとなる部分だ．けれど例えばdimやviiといったchordとなると，root+perf.5thという形は持たないので(b)に相当するものをどうするか，となる．
いずれにせよ，もう少し突っ込んでみよう．
Mathematics and Music (Mathematical World)
数独の数理．実習前最後の回．変換群的視点での議論の続き．
4独の場合軌道は2本なのだが，それら写り合わないことをきちんと示していない．
で，本日はそのための議論．行・列の入れ替えなどは行列式の不変性に持ち込めばいいのだが，数の入れ替えについては行列式単独では対応できない．
そこで，すべての数の入れ替えによって得られる行列式すべての和が不変であることを使って，異なる軌道になっていることを示せないかと提案．
これは実際にEXCELなんかで通りを行えば済むので，もし和が異なることがわかればもうけもの．
でも実習だね．
一人目，免疫モデル．HIVモデルのつづき．
色々とわからない，とのことだったのでとにかくまずそこに書かれていることを説明してもらって，さて何を言っているのかの解読へ．
どうやら実際にきちんと計算してみると分かることがいちいち書いてないこともあって，そこを詰めていくと徐々にやっていることが分かってくる仕組みだ．
このHIVモデルは，ウィスルそのものの個体数を変数に持たず，代わりにHIV感染した細胞の個体数についての力学系を調べる形となっていて，しかも抗原多様性によって，微分方程式の数も時間と共に増えていく仕組みだ．
なかなかおもしろい観察のできる系だということが分かった．
二人目，保険数理．まだまだ保険の種類シリーズ．
またいちいち新しい記号が登場して，その都度古い記号を忘れてワタワタする．
しかし，なぜこの分野，この記号の使いたなんだろうね．
一人目，反応拡散方程式．
前回求めた条件をもう一度整理し直す．
扱っているモデルはSchnakenberg モデルなるものらしく，Activator-Inhibitor モデルの一つのつもりでいたらそうではなく，資源吸収モデルだった．
で，今回でひとしきりパラメータの条件は絞り込めた．
で，今後だけど，何か気になるパターンを探し出して，それを説明するモデルを作るとか探してくるとか，具体事例に即した探究活動へ進んでみようか，という流れで，教採終了までお休みへ．
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
二人目，数理音楽．再び和音進行のモデル化へ．
過去の卒論「和音の幾何学」からの抜粋で和音間距離の話しをし始めた．
けれど，一方でdiatonic内のmaximal evenな和音は互いに1全音以下で移動できることは既に示したので，和音の転回を考えるならこのときの議論はナンセンスだったとも言える．
一方で倍音のひびきのことなんかも考え出すと，相応しい進行に何らかの制限が無いとも言い切れない．
そんなこんな話をしていたら，そう言えば以前触りかけたことのある，Tonal Pitch Space(TPS)の話題にいきついた．
F. Lardahlの提案する和音間距離にはしかし，少なくとも数理的な理屈は無い．
その定義の多くの部分は音楽経験から抽出されたものだからだ．
それでもその経験が導かれる過程には何らかの数理的な背景があってしかるべきにも思う．
というわけで，TPSにちょっとハマってもらうことにした．
Mathematics and Music (Mathematical World)
