保険数理，免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
もう，損保でネタを作るのを諦めた．
代わりに，老後に向けた必要な貯蓄率という話を持ってきた．
うん，これなら生命保険と噛み合う話だ．
提示されているモデルを元に，改良を試みるよう指示した．

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
今回はLyapunov安定性定理そのものの証明．
固有値の話とか，解析的評価とか，色々当大学ではあまり触れないテクニカル方法を使うので学生の学びの集大成としては良いかも．
少し証明が残った．続きは次回．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

三人目，Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定．
あれこれやってみると，どうやら群の位数そのものを思い込みで決めてしまっていたのがいけないようだ．
そもそも位数12の巡回群を含む非可換群なのだから，ね．
それにどうやっても生成元は３つ欲しいことも，chord版Tonnetzで見えてくる．
さてさて，そろそろ決定しよう．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，反応拡散方程式．
今日こそは個別の例についての観察報告があるかな，と思ったら，テキストで気になる箇所を見つけたらしくその話だった．
空間のモードごとに連立の線形微分方程式が現れ，拡散係数の大小で平衡解の安定性を議論しているのだけど，どうもこの話とこれまでの判別式の議論がかみ合わない．
噛み合わなかったのだけど，講義時間がきてしまったので打ち切って，来週へ．
ちょっと具体的な反例で考えてみると良い．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
六独も大詰め．ただ大きな問題として，六独変換群が与えられた生成元のみで本当に生成されるか，というところ．
これについては以前扱った四独変換群の解析方法がそのまま適用できて，それを緻密に詰めていく作業となった．
見通しは立っているので，あとはやるだけだ．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

課金ゲーム，数理音楽（４年ゼミ）

一人目，課金ゲームの数理モデル．
アイテムを複数得る場合の期待利得を最大化する回数についての計算．
帰納的な計算なので予想もしやすく，期待利得のピークもEXCELで分かる．
あえていえば，このピークを確率と評価値の関数として表したい．
が，難しいだろうね．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数理音楽．
tritoneを発端としたChordの形成と，そのrootの定義と導音進行からroot進行を導くプロセスを検証．
やはり我々の12半音階・7音音階システムは数理的に見ても丁度いい性質を多数持っていることがここでも明らかとなってきた．
なんだろう，ちょうどFibonacci数列がいろいろな角度からの好例になっているようなものだ．
数理的に一般化して扱うことの意義の一つが，我々のシステムの希少性を示すことにある．

コード理論大全

保険数理，免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
なんとか損保でも一つネタを作りたいと格闘中だが，本日は地震保険について．
地震保険料については地域地域で国が定めているそうで，だからリスクデータが公にされているのでは，という期待を持って望むも，1年毎の収支相当で考えて良いものかどうかなど，今ひとつ突っ込みにくい．
とはいえ，もうあまり時間がないので突っ込んでもらうかね．

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
先週Lyapunovの計算で大きく進展し，その勢いで吸収項のあるモデルでもLyapunov関数を作り，安定性を確かめる計算をしてきた．
結果，実にうまく項がまとまって相加相乗にもちこめてしまう．
で，することがなさげだったので，

1. そもそもLyapunov関数でなぜ安定性が言えるのかちゃんと示すこと．
2. もっと次元の小さなモデルでこのタイプのLyapunovを作って，なぜ相加相乗が現れるのか観察すること．

などなどを課題にあげた．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

三人目，Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定．
位数12の群の分類に関する文献を読んできて，それをもとにPLR群を決定しようとしている．
もうちょっとかな，というところで会議が始まったので，撤収．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
近藤滋先生のページにあるシミュレーターに現れる様々なパラメータと，反応拡散方程式の解の（拡散項ありとなしでの）安定性との対応についての観察．
段々と状況が整理されてきつつあるのだが，各パターンについて解が具体的に書き下せる段階まで来ているので，今度は解そのものを観察したい．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
前回でScratchを使った，軌道の数え上げは終わって，手に入れたリストから分かることを観察しているらしい．
一方で，Burnside lemmaを自分なりの方法で理解しようと試みているところらしい．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

数理音楽，数理音楽２（４年ゼミ）

一人目，数理音楽．
Tritoneをきっかけとしてleading toneやChordの構成法，Chordのroot，そして五度進行の対応物が導けないか，という話になった．
ところがお互いがお互いを補完しているので，どこを入り口にすると始めやすいかということになる．
なるけれど，エイヤっとどこかから始めてしまって眺めてみよう，ということになった．

コード理論大全

二人目，数理音楽２．
こちらは群論になった．のだけど，バランス良く探求してくれるかと思ったがそうでもない．
結局，この時点でも群が決められず次回へ．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

免疫モデル（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
損保に関わる何らかのリスク評価モデルを一つ手に入れたい，とあれこれ探している．
今回は水害の発生モデルをひとつ持ってきた．
これはこれで突っ込んでいけば話にはなるだろうけど，卒論全体のストーリーとしてはどうなんだろう．
まぁいいや，もう一週放っておいてみよう．

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
ずっと懸案だったLyapunov関数の導関数の計算がようやく決着を迎えた．
何度も計算にトライしたらしく，次第に洗練された式変形になっていった．
途中の定数をうまく分解するところなど，実際に手を動かしていないと分からない芸当だ．
よし，これでひとまず話が出来上がったので，あとはまとめる作業だ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
前回パラメータの捉え方の違いで観察が振り出しに戻ったが，今回はそれを踏まえての観察．
固有値の様子や，拡散項の有無による安定・不安定性の分析など一覧表にしてきていた．
問題はその先．それらの状況が実際の解にどのように反映していると解釈できるか，だ．
特に，模様が移動しているように見える変化は，時間方向と空間方向に解を分解しても再現できるのだろうか．
このあたりの考察をしてきてもらおう．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
本日は結果報告．そう，ついに六独の独立な軌道の本数が得られたらしい．
答えは49本．固定部分群なども同時に求めていたため，Burnside lemmaでも確かめられて，やはり49本．
おお，Scratchでよくそこまで求めたものだ．
あとはここまでの結果を，まずはまとめよう．
そう！LaTeX早く打って！

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課金ゲーム，数理音楽（４年ゼミ）

一人目，課金ゲームの数理モデル．
マルコフ連鎖モデルで回数に関して期待利得にピークがあるか問題だったが，EXCELによるシミュレーションではどうやらあるようだ．
ということでまずはそれなりに意味の有りそうな結果が書けそうだ．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数理音楽．
もう写真見て分かるように，今回は進まなかった．
ただ，興味深い提案として，実は各コード内の音には役割に重みの違いがある，と考えられないかということ．
例えば完全5度のペアは骨組みで，その他は色彩を与えるためのもの，とか．
これはChordioidのことを言っているのかもしれない．
一方，一般音階における三度堆積和音の対応物は何だろうか．
前回までの議論で tritone を捕まえたので，これを含むコードが存在するような堆積和音を考えよう，ということだ．
できるかなぁ...

コード理論大全

免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，免疫モデル．
先週に引き続き，Lyapunov関数の微分の計算あわせ．
参考論文も見て，そこにある計算については確かにOKなのだけど，我々の問題については，あと一歩．
もう一度よく整理して慎重に式変形してみよう．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

二人目，Tonnetzに作用するPLR群．
Tonnetzそのものではじめ見ていたのだけど，三度堆積でコードを見るだけなのだから，コードを頂点とするグラフを見たほうが良い，ということになって，描きあげてみた．
基本関係式は
\begin{equation}
(PLR)^2=e,\quad (PL)^3=e,\quad (PR)^4=e
\end{equation}
のようで，グラフ上を動いてみるとどうやら位数12．
さて，この群は何かな？

Tonal Pitch Space

コード理論大全

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
反応項が線形なモデルでの面白いシミュレーションに対するパラメータの解釈のつづき．
その前に，2次元での反応拡散方程式について見ていなかったのでまずはそれをきちんと見る．
結果，確かに各モードごとの微分方程式に還元されることを確認．
その後，実際のパラメータ値で議論を始めるも，シミュレーションと理論とでスケールの差があることに気づき，もう一度組み直しへ．
ちらっと確認したら，確かに安定なモードがありそうだった．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
六独の軌道探しの続き．
コンピュータで虱潰しに探しているところらしい．
やはりアルゴリズムを自分で考えようとすると，数理的な部分をきちんと見直す必要が生じて，改めてBurnside Lemmaの意味理解を深めたらしい．
ようやく，しっくりき始めたようだ．
さて，計算結果は来週か？

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

課金ゲーム，数理音楽（４年ゼミ）

一人目，課金ゲームのマルコフ連鎖モデル．
目標物が２つある場合の最もシンプルな場合についての考察．
議論によって推移確率が導かれ，期待利得計算も可能となった．
で，それが試行回数の単調関数にならなければ，最適停止問題として遊べるのだけど，本日の議論ではその可能性があることまでを確認した．
EXCELで色々実験してきてもらえばもう少し見通しが良くなることだろう．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数理音楽．
Tritoneの特徴づけの続き．
議論によってTritoneの間の距離が求まり，ついでに各TritoneがLeading toneとしての特徴をもつこと，つまり両隣の音までの距離がそれぞれ異なることを示した．
示したのだけど，Gauss記号の取り扱いがなかなかで，これちゃんと卒論に記述できるかな．
次はLeading toneから「五度進行」にあたるものを構成できるか，という方向へ．

コード理論大全

保険数理，免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
部分保険にまつわる収支相当の原理の部分でずっとひっかかる．
もう，こうなったら洪水のリスク評価そのものについての数理をやってみては，とここに来て新しい提案．
なんとかなるのかなぁ...

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
とはいってももうLaTeX打ちに専念してもらい始めていて，本日はかなりはじめの頃に躓いた，Lyapunov関数の導出．
近所には来るし，諦めるにはもうちょっとな感じなのがもどかしく，引き続き検討へ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

三人目，数理音楽２．
冒頭は，任意のダイアトニック内の集合が等差数列の一部とみなせるか問題．
けれどそもそもダイアトニック集合の大きさが素数なら何でも良くなってしまうし，あまり音楽的意義が見いだせなかったので，後半はNeo Riemann Theoryについて．
PLR群なのだけど，まずはこの群の構造を捉えてもらうことに．
Tonnetzのcovering spaceにまずPLRをfreeに作用させて，Tonnetzに落とす同一視を引き起こす部分群で割れば出るのだけど，できるかな．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

課金ゲームの数理，模様の数理（4年ゼミ）

一人目，課金ゲームのマルコフ連鎖モデル．
ようやく前回から課金ゲームをマルコフ連鎖モデルに落とし込むという方向性がついて，参考文献も提示しておいたので幾らか考察を進めてきた．
遷移図の設計を色々変えれば，問いたい問題に迫れそうだ．
ただ，期待利得関数が単調なものばかり出てくるように思われ，そうならない例を見つけたい．
さて，何をしてくるかな．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，模様の数理．
パラメータを眺めているところだが，今一度拡散方程式の一般的な取り扱いに戻って，どうやって周期構造が現れるか見直す．
以前の説明は1次元だったが，これを2次元にした話に直してパラメータについての条件を見直そう，ということになった．
どこまで模様を説明できるかなぁ...

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

免疫モデル，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，免疫モデル．
消滅率と平均寿命の関係だけおさえていなかったので，今回はまずその確認から．
その後自己免疫モデルの拡張へ進みかけたが，これまでを振り返って一度この先のことは休止して卒論打ちに入ってもらうことにした．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

二人目，数独の数理．
六独の数え上げをがんばってScratchでやっているらしい．
で，左上ブロック固定で盤の数をと求めてきた．
こちらが用意していた答えと違ったのだが，むしろこちらに数え落としがあり，プログラムを追加して同じ結果に至った．
それにしてもよくScratchだけで出したものだ．
さて，次は軌道の個数を数えることだが，今日の検討で数え上げることだけはできそうだ，というところまできて次回へ．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-