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和音のトポス(3年ゼミ)和音の幾何学(4年ゼミ)

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一人目,和音のトポス.Nollの論文もそろそろ大詰め.
今回はトポスそのものについては頭を悩ますことなく,
ただ,action μ[m,n]の交換子が意味するところが不明.
なぜかZ/12Zのunitと±2だけがtriadになる.
それと,Lawvere-Tierney topology ってのは,local trueといった概念と一緒に出てくるのだが,
本日登場した式をボヤっと眺めると,characteristic functionをLawvere-Tierney topologyで
ボカすことでtrueになる範囲を拡げるようなことをやっている.
これが,「その"modality"の下では"true"」という感じを表しているのかな.

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二人目,和音の幾何学.音楽続きだ.
こちらはこないだの土曜に解決した3和音,4和音での幾何学配置可能性の証明を見せた.
かなりすっきりとまとまってきた.このorbifoldを「真上」から見ると,
3音の相対的な関係だけの図になり,基音によらないtriadの本質的な響きだけが見えるはずだ.
これをCook氏の研究と合わせて眺めると,何が見えるだろうか?

Topos Theory (Dover Books on Mathematics)

Topos Theory (Dover Books on Mathematics)

A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Oxford Studies in Music Theory)

A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Oxford Studies in Music Theory)