和音のトポス（３年ゼミ）和音の幾何学（４年ゼミ）

一人目，和音のトポス．Nollの論文もそろそろ大詰め．
今回はトポスそのものについては頭を悩ますことなく，
ただ，action μ[m,n]の交換子が意味するところが不明．
なぜかZ/12Zのunitと±2だけがtriadになる．
それと，Lawvere-Tierney topology ってのは，local trueといった概念と一緒に出てくるのだが，
本日登場した式をボヤっと眺めると，characteristic functionをLawvere-Tierney topologyで
ボカすことでtrueになる範囲を拡げるようなことをやっている．
これが，「その"modality"の下では"true"」という感じを表しているのかな．

二人目，和音の幾何学．音楽続きだ．
こちらはこないだの土曜に解決した3和音，4和音での幾何学配置可能性の証明を見せた．
かなりすっきりとまとまってきた．このorbifoldを「真上」から見ると，
3音の相対的な関係だけの図になり，基音によらないtriadの本質的な響きだけが見えるはずだ．
これをCook氏の研究と合わせて眺めると，何が見えるだろうか？

Topos Theory (Dover Books on Mathematics)

A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Oxford Studies in Music Theory)