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和音のトポス(4年ゼミ)

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和音のトポス.前回Grothendieck topologyを定義して,
実際にいわゆる開集合の圏に戻ったときGrothendieckの意味でもtopologyなのかを確認.
この場合のtopology JはUのopen setが作る全sieveから成っている.

でcoveringで思ったのだけど,通常簡単な数理音楽理論ではZ12を土台にするけど,
これだと四度堆積和音などが掴めない.
しかし一方でmod 12で「同じクラスの音」とも扱いたい.
なのでZ12をS1に埋め込んでおいてuniversal cover Rそのもの,しかし実際には
音楽として気にしなければならない音域の部分だけ使用する形で,
要するに螺旋階段とその底空間 Z12とを上手く上下しながら
和音を見られるような仕組みを作りたいわけだ.
まぁ,一方で倍音関係も気にせねばならないのだけどね.
どうやって両者をcompatibleにするのだろう.
音楽そのものはいつもそれをやってのけてるわけなんだけど.

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

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