和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．前回Grothendieck topologyを定義して，
実際にいわゆる開集合の圏に戻ったときGrothendieckの意味でもtopologyなのかを確認．
この場合のtopology JはUのopen setが作る全sieveから成っている．

でcoveringで思ったのだけど，通常簡単な数理音楽理論ではZ₁₂を土台にするけど，
これだと四度堆積和音などが掴めない．
しかし一方でmod 12で「同じクラスの音」とも扱いたい．
なのでZ₁₂をS¹に埋め込んでおいてuniversal cover Rそのもの，しかし実際には
音楽として気にしなければならない音域の部分だけ使用する形で，
要するに螺旋階段とその底空間 Z₁₂とを上手く上下しながら
和音を見られるような仕組みを作りたいわけだ．
まぁ，一方で倍音関係も気にせねばならないのだけどね．
どうやって両者をcompatibleにするのだろう．
音楽そのものはいつもそれをやってのけてるわけなんだけど．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)