本日1人だけ,戦争の数理.
微分方程式にオンリーにかじを切ってしばらく.
本日は「援軍」があった場合の状況をやろうとしたらしい.
が,式を導出して終わったようだったので,その先をどうするか,について考えようとした.
でもその前に得られた解が怪しくも思えたので,
ちょっと手を動かしていたら,一般のw次法則のバージョンですっきりと解が得られてしまった.
お,これなら色々評価しやすそうだ.その先,頑張ってね.
って,例えば,一次法則ではいつ援軍が現れても結果は変わらないのだが,
w次となると戦争が早く終結する援軍のタイミング,
あるいは見方の総損害が最小になる援軍投入のタイミング,
なんてものがあるようなないような感じだからだ.
で,ちょっとシミュレーション.あれ,やはり最初から援軍分あったほうが良いのか?
終結までの被害も初めに多いほうがやはり小さい.う~ん,ま,そうか.
REM [Lanchester with Reinforces] REM Ver. 2015/11/04 REM 増援のタイミング:reintime REM 増援の数:reins LET tmax=30 LET smax=100 SET WINDOW -.05*tmax,tmax,-.05*smax,smax DRAW axes(tmax*.1,smax*.1) SET COLOR MIX(2) 0,0,1 SET COLOR MIX(4) 1,0,0 LET count=0 DO LET sa0=smax ! A軍の初期兵士数 LET sb0=sa0*.85 ! B軍の初期兵士数 LET al=.1 ! A軍の武器効率 LET be=.15 ! B軍の武器効率 LET dt=.01 ! 時間の刻み幅Δt LET t=0 DO LET sa=sa0-be*sb0*dt ! A(t+Δt)=A(t)-βB(t)*Δt LET sb=sb0-al*sa0*dt ! B(t+Δt)=B(t)-αA(t)*Δt SET LINE COLOR 2 PLOT LINES: t,sa0; t,sa SET LINE COLOR 4 PLOT LINES: t,sb0; t,sb LET sa0=sa LET sb0=sb IF t=reintime THEN LET sa=sa+reins SET LINE COLOR 2 PLOT LINES: t,sa0; t,sa LET sa0=sa END if LET t=t+dt LOOP UNTIL sb<=0 OR sa<=0 INPUT PROMPT "増援のタイミング":reintime ! 0を入れると実行終了 INPUT PROMPT "増援数":reins SET COLOR MIX(2) 0,0,1-count SET COLOR MIX(4) 1-count,0,0 LET count=MOD(count+0.2,1) LOOP UNTIL reintime=0 END