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和音のトポス(4年ゼミ)

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和音のトポス.
前回,5度圏Z12に作用するmonoidではなくTonnetz Z3×Z4に作用するmonoidとして
Tone Perspective(TP)を考えると対応するtoposはどんなものが現れるか?
という問題提示をした.
CEGをminimal invariant とする非可逆元で生成されるmonoidを考えると
なぜかNollが構成したmonoidと同じになる.
あれ?とよくよく眺めてみると,5度圏表現とTonnetz表現が同じになっていることに気付く.
ということは5度圏でのTPはTonnetz表現できるということか.
一方,Tonnetz上のTPは必ずしも5度圏表現されないだろう.
ということで,そのあたりの関係を見てきてもらうことに.