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和音のトポス(4年ゼミ)

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和音のトポス.
ここしばらく,5度圏表示のTonePerspective(TP)から純正律表示に広げたら,
新しいmonoidが生まれるのか観察してもらっている.
NollはCEG-monoidの生成元として13と48を選んだのだが,
まずはそれに対応する純正律表示でのaffine変換を探し,
その観察からTPの行列表示となりうる性質を見てきたとのこと.
さて,それをじっと眺める.何だか特殊事情だけを見ているようだったので,
一度一般的に議論しなおしてみる.
何よりcovering Z→Z12と Z×Z→Z3×Z4と可換な作用の条件を探すと
かなりaffine変換が限定されると分かり,さらに推し進めると
結局5度圏表示のTPと純正律表示のaffine変換が対応してしまうこと,
つまり表現が同じなんだと分かってしまった.
なんだ,純正律にしたらmonoidが増えるかと思ったが,同じなんだ.ふぅ...