和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．
ここしばらく，5度圏表示のTonePerspective(TP)から純正律表示に広げたら，
新しいmonoidが生まれるのか観察してもらっている．
NollはCEG-monoidの生成元として¹3と⁴8を選んだのだが，
まずはそれに対応する純正律表示でのaffine変換を探し，
その観察からTPの行列表示となりうる性質を見てきたとのこと．
さて，それをじっと眺める．何だか特殊事情だけを見ているようだったので，
一度一般的に議論しなおしてみる．
何よりcovering Z→Z₁₂と Z×Z→Z₃×Z₄と可換な作用の条件を探すと
かなりaffine変換が限定されると分かり，さらに推し進めると
結局5度圏表示のTPと純正律表示のaffine変換が対応してしまうこと，
つまり表現が同じなんだと分かってしまった．
なんだ，純正律にしたらmonoidが増えるかと思ったが，同じなんだ．ふぅ...