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数独の数理,数理音楽,キューブ群(4年ゼミ)

今日は木曜で3年ゼミ日だけど,明日教育実習で大学不在なので振替.

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一人目,数独の数理.
前回から数独のパターン数を数える,という話になった.
もちろん肝心な部分は論文に委ねられていてテキストには載っていない.
何でも同値類でどんどん割っていくと,
最終的には44通りにパターンが集約されるそうなんだが.
ちょいと探すとそれらしい論文が落ちていた.さて,どうするかな.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,数理音楽.
今回は音楽でよく使われるコード進行を集約したような図が
www.readmusicfree.com
ChordSpace Home
にあったりするので,とりあえずその理由を考えてきてもらうことにした.
で,これらの進行をJ-表現でみると,結局±1,2,3の変化だと分かる.
しかしよくよく考えればこれは組合せ的にそうならざるを得ない,とも言える.
ただし方向性があるので,そこはまだ意味を追求できそうなのだ.
何しろ全く手ごろなテキストの無い話だから,すぐに路頭に迷いやすい.
よ~く行先を考えつつ手を付けなければね.
あれ,気付いたら3時間以上やっていた.頭痛い.

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三人目,キューブ群.
オリジナルなパズルを考え,その群構造を決定しよう,のコーナー.
ひたすら置換の計算をしてきてもらうことになるのだが,
今日また間違いの発見と,しかしそれによってまたちょっと進む.
ただ,一般のn本切断となるとそろそろ別の道具立てを考えねばキツイかも知れない.
例えば何らかの準同型の核として捉えるやりかたは,
ルービックキューブでもやった方法だ.
できるかな,どうかな?

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

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