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スキーの力学,最適停止ゲーム,数独の数理,キューブパズル(4年ゼミ)

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一人目,スキーの力学.
どうもこちらがなかなか話に深入りできずにいたスキーの力学,
今日は改めて全体像を眺めてちょっと見えた.
少なくとも一本足スキーだった場合のモデル化は今日のもので良さそう.
さて次はこれを何らかの方法で数値解析することだ.
もちろん微分方程式を眺めて定性的な理屈を考えることもできよう.
いずれにしてもまずは一山超えた.

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二人目,最適停止ゲーム.
カード二枚の場合にゲームを拡張しようとしてゲームが非対称化した先週.
今回はもう一度事態を見直して,さしあたり相手の1枚目カードが既知だとして
ゲームの分析を行うことに.
利得に単調性があると分かれば議論は一気に進めるのだが,果たして.

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三人目,数独の数理.
数独を保存する変換を決定する論文を読み始めて二回目.
見てみると非常に素朴な議論だけで決定できることが分かる.
これで変換群は定まった.お次は数独盤の群論的な分類だ.
Burnside Lemma に従って分類してみよう,ということだ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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四人目,キューブパズル群.
色々と停滞しているのでまずはこれまで決定できた群を並べる.
改めて考えてみたら,新たに一つCheese cake型のパズル群について決定できた.
一方で以前から気になっていた,パズルの持ち方による見かけ上の違いが
群に入ってしまっているかどうかについての議論でパンクする.
冷静に考えるとやはり1ピースだけは固定しないと,
持ち方の違いを区別してしまう群になっていることは確定した.
もう,あとはきちんと一度まとめよう.話はそれからだ.

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

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