迷路の数理，トポロジカルインデックス（３年ゼミ）

一人目，迷路の数理．迷路の作り方色々で何と３回目．
今日は穴掘り法とクラスター法．
かつて粘菌が迷路を解く数理モデルを卒論にしたとき，
10進BASICでもってクラスター法の迷路を作った．
人生 進んで迷って行き止まり―迷路の数理と粘菌モデル―
そしてその生成過程を動画にしたのだった．
tokidoki.hatenablog.jp
しかし，どうやら当人はこれ以上迷路はやらないらしい．
さて，何するのかな？

二人目，トポロジカルインデックス．
今回はいよいよ連分数展開の話題．特に頭を悩ませたのが連分多項式の扱い．
連分数の力学を行列表示してしまえば済む話なのだけど，
ここは当人に付き合って連分多項式の定義だけから関係式を出すことにした．
１年次の線形数学の話題なので，再び全員でアクティブラーニングモードへ．
と，わざわざ言わなくても，ゼミってそもそもこういうものだから．

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学