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スキーの力学,最適停止ゲーム,数独の数理,キューブパズル(4年ゼミ)

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一人目,スキーの力学.一本足スキーモデルに固まってから
ようやく一つの連立微分方程式系まで辿り着く.
もっともこれを実際に数値計算に載せたとき使えるかどうかは全く未検証.
非線形なので上手く初期値を選ばないとおそらくは不安定かと思われる.
つまり,本当の山場はこれからなんだが,本人は気付いているだろうか.

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二人目,最適停止ゲーム.もう一度ストーリーを見直し計算しなおしたら
沢山の誤りがあったそうで本日訂正版を見た.
そして当初の予定であったしかるべき不等式が維持できるのかについて
数値計算してみたらどうもそうではないという結果.
で,本人は沈没していたけれど,いやいやそうではなく,
場合分けがハッキリしたのだから,どのようにケースを使い分ければ良いのか,
が分かったわけで,つまりこうやって次の手の戦略が決定できる,
という意味で答えを得たのだよ,と気付いてもらった.
さて,あとは当人が具体的数値実験でどれだけのことをやれるか,だろう.

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三人目,数独の数理.こちら,バーンサイドの補題にずっとかかりっきり.
つまり,四独の全パターンを変換群でもって分類しようということなのだ.
実際パターンが288であることは示されている一方,
変換群のサイズすら今のところ決められないでいる.2冪の群なのに.
しかし,実は2冪の有限群の分類は難しいらしく,
位数16で14個,位数32で51個,位数64で267個,位数128で2328個,
位数256で56,092個,位数512で10,494,213個なのだそうだ.
d.hatena.ne.jp
のみならず,「ほとんどすべての有限群は2-群である」なる
フォークロアがあるくらいだそうだ.
さてさて,この四独変換群,中身はいかに?

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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四人目,キューブパズル.こちらは卒論編集のみなので写真なし.
なんだろう,とりあえず大まかなストーリーはできあがってしまったとこだろうか.
そして何ら難しい道具は使わず,できることをした,という感じだ.
何か足りない.どう膨らませようかね.

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

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