数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．
アルゴリズムによってDU列に付随する話は大体わかったところで
これまでに観察した例に適用してみよう，という回．
長さ の 列はキレイにベキで場合分けができる例だから
これについてアルゴリズムを適用してみた．
そしたらちょっとだけ2冪のときの話を拡張した形になった．

二人目，トポロジカルインデックス．
最初に行列の分数べきの証明をした後，パラメータ の意味付けを行う．
つまりはを通る傾きの直線と単位円との交点として
完全に表されることを確認．
で，この話を一般次元で行おう，という提案をした．すなわち，
\[
\sum_{k=1}^{n}a_k^2=b^2
\]
なる一般ピタゴラス数についての議論にしよう，ということだ．
当人，数週間先には手術でしばらくゼミができなくなる．
できるだけ進めておくに越したことはない．

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三人目，マッチングの数理．
一対多のマッチングに関する種々の性質を証明しているところ．
今回は恐らく最大の山場，一対多におけるDAアルゴリズムの耐戦略性について．
毎度のことなが，思い出して議論に慣れるのに時間がかかり，
エンジンが掛かり始めた頃に時間となる．
今回の収穫は，状況を絵にすると多少は見やすくなること，
一対一で導いた矛盾はキャパシティー溢れに帰着させれば
同様な証明ができそうなこと，という感覚が得られた点だろう．

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