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数理手品,トポロジカルインデックス,マッチング理論(4年ゼミ)

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一人目,数理手品.
アルゴリズムによってDU列に付随する話は大体わかったところで
これまでに観察した例に適用してみよう,という回.
長さ l D^{l-1}U 列はキレイにベキで場合分けができる例だから
これについてアルゴリズムを適用してみた.
そしたらちょっとだけ2冪のときの話を拡張した形になった.

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二人目,トポロジカルインデックス.
最初に行列の分数べきの証明をした後,パラメータ(m,n) の意味付けを行う.
つまりは(-1,0)を通る傾き\frac{m}{n}の直線と単位円との交点として
完全に表されることを確認.
で,この話を一般次元で行おう,という提案をした.すなわち,
\[
\sum_{k=1}^{n}a_k^2=b^2
\]
なる一般ピタゴラス数についての議論にしよう,ということだ.
当人,数週間先には手術でしばらくゼミができなくなる.
できるだけ進めておくに越したことはない.

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三人目,マッチングの数理.
一対多のマッチングに関する種々の性質を証明しているところ.
今回は恐らく最大の山場,一対多におけるDAアルゴリズムの耐戦略性について.
毎度のことなが,思い出して議論に慣れるのに時間がかかり,
エンジンが掛かり始めた頃に時間となる.
今回の収穫は,状況を絵にすると多少は見やすくなること,
一対一で導いた矛盾はキャパシティー溢れに帰着させれば
同様な証明ができそうなこと,という感覚が得られた点だろう.

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