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模様の数理モデル,免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,模様の数理モデル.
チューリングの拡散反応モデルを具体的に触ってみるところ.
というか,この話題,最後にやったのが2018/12/17ってことで,何もう3ヶ月近く放ってあったんかいな.
一つ具体的なモデルが紹介されているから,まずはこのモデルをきちんと数学的に追ってみようということに.
で,拡散項だけだったらどうなるかってところから.熱拡散なんだけどね,これをちゃんとまず理解しようと.
一方で,反応項だけだとどんな力学系か,こちらをみてきてもらうことに.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,免疫モデル.
ずっと固有値周りの挙動を調べていたが,で,結局どうなるのかを本日は振り返ってみる.
パラメータの範囲によって安定になる平衡点の場所が変わるのだが,病気が治る場合は理解できるとして,残りの場合は平衡点の場所を見ると,病気が定着することを意味している.
では,免疫の役割はどうなのか?と改めて観察してみると,病気が定着するものの,その病原体の量が確かに免疫効果によって下げられることが見えた.
一方,直接固有値を調べる方法はそろそろ限界なので,Lyapnov関数を上手く探すという方法についても観察した.
これで多少道が見えたかな?

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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