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模様の数理モデル,免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
ちっとも進んでくれないので,その場でテキストを読んでもらう.
拡散項がない場合は場所を考えなければ非線形な常微分方程式.
これが安定な平衡点を持っていても,拡散項の存在で周期的な変動が発生するといったことが書かれている.
そこまでのストーリーを順を追って読み進める.
拡散項がある状態では解を空間についてフーリエ展開した形で書いておく.
それらの係数の時間発展は常微分方程式に戻るので,知っている議論に載せられる.
さて,その先の解析をやってきてもらおう.

そうだ,javascriptで見事なシミュレーションを見せてくれるのを見つけたよ↓
pmneila.github.io

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,免疫モデル.
平衡点が3つある場合の解析で前回Lyapnov関数が登場したが,その時間微分が確かに負になることは確認していない.
ということでそれを試行錯誤しているところとのこと.
どうもそのままでは目的の式変形にならず,あれこれ彷徨った末,平衡点周りに方程式を書き換えて観察すれば行けそうだ,というところにたどり着く.
さて,その先はやってきてもらおう.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)