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数理音楽,模様の数理(4年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
もうそろそろ数学化しないと始まらないので,結局 J-表現の話をした.
いま我々が扱っている Diatonic system は Maximally even を軸に記述できるし,ならばその組み合わせ的特徴が如何に Diatonic system を豊かにしているか,を説明していく話でもよかろう.
で,今回はまず J-表現した Diatonic system の組み合わせ的特徴から典型的なものを証明してくるように指示.
いずれも素朴な整数の話にはなるのだけど,どうなるかな.
やがては tritone を軸にしたコード進行の数理的説明に繋げていければ良いかと.

コード理論大全

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二人目,反応拡散方程式による模様の形成モデル.
およそ4ヶ月ぶりくらい.
本人なりに振り返ってみたら,拡散項がなぜラプラシアンなのか?という疑問に行き当たり,それを噛み砕いた説明を探してきたようだ.
ある場所から玉が左右に徐々に広がっていく,という離散モデルから極限をとって導くわけだが,2階微分を表すのにちょっと苦戦したらしい.
その後,近藤滋先生のページにあるシミュレーターでちょっと遊ぶ.
どうも方程式が1次で収まっているので,ならば各シミュレーション結果がなぜそのようになるのか順番に説明をつけていく,という課題を出した.
要するになぜそのパラメータの範囲だとその動きが生まれるのか,ということだ.
さてさて,どうなるかな.
www.fbs.osaka-u.ac.jp

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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