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錯聴,投票の数理,素数分布(3年ゼミ)

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一人目,錯聴.
聴覚における連続性実験の続き.様々な錯聴現象を今回も聞いてみる.
途中,長三度,短三度,長二度を聴き比べる場面があったので,ついでに明るさがどの順に感じるか聞いてみた.
みな揃って短三が暗いというが,実際のところ(少なくとも音楽理論的には)二音のみではきめられないはず.
さて,この結果はどういうことだろうね.

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

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二人目,投票の数理.
投票者の影響力を測る指数について.具体的にはシャープレイとバンザフ指数について.
いずれの定義も,様々な投票者状況に対応できるものだった.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

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三人目,ゼータの数理.本日はバーゼル問題.
当人は \sin xの展開から導かれるこの結果を\cosでもやってみたらしく,\sum_{n}\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{\pi^2}{8}を導いていた.
それにしてもオイラーは一体どうやって結果的に正しい等式のみを導いたのだろうか.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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