幅跳びの数理，ヘックスの数理（4年ゼミ）

一人目，幅跳びの数理．
跳躍角度と到達距離を見返していて，結局斜方投射の議論で良いのでは，と前回なって再度見直してきてもらう．
実際のその通りではあったものの，見てきた論文では跳躍中の空気抵抗を考慮していた．
そしてその影響は到達距離には影響するものの跳躍角度には影響無いということを見てきていたのだった．
そういうわけで斜方投射モデルで議論を進めることとなるが，よく観察すると重心下降と到達距離の関係がはっきりしていないことに気づく．
なのでまずはグラフを描いて様子を見てから証明へ．

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二人目，ヘックスゲーム．
不偏ゲームについて，その定義がはっきりするまでにずいぶん頭を悩ませた．
で，結局ヘックスは不偏ゲームではないのだけど，不偏ゲームの特性として引き分けがないことがあり，ヘックスは不偏ゲームではないけれど引き分けもないゲームの一例となることが分かった．
型ではどうなるか，という問題も前回出したが，それに関することが学生当人がAmazonでポチったテキストにあるらしい．
というか，そんな本があるんだね．「ヘックス入門」

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人工知能，超越数論（４年ゼミ）

一人目，人工知能．こちらも２ヶ月ぶり．例によって写真は無し．
日経平均データの過去５日から未来５日予測を行ってきたが，誤差評価を最小にする解が結局過去を真似るだけになってしまう問題．
よくよく考えれば前後のつながりを見ずにただ教師データとして日経平均を与えただけなのだから，そりゃそうなるって気がしてきた．
本当はどこに着目すればいいか自体をAIで見つけさせたいのだけど，とりあえずはこちらからなにか方向性を与えてやらねばならないようだ．
ってことで検索していたら，強化学習へ行き着く．はい，この先勉強してきて．

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二人目，超越数論．
リュービル数周辺でなにか独自のものをという流れだったが，リュービル数でない超越数の具体例探し，あるいは具体例づくりというのはアリだ．
とりあえず自然対数eについてなら，何か評価できないか．リュービル数？or Not？
しかしリュービル数の定義からその一般系が知られてしまっていて，それに照らすとどうやらNoだ．
いずれにしても，まずはそのあたりを手がけたいところ．

無理数と超越数

ダウトの数理（4年ゼミ）

ダウトの数理．こちらも２ヶ月ぶりぐらいだろうか．
必勝パターン探しの続き．しかしどうやら強制交代ルールでは行き詰まるようで，今回後半は通常通りダウト成功の場合は自分の手番が続くルールに変えた．
ところが，それまでうまくいっていたGrundy数的な量を別のものに変えねばならないようで，あれこれ観察してみたがとりあえず実験量が足らず，上手い半不変量がみつからなかった．
というところで，来週．

遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

遺伝的アルゴリズム，というか蟻コロニーモデルの分析．
今回も最適解あたりでフェロモンが増加することを示そうとあれこれ試みる．
当人もあれからまたいろいろ考えたようで，不等式評価のためのアイディアを持ってきた．
ただ，どう最適解を特徴付ければよいのか，それがはっきりしない．
というかそれができてしまえばそれが答えなんだろうと思うのだが．
しかしあれこれ観察してみると必ずしも最適解でフェロモン増加が起こるということではなくて，むしろフェロモン増加が起こるような経路の中に最適解が含まれている，という弱めたアプローチをとっかかりとしてみてはどうか，ということになった．
どうかな．前よりは目鼻のついた不等式評価にできそうかな．

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進化論的計算手法 (知の科学)

幅跳びの数理，ヘックスの数理（4年ゼミ）

一人目，幅跳びの数理．
教採があったのでもう3ヶ月ぶりぐらいだろうか，再開．
これまでのストーリーをもう一度整理して，ここしばらく関わってきた事柄は，重心低下による跳躍距離の伸長を扱ってきたこと，次に如何にしてその重心低下を引き起こす跳躍ができるのかを剛体リンクモデルで説明すること，となってきた．
そうか，剛体リンクモデルに戻るんだったね，すっかり解析計算に浸かって忘れていたよ．
跳躍一歩手前での深い沈み込みと足の振り上げ動作がより高い跳躍を起こすこと，なんかを説明できればいいのだけど，さてさて，どこまでできるかな．

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二人目，ヘックスゲーム．こちらも久しぶり．
ヘックスゲームに引き分けがないことの証明に不動点定理を使ったので，その証明をということになっていたけど，1次元版なら中間値の定理で示せるってことでちょろっと証明．
で，その後の方針について検討．
いまのところちょっと手を加えるといくらでも問題が作れそうな感触なんだが，解決できるかどうかは別問題．
どちらにしても，ヘックスあるいはその変形版で進むことになりそうだ．

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遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

少し間が開いての再開．
蟻コロニーアルゴリズムが実際に最適解へ収束させられるかの議論続き．
複数蟻による探索は期待値として扱えると考えてよかろうけど，その先が結構進まない．
アルゴリズムの意図は分かるのだけど，数学的に収束するかどうかは別問題．
どこまでまともに式を評価すべきか感覚でわかるにはちょっと日が浅い．

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進化論的計算手法 (知の科学)

ダウトの数理（4年ゼミ）

ダウトゲームの数理．
必勝パターン探しにまじめに取り組むことになった２回目．
どうやら相手に自分の最小カードより小さなカードが複数枚あり，また相手の最大カードより大きなカードがこちらに複数枚あると必勝法がみつけられそうだ，というところに来た．
先週無理やり作ったゲームの図式化から，何らかの半不変量が見つけられると良さそうだ．
いわゆるGrundy数もどきのものだ．
もうちょっと実験をして経験を積むと，それらしい量が見つかる気配がしている．
が，これから３週間はゼミ休止．
免許更新やら高大連携やらオープンキャンパスやら，大変．

ダウトの数理（4年ゼミ）

ダウトゲームの数理．
前回から始まった必勝パターンの探求のつづき．
１枚だけ相手カードの最大値より小さいというカード配置であるときの必勝法について分析した．
ただ，こういった分析はひたすら日本語でダラダラ表現せねばならなくなり，余り好ましくない．
何らかの意味でこれを図式化して，更には計算できるようになると良いが，そうなるにはまだこの現象についての経験が足りないようだ．

遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

遺伝的アルゴリズム．だけど今は蟻コロニーアルゴリズム．
前回，最適解を見つける確率を記述してみたところまで来た．
今度はその確率が世代とともに増えていくか，つまり最適解にちゃんと収束するのかを追う仕事に入っている．
とはいえ，まだ当分整理せねばならない事柄で時間を使いそうだ．

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進化論的計算手法 (知の科学)

ニューラルネットワーク（４年ゼミ）

dl.sony.com
ニューラルネットワーク．
本日写真無し．代わりにSonyのNewral networl console 上でのシミュレーション結果をいろいろと見せてもらった．
先週は多数の手書き「４」と「９」の判定をシミュレーションしてみたのだが，このときは２次元画像データ．
では１次元データはできるのか，ということでCSVになった日経225を読み込んであれこれ実験してきたらしい．
持ってきたシミュレーションは過去３年分の日経225を学習し，過去５日のデータから次の日を予測するというものだ．
コンボリューションなしからありにすると，評価が上がる．ところがコンボリューション２層にすると計算量の割に評価が上がらない．
またコンボリューション１層にして世代を5000にして学習するとかなりの精度で225を再現する．
しかし，そもそも３年分の学習だからこの３年間データにover fittingしてしまってはいないか，ということで1970年からの225データを拾ってきて学習．
コンボリューション１層，1000世代学習が10分ほどで完了．
そしてなんとなんと，リーマンショックをはじめ様々な変動があったにもかかわらずこれまた良く予測できている．
うわぁ，本当に使えるんじゃない，これ！

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

ダウトの数理（4年ゼミ）

ダウトゲームの数理．
一週開いたこの日，ちょっとした補題を提示してきた．
なるほど．必勝法があるならばまずそれが起こる場合を特定してしまえ，ということだ．
そしてこの補題は他のパターンにも使えるのでなかなか良い．
ということで，引き続き勝敗が確定するカード状況の探索を行ってもらうことになった．

遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

遺伝的アルゴリズム．といいながら，マルチエージェントによる探索アルゴリズムに入っていた．
先回紹介されたアントコロニーモデルが最適解に収束するかどうかについての議論を進めることになった．
アルゴリズムから最適解に至る確率の漸化式を導出して，確率が実際に上がっていくのかを観察したい．
最後は不等式評価になるだろうから，できるだけ本質を残したままモデルを単純化して議論したいところだ．

なんとなく検索したら，こんなページを発見．結構盛んなんだね．
Ant Colony Optimization

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

遺伝的アルゴリズムとその周辺．
今回は群知能．さまざまなモデル化があるらしいが，その中から蟻コロニーをモデルにした最適化アルゴリズムについて．
蟻が餌探しに揮発性フェロモンを使うのをそのまま利用したモデルだ．
巡回セールスマン問題においては通常のＧＡより優秀らしい．
それでも確率的探査であるし，局所解に落ち着いてしまうこともありえる．
ＧＡのような交叉がないのだが，複数経路の蟻が共通の道を通ったりすることでフェロモンが強化されるあたり，ある意味交叉のようなことをやっているのかもしれない．

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進化論的計算手法 (知の科学)

ニューラルネットワーク（４年ゼミ）

ニューラルネットワーク．
畳み込みニューラルネットワークの意味について議論．
例えばそれが縦縞模様なのかそうでないかは，縦縞フィルターで畳み込むと特徴量が抽出できよう．
で，それが縦横に限らずとにかく縞模様かどうか判断するとなると多層ニューロンが必要だろう．
ではどうやって多層になると判断できるようになるのか，その仕組みを数理モデルとして記述できると数学の卒論に近づけるのだが，追えるだろうか．
このところ滞っているので，これまでの話題を振り返ってLaTeX化できるところはどんどんしてもらうことにした．

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

ダウトの数理（4年ゼミ）

ダウトゲームの数理．
差し当たりランダム選択片側ダウトモデルについては考察が整った．
徐々に本来のダウトに近づけるため，ゲームルールを変えていく．
例えば互いのカードが何であるか互いに知っているとしたら戦略は変わるだろうか？
と言った考察をしてみると，じきに最善手が分かる．
ところがこれをミリオンダウト的にランダム選択で初期カードを設定すると話が変わってくる．
さて，この続きをやってごらん，というところで次回．