ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

Top | ゼミ2019卒 | ゼミ2018卒 | ゼミ2017卒 | ゼミ2016卒 | ゼミ2015卒 | ゼミ2014卒 | イベント | About

剛体折り紙,数論,組み合わせゲーム(3年ゼミ)

今回はLaTeXインストール作業しながらのゼミ.
話半分で聞いていたような...

f:id:okiraku894:20200120142006j:plain
一人目,剛体折り紙.
結局,剛体リンクモデルに行き着くわけで,もうゴチャゴチャ言わずそちらの世界に行ってしまえ.
そのほうが手っ取り早いよ,きっと.

凸多面体の数学

凸多面体の数学

  • 作者:G.M. ツィーグラー
  • 出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京
  • 発売日: 2003/04
  • メディア: 単行本
折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

f:id:okiraku894:20200120144655j:plain
f:id:okiraku894:20200120150028j:plain
二人目,代数的整数論へ行こうとしてるところ.
何やら加群が分からんとか,環論知らないとか.
そりゃそうだからこそ,今学ぶんでしょう.

整数論1: 初等整数論からp進数へ

整数論1: 初等整数論からp進数へ

  • 作者:雪江明彦
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2013/08/02
  • メディア: 単行本
数論〈1〉Fermatの夢と類体論

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

f:id:okiraku894:20200120155417j:plain
f:id:okiraku894:20200120163400j:plain
三人目,組み合わせゲーム.
そろそろグランディー数必要になってこない?
そのほうが整理できるよ.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

投票の数理,音律の科学,素数分布(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20200106143642j:plain
一人目,投票の数理.
シャープレイ・シュービック指数とバンザフ指数の密度関数による表示.
結局,勝利提携の組み合わせ探しをせねばならないから,あまり意味がないのでは?と問うたら,どうやら大規模投票の場合に意味が出てくるらしいとのこと.
なるほど.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

f:id:okiraku894:20200106155951j:plain
二人目,音律の科学.和声と進行と.
当人,今ひとつ何をしているのか分かっていない様子で,根本的な疑問が必要だと諭す.
うまいテキストがあれば良いのだけど,日本語ではね...

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

  • 作者:小方厚
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2018/05/18
  • メディア: Kindle版

f:id:okiraku894:20200106163445j:plain
三人目,ζの周辺.
今日は素数の逆数和の発散について.
扱っている等式がちゃんと正しいことを解析的にきちんと示して欲しいところだが,まずは当人が思うままに.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

  • 作者:小山 信也
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2015/10/24
  • メディア: 単行本

課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191226122511j:plain
一人目,課金ゲームのマルコフ連鎖モデル.
無限時間のクーポン問題で平均回数が求められたので,この回数で運営側が損失がでないようにする確率を設定する話になっていた.
なるほど妥当な問題だし,これで一つ片がついたと思われるので,これにて個別ゼミは終了に.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191226150204j:plain
二人目,Tritoneを元にしたコードとコード進行の数理モデル.
しばしば問題設定が不明確になりその都度もとに戻るなどして,ちょっとずつ進む.
本日の進展はTritoneの半距離を持った dyad が全音階に一度だけ現れる条件がc=2(d-1)と決定できたこと.
これがあると12音-7音システムの自然な一般化となり,色々と都合が良い.
では次はコードの定義.自然にtritoneをdyadとして含むようにできるだろうか?

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

一人目,二人目,保険数理,免疫モデル.
共にほぼLaTeXの整理.もう必要なければ個別ゼミは終了.
あとは,楽しいタイトルをつけてもらうこと.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本
「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

f:id:okiraku894:20191225162730j:plain
f:id:okiraku894:20191225175754j:plain
三人目,Neo Riemann theoryの一般化.
なんと,1330から1800までゼミをしていた!
Tonnetzの一般化に向けて,J-表示にまつわる性質を調べている.
でもなぁ,元のTonnetzの作用群求めるだけでもあれだけ掛かったので,どうかなぁ...

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191224173044p:plain
一人目,反応拡散方程式.
もう,だいたい出来上がったとして良いだろう.
今回もシミュレーションの具合調整をした.
あとはLaTeXの整理とタイトル!

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191224153621j:plain
二人目,数独の数理.
こちらもほぼ完了.今回は群の共役類へ軌道を集約することについて.
6独群の共役類の個数は90個とのネット情報があるのだが,それが本当なのかとScratchで再計算中.
いや,Scratchでよくやるなぁ,ホント.

錯聴,剛体折り紙,組み合わせゲーム(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191223135404j:plain
一人目,錯聴.
もう元ネタとなっている本も終わりとのことで,今回は視覚と聴覚の影響関係についての錯覚現象.
何とか3年の間中に正式な方向を決定してほしいわけだが,まだまだ.

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

  • 作者:柏野 牧夫
  • 出版社/メーカー: 岩波書店
  • 発売日: 2010/04/24
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

f:id:okiraku894:20191223143343j:plain
二人目,剛体折り紙.
てっきに剛体折り紙で押していくのかと思ったら,ネタが無いと思ったのか別の方向へ行きかかっていた.
いや,あの路線で行けば十分数学になるのになぁ,と語った.

凸多面体の数学

凸多面体の数学

  • 作者:G.M. ツィーグラー
  • 出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京
  • 発売日: 2003/04
  • メディア: 単行本
折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

f:id:okiraku894:20191223152627j:plain
f:id:okiraku894:20191223161214j:plain
三人目,組み合わせゲーム.
ドミナリングの変形のクランについて.
マス目で考えるのでなく,ある種の双対グラフで考えては,と提案.
これで数学的にアクセスしやすくなったかな.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

課金ゲーム,数理音楽,数理音楽2(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191219124349j:plain
一人目,ガチャの数理.
期待利得最大の回数だけでは薄い,ということでちょっとネットで見かけた話題を提供.
要するにクーポン問題だけど,行列の無限和の計算もあってちょっとは厚みがでるかな.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191219143456j:plain
二人目,tritoneが導くコード進行に向けて.
何をどこまで示したっけ,というところで冒頭しばし整理の時間.
tritoneを含む形でのdyadの定義の模索,dyadを骨格とするchordの作り方,そしてその結果としてtritoneによるvoice leadingをchord進行全体につなげていく,という試み.
現在検討しているchordの作り方が本当にtritoneを含む形になるのか.
ここが突破できればvoice leadingに指がかかる.間に合うか.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

f:id:okiraku894:20191219162630j:plain
三人目,Neo Riemann theoryの一般化.
今回はTonnetzがどれくらい抽象化できるか,について.
もう持ち合わせの道具がJ-表示だけなので,これを頼りにTonnetzづくり.
完全5度の一般化はある意味できるのだが,残りの軸はどうすべきだろう.
もはや周波数比で議論しない,純粋な組合せ論でどこまで話ができるだろうか.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191217181042p:plain
一人目,反応拡散方程式.
Scratchで1次元漸化式版をやってみてごらん,と投げかけたらやってきていた.
しかもこちらのプログラミングミスも指摘してくれた.
うん,これなら確かに模様が等間隔に形成されていく様子が見えるね.
2次元版もできるといいけど,さすがにScratchでは速度的に限界だね.
BZ反応的な,模様が移動していくようなパラメータ見つからないかね.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191217165847j:plain
f:id:okiraku894:20191217162654j:plain
二人目,数独の数理.
もうだいたい大詰め.LaTeX表記上の工夫とか.
で,終わり際に,誰かの研究で,軌道の個数を調べるだけなら変換群全体について観察せずとも,共役類だけを見ればいいよ,という方針で9独などをやっているらしい,という話をしてきた.
そういえばそうじゃん.全部作用させてみちゃったね.

音律の科学,数論,組み合わせゲーム(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191216141308j:plain
一人目,音律の科学.
今回は不協和度曲線のあたり.
当人が物理をやっていないこともあって,どうしても反応が一歩遅れる.
この際,波のところだけでも勉強してみては?

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

  • 作者:小方厚
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2018/05/18
  • メディア: Kindle版

f:id:okiraku894:20191216144556j:plain
f:id:okiraku894:20191216152423j:plain
二人目,乗法的関数の続き.
今回はメビウスの反転公式の紹介.
うん,もうちょっと整理して話せると良いけどね.

整数論1: 初等整数論からp進数へ

整数論1: 初等整数論からp進数へ

  • 作者:雪江明彦
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2013/08/02
  • メディア: 単行本
数論〈1〉Fermatの夢と類体論

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

f:id:okiraku894:20191216160153j:plain
f:id:okiraku894:20191216162335j:plain
三人目,組み合わせゲーム.
今回は前回辺りに渡した組み合わせゲーム理論の本からドミナリングについて.
ただ,この理論では引き分けのあるゲームを取り扱っていないので,その点の注意は必要.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

組合せゲーム理論入門 -勝利の方程式-

数理音楽2,課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191212125548j:plain
一人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
というか,もういい加減決定しようや,ってことで先週までの議論をまとめて,本日決定.
\langle P,L,R\rangle=(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})\rtimes D_8
で,もうこんな時期だけど,群決定しただけなんだけど,このあとどうする?

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

f:id:okiraku894:20191212134500j:plain
二人目,課金ゲームのマルコフ連鎖解析.
結局あれから期待利得最大の回数の一般論はされておらず.
なんや,つまらんわ.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191212155155j:plain
三人目,極大均等性による調性音楽モデル.
今回はtritoneと同じwhole tone distanceをもつdyadは,semitone distanceではtritoneだけが半音短くなることを示した.
とりあえずこれはchordのとり方ルールとは無関係に成り立つ.
で,今度はtritone dyadを一部に含むchordのとり方ルール,あるいはそれが起こるためのchromatic-diatonic係数条件を求めよ,という問題に進むことになった.
そうだ,こうして書いてても分かるけど,そろそろ使う用語も整理せねばね.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191211115347j:plain
一人目,保険数理.
老後に向けた必要貯蓄率をごく身近なサンプルで適用してきた.
こうして現実の額を見るとイメージが湧き,その時々でのふさわしい選択肢が選びやすくなる.
もうこのあたりがこの話の落ち着きどころかね.
LaTeXいこう,LaTeXに.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191211134435j:plain
二人目,免疫モデル.
こちらは吸収効果のあるモデルでのLyapunov安定性の証明で不備が見つかったので,その訂正を試みているところ.
いまのところ上手く項が消せず,パラメータに条件をつけねば安定性が言えない.
こちらもそろそろ落ち着こうか.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191210123631j:plain
一人目,反応拡散方程式.
前回,1次元の漸化式モデルを見たので,それを2次元版に.
結果は\sin^2の項が増えるというもの.
そろそろ,自分たちの手でもシミュレーションしたくなってきた,ということで,ちょっとScratchで頑張ってもらうことに.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191210163340j:plain
f:id:okiraku894:20191210171433j:plain
二人目,数独の数理.
今回はm\times n数独の群の形について.
転置がない場合はこれまでどおりの直積で,(S_m^n\rtimes S_n)\times(S_n^m\rtimes S_m)
で,m=nのときは転置が現れるということで,少々議論の末,(S_n^n\rtimes S_n)^2\rtimes S_2という形に.
けれど群が分かると数独盤の固定部分群も分かるか,となるとこれはまた別問題のよう.
でも,何かできないかな.

投票の数理,素数分布,音律の科学(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191209145049j:plain
一人目,投票の数理.
シャープレイ・シュービック指数とバンザフ指数の公理論的特徴づけ.
証明までは行かないだろうなと思ってたら,読んできたとのこと.
何箇所かは不明な点があったようだが,巧妙な二重帰納法にもかかわらず比較的すんなり理解していた.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

f:id:okiraku894:20191209154006j:plain
f:id:okiraku894:20191209160228j:plain
二人目,ゼータの特殊値計算.
\sinの無限積分解を利用した\zeta(2n)の計算.
厳密な収束発散の議論はともかくとして,今日は\zeta(4)を求めていた.
けれどやがてはきちんとした証明を見てもらわねば.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

  • 作者:小山 信也
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2015/10/24
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191209162554j:plain
三人目,音律の科学.ただし,残り時間が短かったのでちょろっと.
meantoneの方法の解説と,これまでの音律に基づいた実際の音を聴く.
今回も音律から入っていくのだけど,どこへ向かおうかね.

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

  • 作者:小方厚
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2018/05/18
  • メディア: Kindle版

数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191205124022j:plain
一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
前回,diatonicのほぼ半数を音数とするchordを考えるとにして,その仮定のもとでtritoneを含むchordがいくつあるのか一般に調べてみようということになった.
で,その結果必ずしも2chordというわけでもなく,中にはtritoneが隣接する音になる場合もあって,あまりよろしくない.
しかしtritoneからの進行をchord進行の原点としたい立場なので,ここを外したくない.
chromatic scaleとdiatonic scaleの音数に何らかの制限(おそらくc=2(d-1))を課せば,tritoneを持つchordが限定される.
そうこう議論するうちに,chordには骨組み(triadなら五度関係にある2音)があって,残りは装飾である,といった見方はどうか?と提案してきた.
世にある五度進行の本質はtritoneからの進行による二度進行であって,それに倍音関係を配慮した装飾を加えたものが現在の五度進行であると.
うん,なかなか良いんじゃない.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191204122503j:plain
一人目,保険数理.
実生活での金額を適用して,貯蓄保険or 掛け捨て の議論をしたいわけだが,何やらそれ以前のEXCEL上の計算で躓いている.
それはじきに解消したのだが,「で,何をしたら良いのかわからない」をこの頃よく連発する.
「したらいいのか」ではなくて「自分はどうしたいのか」なのだけど,ね.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191204134417j:plain
二人目,免疫モデル.
Lyapunovの安定性定理のつづき.
今回で証明が終了.証明自体は卒論では付録になるだろうけど.
で,LaTeXで清書していたら,吸収効果がある場合でのLyapunovの符号計算に不具合が見つかる.
せっかくできたと思ったのに,というところだが,Lyapunov関数をちょっといじればできるのかなぁ...

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

f:id:okiraku894:20191204152643j:plain
三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
ようやく群の形に目星がついて,ほんとうにそれなのか,の証明を試みる.
生成元の対応まで分かったので,あとは関係式が保存されているかの確認.
普段,抽象的に群を扱うけど,こうして関係式まで遡って具体的に触るのはなかなかない.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)