ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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数理音楽,オークション(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.数カ月ぶり,もうやっと発表してくれたわけだ.
ダイアトニックにおける各音の文脈的な意味と役割について.
とりあえずまずは音楽の仕組みについて知ってもらわないと始まらないので.
三度堆積和音,その基本的な事実とそれからやがては組み合わせ的な性質へ,まずは行けるかな.

コード理論大全

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二人目,オークション.
今日はNash均衡についての具体的な話.しかし混合戦略までは進んでいない.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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数独の数理,オークション(3年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
バーンサイドの定理を四独に適用する話.
これはちょうど2年前の卒論の話だが,それを読めば全て書いてある.
読めばいいのになぁ.
後半はマスの隣接関係をグラフとして捉えて何か処理できないか,という話に.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,オークションの数理.
こちらについては,はるか昔,初代ゼミ生が1度,そして6代目でも一度取り扱った話.
こちらもそれら卒論に当たってみると良いと思うのだけどね.
マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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免疫モデル(3年ゼミ)

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一人目,というかまたトークは一人だけだった,免疫の数理モデル.
以前免疫のない3次元モデルで取り掛かって示せなかった,固有値の符号が,今日になってきちんと展開してみたら符号が分かったというオチ.
この分野,とりあえず計算してみなくてはいけないようだ.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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数独(3年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
ようやくバーンサイドの補題.
これは盤面の種類を数える際の必需品なので是非分かっておきたい.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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っていうか,発表者一人って,他は何やってんだよぅ!

幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理.
なんとか年内に形を,と思っていたが,本日の議論で何とかなりそうな気配まで落ち着いた.
もちろんシミュレーション結果次第だが,様々な数理モデルで検討したという点ではより良くなったのではないだろうか.
いずれにしてもあとは年末の作業をどこまで進めてくれるかだ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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おっと,そうだ,このあとあるはずのダウトの数理は,当人が雪山に行ってしまったので,彼の卒論に「ダウト!」と言いたい.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
もうなにか新しいことはしないのかなぁと言う方向で,リンデマンの応用をいくつか確認.
で,議論しているうちにまだ素朴なタイプの超越数判定ができない状態であることが発覚.
例えば3^\sqrt{2}は超越数であることはリンデマンでは出てこない.
さて,どうするかね.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
不動点定理の組み合わせ的証明について.
その昔,組み合わせ的に証明できないかなぁとトライしたことがあったが至れなかった.
何にしてもこちらについても大体型がついてきたかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自証明を目指しての試みが続く.
こういった泥臭い評価の議論の末にたどり着くものなのだけど,間に合うかな.
いずれにしても年明けへ.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.また写真なしね.
シミュレーションにかまけて卒論作成が疎かになってるようなので,専念してもらうことに.
数を数えるシミュレーションはちょっと諦めることとして,例えば三角形と四角形の区別をどのように行うのか,といった形に関するシミュレーションでどのようなconvolutionが効いたりするのか,あたりならAIが認識する仕組みの数理モデルができるかもしれない.
どちらにしてもやってみないと分からない.けど卒論も書いてね.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
大詰めなのだけど,最後の最後で決めきれない.
波打つ重心に合わせて地面反力が生じているのだが,最初に踏み込むときの角度がその後の運動にどう影響しているのか,実際のところ分からない.
例えば踏み込み角度と地面反力の大きさの関係を調べたデータなんかがあれば良いのだけど,見つけていないとのこと.
う~ん,なんとか年内に解決したいけどなぁ.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
対照的にこちらはほぼできそうなことをやってしまっていて,この先何するべぇ,という感じ.
ただこうして提出されている卒論を見ると,いわゆる数学の道具は何ら使っていないし,参考にした文献すら無い.
確かにものすごく頭を使ったのだけど,何も使っていない.
まさに0から作った話なのだけど,これが他分野と結びついていくと大いに面白いのだが.
何か見つからないかね.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル数型超越数が超越数であること.
指数を実数として一般化しすぎて証明に詰まったのだが,整数に留めることでまとめた.
もう,だいたい出来上がりかな.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
前回,ようやく戦略拝借にケリが付いて,今回は不動点定理をどこまで書くかについて.
どうやらまだ不動点定理の組み合わせ的証明は見つけていないようで,さてどうするかね.
Spernerの補題のこと,言うかね.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
独自の証明を求めての旅がつづく.けれど時間も迫ってきた.
参考論文でのバッサリと切る仮定がどこに効いているのかは明らかになったので,その点を強調して書くこともできる.
けれどまだ頑張るらしい.素晴らしい.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

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物をカウントする人工知能を作る,その実験が続く.
まだサンプル画像の癖をついてくるような学習をAIがしてくるので,それを断ち切るための別のアイディアが必要だ.
物を抽出できること,その仕組を考えた.
とはいっても今回は単純な円板.
そこで既に画像処理してエッジだけ抽出したと考えて円を描いてこれをカウントさせたい.
いったいどうやって「一つ」を識別するのか.
我々が物をカウントするようにAIはカウントするのか.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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模様の数理モデル,数独,オークション(3年ゼミ)

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一人目,模様の数理モデル.
チューリングによる反応拡散方程式.
魚の縞模様の成り立ちモデルの概略.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
9独を数え上げようとしているところ.
組み合わせだけでは限界だ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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三人目,オークションの数理.
第一価格オークションについて.
しかし,ベイジアンナッシュの計算が怪しかったので,本を貸した.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
地面反力を\sinで近似したモデルで,最大の力が入射角によるのではという疑問から入射角依存のモデルに変更しようとしている.
一方でこのモデルでは最大力となる時間は自動的に決まる.
人が調節できるのは入射角と接地点回りで体を起こす角速度ということになろう.
さて,複数のパラメータが登場することになるが,どう最適解を見つける?

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
相手と自分のカード枚数が異なる場合への書き換えを行った後,4+4でありうるあらゆるゲームを調べてきた.
その結果,どうしても勝敗が予め決められないパターンが存在するらしいことを報告してきた.
では,どのようなときに必勝・必敗と言えなくなるのか?その一般的な特徴はあるのか,今度はそれを調べてくることに.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル型超越数の一般化.
代数的数の級数で超越数となるようなものを作る話で,多くは解析的評価だがときどき代数的数であることを使っていく.
やはりどこか19世紀的数学の香りがする.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
もうずいぶんと長いこと戦略拝借について議論してきたが,本日ようやく決着がついたと思う.
組み合わせゲームの理論はどうも自然言語記述に惑わされて,なかなか数学的本質にたどり着けないのだが,本日到着.

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三人目,蟻コロニーモデル.
従来のアルゴリズムにはない,しかしそれを仮定すると数学的にはスッキリできるその仮定を外してやはり最適解に収束していくことを証明できないかと試みを続けているようだ.
しかし,なかなかこちらの評価は手強い.
多分近くまでは来ているのだろうけどなぁ...

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一人目,免疫モデル.
前回不動点を探して,今回はそこでの挙動を調べるところ.
大事なのは値を出すことではなく固有値の符号だ.
さて,符号は決まるだろうか.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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二人目,オークションの数理.
第二価格オークションでは各自の評価額そのままで入札することが最も利得が高いことの証明.
第n価格ではどの様になるのだろうね.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
だいたい形になってきたところで最後の詰め.
EXCELで実験してきたようだが,その結論があれあれ,だった.
どうしてかぼーっと考えると,地面反力が入射角に依存しない形で扱っていたからだった.
目の子で考慮した場合を見てみると何となく有り得そうな形に.
その後,さらにモデルの精密化として地面反力の\sinモデルを修正した様子を報告.
おや,なかなか良い感じ.

スポーツバイオメカニクス20講

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二人目,ダウトの数理.
なかなか目新しい事実は出てこないらしく,ちょっと暇になっているらしい.
いや,こちらが添削結果をなかなか返せないのが悪いのだけど.
ちょっと本腰入れて見てみるか.