ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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人工知能(4年ゼミ)

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物をカウントする人工知能を作る,その実験が続く.
まだサンプル画像の癖をついてくるような学習をAIがしてくるので,それを断ち切るための別のアイディアが必要だ.
物を抽出できること,その仕組を考えた.
とはいっても今回は単純な円板.
そこで既に画像処理してエッジだけ抽出したと考えて円を描いてこれをカウントさせたい.
いったいどうやって「一つ」を識別するのか.
我々が物をカウントするようにAIはカウントするのか.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

パターン認識と機械学習 上

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  • 作者: C.M.ビショップ,元田浩,栗田多喜夫,樋口知之,松本裕治,村田昇
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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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模様の数理モデル,数独,オークション(3年ゼミ)

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一人目,模様の数理モデル.
チューリングによる反応拡散方程式.
魚の縞模様の成り立ちモデルの概略.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
9独を数え上げようとしているところ.
組み合わせだけでは限界だ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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三人目,オークションの数理.
第一価格オークションについて.
しかし,ベイジアンナッシュの計算が怪しかったので,本を貸した.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
地面反力を\sinで近似したモデルで,最大の力が入射角によるのではという疑問から入射角依存のモデルに変更しようとしている.
一方でこのモデルでは最大力となる時間は自動的に決まる.
人が調節できるのは入射角と接地点回りで体を起こす角速度ということになろう.
さて,複数のパラメータが登場することになるが,どう最適解を見つける?

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
相手と自分のカード枚数が異なる場合への書き換えを行った後,4+4でありうるあらゆるゲームを調べてきた.
その結果,どうしても勝敗が予め決められないパターンが存在するらしいことを報告してきた.
では,どのようなときに必勝・必敗と言えなくなるのか?その一般的な特徴はあるのか,今度はそれを調べてくることに.

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リュービル型超越数の一般化.
代数的数の級数で超越数となるようなものを作る話で,多くは解析的評価だがときどき代数的数であることを使っていく.
やはりどこか19世紀的数学の香りがする.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
もうずいぶんと長いこと戦略拝借について議論してきたが,本日ようやく決着がついたと思う.
組み合わせゲームの理論はどうも自然言語記述に惑わされて,なかなか数学的本質にたどり着けないのだが,本日到着.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
従来のアルゴリズムにはない,しかしそれを仮定すると数学的にはスッキリできるその仮定を外してやはり最適解に収束していくことを証明できないかと試みを続けているようだ.
しかし,なかなかこちらの評価は手強い.
多分近くまでは来ているのだろうけどなぁ...

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

進化論的計算手法 (知の科学)

免疫モデル,オークション(3年ゼミ)

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一人目,免疫モデル.
前回不動点を探して,今回はそこでの挙動を調べるところ.
大事なのは値を出すことではなく固有値の符号だ.
さて,符号は決まるだろうか.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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二人目,オークションの数理.
第二価格オークションでは各自の評価額そのままで入札することが最も利得が高いことの証明.
第n価格ではどの様になるのだろうね.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
だいたい形になってきたところで最後の詰め.
EXCELで実験してきたようだが,その結論があれあれ,だった.
どうしてかぼーっと考えると,地面反力が入射角に依存しない形で扱っていたからだった.
目の子で考慮した場合を見てみると何となく有り得そうな形に.
その後,さらにモデルの精密化として地面反力のsinモデルを修正した様子を報告.
おや,なかなか良い感じ.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
なかなか目新しい事実は出てこないらしく,ちょっと暇になっているらしい.
いや,こちらが添削結果をなかなか返せないのが悪いのだけど.
ちょっと本腰入れて見てみるか.

超越数論,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超越数論.
リンデマンの定理の証明の続き.
解析評価で悩んでいたようだが,もっと大雑把に評価してしまえば良かったようで,無事解決.
さて,あとはリュービル数でもう少し詰めるところがあるね.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,蟻コロニーモデル.
前回読んできた論文を下にオリジナルな部分を作ろうと考えてきたらしい.
結局あの論文で上手く証明ができたのは,評価が下がった経路についてはバッサリ影響がないようにしてしまうことにあった,という分析をしてきた.
なるほどね.
しかし実際のシミュレーションではその仮定が無くても何となく最適解に近づいていく.
では,それはどんな機構によることなのか.
そこにオリジナルな追求がありそうだ.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

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人工知能.
久しぶりに大量の板書.
実験が滞り,代わりに\LaTeX打ちをしているうちに,不足している箇所を見つけたようだ.
層を超えるネットワークが合った場合での逆誤差伝搬と多層の場合のもの.
いずれも微調整で学習則が導かれ収束が示されるようだ.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ニューロコンピューティングの数学的基礎

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パターン認識と機械学習 上

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パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

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数独の数理,数理音楽II(3年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
過去にやった4独の数え上げ.288という懐かしい数字.
で,高次元版数独などを考えているようだが,いっその事グラフ上のブロックデザインとして扱ってはどうだろうね.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,数理音楽II.
純正律の作り方とC^\sharp\neq D^\flatの話.
しかし,最も導入にふさわしい過去のウチの卒論たちはなぜ読まないのかなぁ...

人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係

人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係

幅跳びの数理,ダウトゲーム(4年ゼミ)

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一人目,幅跳びの数理.
前回まで登場したいくつかのモデルを振り返ってまとめたところ,何が行われてきたのかがすっきりした.
地面反力が\sinで近似したモデルも,その反力を生み出すためにそれに対応したバネの縮み(筋収縮)をおこせば良いということだ.
ほぼ大筋がまとまった.あとは到達距離を最大化する角度などを探していくことになる.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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二人目,ダウトの数理.
見つけた命題の条件ではないが必勝となる例外を見つけていたのだが,それを一般化することについに成功したらしい.
それにしてもこれらの証明を見ていると何かしら結び目を解消していような,幾何学的な感じがした.
これらの議論は一体本当は何をしていることになるのだろうか.
そこに踏み込めたならこの研究がもう一段深いところへ行けるのだが...

超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,超数論.
結局リンデマンの定理の証明を行うことになった.
ちらりと自己同型など代数的な事実も援用しながらの解析評価.
一部未証明な部分を残して,補題1が終わる.

無理数と超越数

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
もう2ヶ月近く「戦略借用」をいかに定義するかで悩み続ける.
やはりグラフの言葉で書かれるべきなのだけど,う~ん.
終い頃,チョンプにおける議論の真似ができないか検討した.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
前回から読み始めた結構難解な論文,それでも何とか読んできて進む.
今回もまた気づけば2時間経っていた.
細かい評価が多いものの,一本筋の通った話になっている.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

進化論的計算手法 (知の科学)

人工知能(4年ゼミ)

またまた写真なし.
前回つくったオブジェクト同士が重ならないように表示した学習データによる学習について.
なんでもニューラルネットワークの途中の階層での画像処理の様子が見られることが分かったのでそれを観察すると,オブジェクト同士が重ならないように画面を25マスに区切って各マスにランダム表示させたために,ニューラルネットワークもそのマス目で区切って調べればいいことを認識してしまっているらしいことが分かる.
さて,これは数えられるようになったと言えるのだろうか.
少なくとも単純な面積割合で個数を出しているわけではないとは言えるのだが,各マス目にある程度の値があればそこはONとしてカウントアップしているということだろうか.
もっと別の学習データを作らねばね.

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数理音楽,リズム現象の数理(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
音楽教育講座の先生のところで聞いてきた話を披露.
A=440Hzとする純正律が11の倍数で周波数が定められていること,螺旋状にダイアトニックの周波数を並べて主要三和音を描くと正三角形や二等辺三角形になることなど報告.
で,ちょっと考えてみて,そもそも純正律自体互いの音の周波数比が小さな整数比となるよう定めたのだから,自ずと出てくる結果ではあることを確認した.
オカルトっぽく聞こえたけど,それなりに理由はあったということだ.

理論・方法・分析から 調性音楽を読む本

理論・方法・分析から 調性音楽を読む本

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

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二人目,リズム現象の数理.
まだはじめの一般論.
何がこの先論じられようとしているのか,その概略を当人が掴まねばならない.
引き込み現象の具体的解析はまだ先のようだ.

リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)

リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)

ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目,ヘックスの数理.
前回,戦略って何?という議論からきちんとゲームを定義し,先手必勝・後手必勝戦略を定義しようとしていた.
今回,ようやく定義らしいものに行き着いた.
しかし,本当の問題は,戦略拝借をどう定義するか,というところだ.
「最初の一手はなかった体で考える」という方略をどうきちんとモデル化するのかというところで次回へ.
ヘックスだけでない戦略拝借のある・ないような様々なゲームで検討してみる必要があるからだ.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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二人目,蟻コロニーモデル.
もう評価でずっと停滞していたので,それとなく論文を渡しておいたら,かなり読んできた.
我々の最初のアプローチではモデルを具体的にしすぎたため,枝葉に拘ってしまい本質的な解決を遠ざけていたようだ.
問題を割り切り,小分けにする.
基本的なことなのだが,ついつい深入りしているときは忘れるものだ.
さて,気づけば3時間ぐらいやってしまったゼミで,詰まったのは最適経路を通る確率に関する独立性の部分だ.
一度また頭をクリアーにして考えよう,ってことで次回へ.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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人工知能(4年ゼミ)

人工知能.再びシミュレーション報告なので写真なし.
実験の結果報告を聞くところでは,どうやら数を数えられるようになったと思われる人工知能は,単に面積で答えを出していたように思われる.
というのも,対象のサイズを様々にした実験では急激に正答率が下がるからだ.
そういったわけで,再びシミュレーションをしてもらうことに.
で,流石にScratchで画像を作ってキャプチャソフトで撮って,という作業は途方もなくなってきたので,10進BASICで画像保存まで自動で行えるよう作ってみた.
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↑こんな画像を数千枚用意して学習させる.
さて,色も変え,サイズも変えたときどのように学習するだろうか.

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