ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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遺伝的アルゴリズム,ダウトの数理,ニューラルネット(3年ゼミ)

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一人目,遺伝的アルゴリズム.
EXCELからC#に本格的に実験環境を変え,
より大きな量を高速に扱えるようになったようだ.
いつの間にか都市の数も200に増やし,
より小回りの利く選択・交差・突然変異を取り入れて実験しているようだ.
こう使いこなしてくると,巡回セールスマンだけでない
多様な問題へも適用を考えたくなってくる.

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

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二人目,カードゲームのゲーム理論的取扱いとして「ダウト」を始めた.
もっとも単純な0,1のみのカードでの確率議論.
今回はまずは実験的にあれこれしてみたところ.
やることたくさんありそうだ.

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

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三人目,ニューラルネット.
多層パーセプトロンの話に入った.
やはり学習収束があるかどうかは力学系の議論に持ち込んで示していた.
道はまだ遥かではあるが,
最近発表された「カプセルネットワーク」へ辿り着きたいらしい.
元論文は↓
http://papers.nips.cc/paper/6975-dynamic-routing-between-capsules.pdf
何だか眺めていると,入力を重み付きでベクトルに変換するが
それを量子状態で扱えば同時に学習が収束するアルゴリズムありそうだね,
なんて思ってしまう.量子コンピュータ上のAI,q-AIだ.

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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ゲーム理論,スポーツ科学(3年ゼミ)

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一人目,ゲーム理論.今回は展開型ゲームの話.
この形式によるナッシュ均衡点などについてだが,
展開型の大きな違いはターン制,つまり時系列が入ってくること.
それによって一つ戦略の立て方が変わり,ナッシュ均衡点も増えたりするらしい.

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

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二人目,スポーツ科学.
あくまでも剛体リンクモデルでジャンプを追及している.
毎度ちょっとずつ進む.さて,着地点はどこになるだろう.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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最適化数学,ニューラルネット,ゼータの数理(3年ゼミ)

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一人目,最適化数学.
毎度色々な最適化数学を紹介しているシリーズ.
今回は巡回セールスマン問題の近似解の紹介と,出会いの数理の話.
で,出会いの数理でどうやら当人の中でゲームとつながったらしい.
今後はその方向に進むのかね.

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

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二人目,ニューラルネット.
古典的パーセプトロンの学習収束定理をやった.
学習が収束しないなら重みベクトルの列がある不等式を満たすのだが,
それを評価すると最後に有界な解を持つ二次不等式になる,
と言う理由で重みベクトルの列が有限回で止まるのだ,という証明.
なるほどね.きっともっと力学系的に綺麗に証明できると思うのだけどね.

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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三人目,ゼータの数理.
ようやく複素関数論も当人の中で収束するようで,
次回からゼータになるのかな.

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

遺伝的アルゴリズム,スポーツ科学(3年ゼミ)

先週は4年ゼミ用に使ったこの時間.
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一人目,遺伝的アルゴリズム.
EXCELによる実装を既にやってきた模様.
そこでトークとしてはそこで使われた数学的手法についての解説だった.
ランダム置換の方法でちょいと何か言っていたので探してみたら,
Fisher–Yatesアルゴリズムのことのようだ.
フィッシャー–イェーツのシャッフル - Wikipedia
Scratchでなんちゃってシャッフルする場合,
ランダム互換を何回かかませてたけど,なるほど.これ使ってみよう.

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

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二人目,スポーツ科学.
トルクに関する方程式についての訂正から始まって,
今回は剛体モデルとしての骨格・筋肉に関する
連立の運動方程式モデルについて調べてきたようだ.
ただ,関節における力の連動の部分が今回ははっきりせず.
それでも粘り強くやっているように思う.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

終盤ゼミ2(4年ゼミ)

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本日はピタゴラス数とマッチングと待ち行列.
2次元はまとまったのだけど3次元はどうするのかなぁ...
と思っていたピタゴラス数について,何と当人が変換行列を見つけてきた.
これは嬉しい発見だ.そしてもしかすると本当に新しい発見かもしれない.
しかし,この行列の仕組み,何だろうなぁ...
何だろうと思いつつ,時間切れで深められないだろうなぁ...

ピタゴラス数(4年ゼミ)

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一人目,ピタゴラス数,年末の補足ゼミ.
トポロジカルインデックスとはすっかり縁を切り,
ピタゴラス数のネットワークを俯瞰する話となってしばらく.
卒論としてまとめるために,まずは2次元ピタゴラスを整理しようと,
ここまでの話を総合する.
2パラメータレベルのネットワークと,3辺表記したときのネットワーク.
この間の関係をきちんと記述し,頂点間の移動を表す変換を求め,
そうして全体像を一度眺めようということだ.
その後,3次元へと進むわけだが,さてさてどこまでまとめられるか.

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

マッチング理論,ピタゴラス数,数理手品(4年ゼミ)

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一人目,マッチング理論.卒論に載せる丁度いい例を探して.
5人の先生と20人の学生がゼミ配属するという,生々しい話で進める.
完全成績順から教員側選好順序を考慮に入れたモデルまで,
様々なパターンで学生側DAアルゴリズムを行って,互いの満足度を測るという寸法.
それと何だか卒論をストーリ仕立てで書きたいとのことで,
まぁ,そのへんは任せた.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

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二人目,ピタゴラス数.およそ一ヶ月の手術期間を経て戻ってきた.
しばらく全くノータッチだったこの話題,卒論としての落ち着き先を探す.
とりあえずは2次元ピタゴラス数の生成過程についての分析を書いて,
その真似をして3次元に拡張するものの,2次元で上手く行っても
3次元で上手くいかない点をまずはきちんと整理しようということに.

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

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三人目,数理手品.Gergonne トリックにおいて,カード枚数が冪乗型では
任意の位置のカードを出現させられる.
その証明をしてくることとなっていたが,あと一歩のところまで示してきた.
そのアイディアなら,これで完成,と最後を埋めた.
これで大体の形は出来上がったかな.あとは,きれいに書きあげることだ.

音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)

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もう,添削が主になってきた.

一人目,音声分析.どうにも「あ」のフォルマントが実験では拾えないでいる.
一体どこに原因があるのか?
なぜ冒頭の短時間部分しか合成結果として採用してはいけないのか?

新音響・音声工学

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

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二人目,天体力学.
自転する惑星が扁平になる理由を追って.
結局,遠心力ポテンシャルを加えた重力ポテンシャルから,
その等ポテンシャル面が満たすべき微分方程式を求め,
しかしそれは解けないのでBASICでシミュレーションということに.
自転速度の上昇と共に,扁平になっていく様子が見て取れる.
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天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

ゼータの数理,ニューラルネット(3年ゼミ)

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一人目,ゼータの数理.というか,まだ複素関数論.
複素線積分から留数定理直前まで.
はやくゼータに行こうぜよ.

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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二人目,ニューラルネット.本日はパーセプトロン.
パターンクラスの判別にあたって,
目的関数にパーセプトロンの出力ができるだけ近づくよう,最小二乗法で誤差を考える.
その際,誤差を狭める方向にウエイトを変化させる微分方程式を考えていた.
なるほど,こうしてみると誤差はポテンシャルのように思えるわけだ.

ところで毎度ピースで顔を出してくる人たちは,なに?

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

数理手品,マッチング理論(4年ゼミ)

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一人目,数理手品.
Gergonne trick において,選ばれたけど術者の知らないカードを
好きな位置に持ってくる方法についてきちんとやっていなかったことに気づく.
で,なぜそうなるかをちょっと確認してみると,
下の位から名前をつけていくと最終的に番号がきれいに並ぶことが分かる.
さて,これをきちんと帰納法で証明しよう.というところで次回.

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二人目,マッチング理論.
一対多マッチングの対戦略性についてはついに追えなかったのだが,
卒論的に絶対に上手い例が必要なので考えてきてもらう.
ただ,当人,どのようなストーリーで展開すべきか迷っていたらしく,
とりあえずこちらの思い描く絵を語ってみた.できるかな?

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)

一人目,音声分析.とにかくEXCEL上で「あ」の再現.
どうやら,冒頭短時間の線形予測係数で計算させないと
フォルマントが消えてしまうらしいことが,試行錯誤の中から分かってきた.
現象としてはどうもそうなのだが,なぜそうなるのか数式上は明らかでない.
それでも何とかまだ実験は進めそうだ.

新音響・音声工学

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

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二人目,天体力学.
惑星が扁平になる理由を追ってはや3週.
等ポテンシャル面が角速度変化によってどう変わるかを追えばいい.
少なくとも等ポテンシャル面上での接ベクトルたちは表現できる.
ここまでくればたとえ解析的に解けずともシミュレーションならできる.
何とかなるかな.

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

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三人目,待ち行列.
軽い気持ちでリトルの公式証明してみようか,と始めたが,
意外と細かいことを丹念に見なければならないことが分かってきて,
どこかを図で誤魔化すことになるのかな.さてさて.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

ゲーム理論,最適化問題,スポーツ科学(3年ゼミ)

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一人目,ゲーム理論.
ナッシュ均衡点を利得関数の鞍点として捉える方法について.
min-max戦略にせよ,利得関数の1パラメータ固定法にせよ,
結局2パラメータの利得関数のグラフを眺めているわけだ,
ということを納得してもらった.

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

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二人目,最適化問題.
ずっと種々の最適化問題を眺めているところ.
今回は整数計画法の紹介.きちんとやると難しい問題なのだけどね.

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

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三人目スポーツ科学.慣性モーメントについて調べてきたらしいが,
何だか途中で一つ計算が合わない.次回への宿題とした.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

音声分析,天体力学,待ち行列(4年ゼミ)

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一人目,音声分析.sin波一つから「あ」を発声させる試み.
前回は相関行列に使ったサンプル数が少なすぎて
短時間音声にしかならなかったこともあって「あ」にならなかった.
今回はサンプル数を増やし,線形予測係数を求めて
近似的な逆変換をsin波に施したものを聴かせてもらった.
が,どうもsin波とあまり変わらない.
逆変換を低次近似したから,と言う報告が当人からなされた.
なるほど,そうかもしれない.
一方で予測係数を求めるための「あ」の基本周波数が
合成元のsin波の周波数と違っていることも作用していたのかもしれない.
ということで,もう少し高次の項まで取り入れた計算をしてきてもらうことに.

新音響・音声工学

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

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二人目,天体力学.惑星の扁平理由を追い続けている.
重力の等ポテンシャル面として惑星の表面を捉える,
というところに前回落ち着いたのだが,
形を決めないとポテンシャルが定まらず,
しかしポテンシャルを決めないと形が定まらない,という堂々巡りに.
けれど,最終的な重力の向きは等ポテンシャル面に垂直だ,
という一点によって形が定まるはずなんだ.なんだがなぁ...

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

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三人目,待ち行列.真赤にしたLaTeX添削を返してから,
証明されていなかった「リトルの法則」を改めて説明してもらう.
確かに直感的にはそうなるはずのことなんだが,それをきちんと数式で記述したい.
その場では上手くまとめられなかったのだが,
あ,そうか,到着順に積み上げていけば良いんじゃないか.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

ニューラルネット,ゼータの数理,ゲーム理論(3年ゼミ)

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一人目,ニューラルネット.
今回は論理関数をニューラルネットで表現する方法について.
ANDとORがまず線形に表現できることと,XORはニューロン一つでは無理なこと.
しかしニューロンの階層を2つにすればXORのみならず一般の n変数論理関数が
ニューラルネットで表現されることを示した.

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

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二人目,ゼータの数理といいつつ,複素関数論入り口.
複素便の話からCauchy-Riemannまで.
なかなかゼータにならないなぁ.

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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三人目,ゲーム理論.
じゃんけんの混合戦略ナッシュ均衡点を計算してきた.
当人はビリヤードをゲーム理論的にアプローチしたい,というが,さてさて.

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)