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ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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待ち行列理論(4年ゼミ)

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一人目,待ち行列理論.
前回,待ち行列の性能評価の話になり,諸量の具体的計算を今回は展開した.
待ち行列理論を適用する場面に合わせてどの量で評価すべきかは自ずと変わってくる.
後半はコストとも絡めた評価に.
なるほど現実に使われている理論だけあって,色々なことが具体的だ.
次回は客の母集団が有限である話へと変わっていくとのこと.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

本日二人目を予定していたものの,手違いで面接練習に当人が行くこととなり,
トポロジカルインデックス,今回はおやすみ.

マッチングの数理,手品の数理(4年ゼミ)

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一人目,マッチングの数理.
1対1安定マッチングについてさらなる分析.
初めに3:4のグループマッチングの例から観察を始め,そこから言えそうな事実を拾い上げる.
{(\text{男性優位アルゴリズム})\succeq_{\text{男性}}(\text{任意の安定マッチング})}
とか
・ある安定マッチングでお一人様になるのなら,任意の安定マッチングでもお一人様
とか.
で,後者は前者を認めるとすぐに出てくる.そこで前半,というところで時間切れ.
来週までにできてるのかな?

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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二人目,カードマジックの数理.
Gergonne系のトリックをとりあえず手がけることにして2週目.
何やら幾つかの場合を書き調べてきたようなのでその話を聞いた後,
いよいよ力学系への読み替えへ.
とはいっても本当に具体的に書いて見せられる話なので,よくよく納得してくれたようだ.
カード操作の別バージョンも調べてきたようだったので,
2種の操作の組合せでどの位置が不変になるのかその場で調べてみる.
さてさて,マジックとして成立しそうな良いルールは無いものだろうか?

トランプ数理マジック事典

トランプ数理マジック事典

音声工学,天体力学(4年ゼミ)

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一人目,音声工学.音声工学という方向性をキチンと決めたのが先週.
とりあえず文献のないまま調べてきてもらった.
Cepstrum分析の話題となるのだが,やはりもととなる数式のないままの議論では
何とも心もとない.ということで最後にテキストを渡した.
さて,次回,どんな話になるのやら.

新音響・音声工学

新音響・音声工学

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二人目,天体力学.
惑星リングをテーマにしたい,という方向で進めているが,
まずは天体の崩壊を起こす潮汐力について評価できるところまで持っていきたい.
次に安定的にリングが存在する軌道半径を求めていくわけだが,
制限三体問題やらヒル方程式やら必要になるらしく,
今後はその辺りの読み込みとなるだろう.
例えば地球にリングはできるだろうか?
といった疑問から「地球にリングを」なんて卒論タイトルが浮かぶわけだが,
さてさて.

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

トポロジカルインデックス,待ち行列理論(4年ゼミ)

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一人目,トポロジカルインデックス.
今回は突然チェビシェフ多項式から始まる.
定義と種々の関係式,特にフィボナッチ等これまで登場した
三項間漸化式にまつわる数列がこれら多項式の特殊値で得られることまではOK.
最後に {cos n\theta} がチェビシェフ多項式で与えられる,というところで詰まる.
あれれ,かつてこの手の計算得意だったんだけどなぁ...

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

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二人目,待ち行列.とりあえずはネタ探しと並行して読み進めることに.
サービスの性能評価をする際,指数分布の和の計算が必要になり,
ラプラス変換を通じて議論が進められた.
となると,今年度は待ち行列と音声工学両方でラプラス変換が登場するのかな.
ところで,彼は残像拳が使えるらしい.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

マッチングの数理,手品の数理(4年ゼミ)

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一人目,マッチングの数理.引き続き一対一マッチングのアルゴリズムを.
安定マッチングを生成するアルゴリズムとその安定性の証明.
次回はそのアルゴリズムにおける有利性についてみることになるだろう.
数年前に卒論で扱った話題だが,いま一度見直すと
あるいは綺麗な記述が可能になるかもしれないし,そうでないかもしれない.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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二人目,数理マジック.
前回は1ミリも進まなかったのだが,今回からとっかかりとして
Gergonne系に集中して進めることにした.
とはいっても手前味噌の論文以外に相応しい文献があるわけではないが.
DSpace at 愛知教育大学: Generalized Gergonne's Trick and its Continuous Approximation
さしあたり,8枚カードでの観察から始めてみた.
まずはこのレベルで一般的に記述したいわけだ.奇術だけに.

トランプ数理マジック事典

トランプ数理マジック事典

声の数理,天体力学(4年ゼミ)

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一人目,声の数理.
前回大雑把な方向性を決めたので,本日はケプストラム分析のあたりの話.
とはいえ,数理的にきちんとかいた文献を見たわけではないようなので,大雑把な話.
必要な道具は差し当たりフーリエ解析のあたりと,
さらに連接管モデルで声を語るなら線形応答理論あたりだとのこと.
ん~,やっぱり何かまとまったテキストが欲しいなぁ.

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二人目,天体力学.
前回は惑星のリングの力学という方向を目指すことにしたのだが,
いずれにせよ潮汐力が必要となりそうなので見てきてもらった.
途中,ちょっと物理屋さん独特の表記に戸惑い,ちょいと思考タイム.
結局普通に計算すれば良い,ということになって解決.でも話は途中で,来週に.

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

トポロジカルインデックス,待ち行列(4年ゼミ)

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一人目,トポロジカルインデックス.
何故か特定のグラフのある種の数え上げを行うと種々の三項間漸化式が現れ,
組合せ的な諸量が結びついてくるというはなし.
ここまでは素朴な議論だけで頭が必要な話だったが,
次回からいよいよ数え上げ多項式が出てくるようだ.
当人,面白がっているようなので行けるところまで行くことにしよう.

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

二人目,待ち行列.
しかしLaTeXの直しに費やされると思っていたようで,
ゼミとしては1ミリも進まず.
方向性をどうしようかね.レジ待ちの効率化の論文何本か落ちているようだし,
あるいは渋滞学の待ち行列アプローチですかね.
ま,当人に任せよう.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

マッチングの数理,手品の数理(4年ゼミ)

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一人目,マッチングの数理.
安定的マッチングが効率的マッチングであるという証明を行った.
こうしてマッチングアルゴリズムに関わる数理を見てきているわけだが,
チームと指導員といった,多対一のマッチングに当人は興味があるらしい.
とりあえずその辺りまで走ってもらうことにした.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

二人目の数理マジックは,なぜか公務員試験問題を解く時間に.
まてまて,その手には乗らない,と思いつつも少し手を貸す.
一方,課題としていたLaTeXが全くアウトだったのでそれを正そうとするも,
そもそも学生のPCが重すぎで作業にならず.
結局この日は一ミリも進まず終わった.

トランプ数理マジック事典

トランプ数理マジック事典

声の数理,天体力学(4年ゼミ)

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新年度初回,まずは「声の数理」から.
ゼミ生が合唱をやっていることで声に関する数理を扱うことにした.
で,今日は方針決定だけ.
さしあたり音声分析の数理を検索してネタを持ってこい,と指示.
さて,何が出るかな?

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天体力学.こちらも教科書をずっと読んでいてもネタにならないので,
大雑把な方向性の検討をした.
で,土星の環周辺で何かしようか,ってことになった.
なぜ土星の環は薄いの?構成成分の氷の分布はその体積に反比例するのはなぜ?
カッシーニの隙間はなぜできたの?
などなど,やり始めると色んなネタはあると思う.
できるかどうかは別としてね.

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

LaTeX会という名のPzz P!

2週前のゼミもLaTeX会だったが,途中だったので2回目.
でも,なぜかPizza Partyになったよ.
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しかし,この日に設定した要因となった張本人の前十字君が病院検査のため来られず.
もちろん,前十字靭帯の検査ということだ.

さて,肝心のLaTeX,やはりGhostScript経由でEPS画像を入れる方法は
そろそろ諦めたほうが良いらしい.
dvipdfmxにバージョンを変えるとpdf画像に対しての読み込みが可能で,
かつオプションを

pLatex command:

  • src-specials -interaction=nonstopmode -shell-escape "%s.tex"

とつければ.xbbファイルを自動作成してくれて,
pdfバージョンが合わないと文句を言われたら,オプション

dvipdfmx command:

  • V 5 "%s.dvi"

といったオマジナイをつけると動いてくれる.
これでまたしばらくは安定したLaTeX環境が提供できるかな.
いっそのことTeXLive2016という選択肢も考えたが,
彼らの小さなパソコンにインストールするというのは酷な話だから止めた.

今回は定理環境を紹介するとともに,そもそもの定義→命題→証明の流れについて
当ゼミにおいて特に注意してほしいことをコンコンと説いた.
具体的に中学生がいかにも書きそうなダメなサンプルから見せた.
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そしてこれをかなり神経質に書いたのが↓
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あらためて両者比較しよう.
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さて,長年「教室」で培われた彼らの「クセ」,
卒論を書く段になったとき,どれくらい変わっていてくれるだろうか?
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp

数理マジック(3年ゼミ)

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一人目,数理マジック.というか気付いたら一人だけで終わった.
始め,簡単な目眩ましマジックを紹介し,それについては自分で解説を付けていた.
二つ目は27枚によるいわゆるジェルゴンヌのトリック.
こちらについては,昨年一般的な状況で離散力学系の問題として解いたのだった.
DSpace at 愛知教育大学: Generalized Gergonne's Trick and its Continuous Approximation
こちら方面で卒論を展開していくってのもあるかもしれないが.
Scratchでできるシミュレーションを見せたのだった.

そのついでに,三色カードのマジックも見せたのだが,
そのタネを見つける時間に費やされた.なかなか不思議に見えるらしい.
そのScratchシミュレーションもかつて作ったのだった.

卒論発表練習会 with 3年ゼミ(4年ゼミ)

卒論発表練習を3年を前に行う.
初めて聞く人たちにどう伝わるのかを見るためで,
これは4代目の頃から行っている行事,今年が11代目だ.
素朴な忌憚なき感想が何より重要で,
すっかり伝わるつもりでいることが全く伝わっていなかったりする.
何よりも教員養成大学,伝えることに神経を使わなくてはね.

↓あれ,こんな日めくりカレンダー作ってるけど,暇なのかな?
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数理音楽,カード手品(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
今日は何の話になるのかとちょっと聞いてたら,7代目の卒論から.
ドレミファそーする?―音律の数理と音階の構成―
不協和度曲線から始まって,連分数展開による音階構成の仕組みまで触れた卒論.
実はとあるページでもこの卒論は紹介されているのをしばらく前に発見した.
sites.google.com
まぁ,元になった藤沢+クックの論文
和音性の計算法と曲線の絵描き方 ―不協和度・緊張度・モダリティ―
の真似事から始まって,
不飽和度曲線で起こっている解析的な現象をちょっと数学的にきちんと書いてみた,
というものだった.
ただ,不協和度曲線の協和点でグラフが尖ってるといった特長があればいいものを,
そうもなっていなかったために,何らかの方法で協和点を解析的に特徴付けねば,
とでっち上げたのが第二不協和度曲線だった.

で,本日はその第二不協和度曲線の定義まで行った.
次はどこにいくのだろう.

で,実は二人目,数理手品もあったのだけど,
カードで実演してその場で皆で解決してしまったので,
板書も何もなくて写真もない.

トランプ数理マジック事典

トランプ数理マジック事典

天体力学(3年ゼミ)

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一人目,天体力学.っていうか,一人目で終わった.
二体問題をはじめた.今回は二体の万有引力による運動方程式から運動が平面上になること,
保存力にまつわる式変形から楕円軌道が復元されることなどなど.
とにかく計算計算,また計算...

天体と軌道の力学

天体と軌道の力学

待ち行列理論,マッチング理論(3年ゼミ)

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一人目,待ち行列理論.連続時間マルコフ連鎖について.
離散モデルから微分方程式を導き,
更に定常状態における振る舞いを導くところまで.
入り口で推移確率行列と推移率行列の違いに気付かず戸惑ったものの,
最後は定常状態での各状態の確率までたどり着いた.

例題でわかる待ち行列理論入門

例題でわかる待ち行列理論入門

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二人目,マッチング理論.
臓器マッチングなど現実的な話題に対する,
効率的かつパレート最適な解についての性質の議論.
ゼミでは具体的な場合によって証明の方針を確認.
その先,一般的にはどう証明するか,で次回に持ち越し.
あ,Birkhoff-von Neumannの定理についても.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学