ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

Top | ゼミ2019卒 | ゼミ2018卒 | ゼミ2017卒 | ゼミ2016卒 | ゼミ2015卒 | ゼミ2014卒 | イベント | About

数理音楽2,課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191212125548j:plain
一人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
というか,もういい加減決定しようや,ってことで先週までの議論をまとめて,本日決定.
\langle P,L,R\rangle=(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})\rtimes D_8
で,もうこんな時期だけど,群決定しただけなんだけど,このあとどうする?

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

f:id:okiraku894:20191212134500j:plain
二人目,課金ゲームのマルコフ連鎖解析.
結局あれから期待利得最大の回数の一般論はされておらず.
なんや,つまらんわ.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

  • 作者:坂井 豊貴
  • 出版社/メーカー: ミネルヴァ書房
  • 発売日: 2010/11/01
  • メディア: 単行本
ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 勁草書房
  • 発売日: 2006/06/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191212155155j:plain
三人目,極大均等性による調性音楽モデル.
今回はtritoneと同じwhole tone distanceをもつdyadは,semitone distanceではtritoneだけが半音短くなることを示した.
とりあえずこれはchordのとり方ルールとは無関係に成り立つ.
で,今度はtritone dyadを一部に含むchordのとり方ルール,あるいはそれが起こるためのchromatic-diatonic係数条件を求めよ,という問題に進むことになった.
そうだ,こうして書いてても分かるけど,そろそろ使う用語も整理せねばね.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191211115347j:plain
一人目,保険数理.
老後に向けた必要貯蓄率をごく身近なサンプルで適用してきた.
こうして現実の額を見るとイメージが湧き,その時々でのふさわしい選択肢が選びやすくなる.
もうこのあたりがこの話の落ち着きどころかね.
LaTeXいこう,LaTeXに.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191211134435j:plain
二人目,免疫モデル.
こちらは吸収効果のあるモデルでのLyapunov安定性の証明で不備が見つかったので,その訂正を試みているところ.
いまのところ上手く項が消せず,パラメータに条件をつけねば安定性が言えない.
こちらもそろそろ落ち着こうか.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191210123631j:plain
一人目,反応拡散方程式.
前回,1次元の漸化式モデルを見たので,それを2次元版に.
結果は\sin^2の項が増えるというもの.
そろそろ,自分たちの手でもシミュレーションしたくなってきた,ということで,ちょっとScratchで頑張ってもらうことに.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191210163340j:plain
f:id:okiraku894:20191210171433j:plain
二人目,数独の数理.
今回はm\times n数独の群の形について.
転置がない場合はこれまでどおりの直積で,(S_m^n\rtimes S_n)\times(S_n^m\rtimes S_m)
で,m=nのときは転置が現れるということで,少々議論の末,(S_n^n\rtimes S_n)^2\rtimes S_2という形に.
けれど群が分かると数独盤の固定部分群も分かるか,となるとこれはまた別問題のよう.
でも,何かできないかな.

投票の数理,素数分布,音律の科学(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191209145049j:plain
一人目,投票の数理.
シャープレイ・シュービック指数とバンザフ指数の公理論的特徴づけ.
証明までは行かないだろうなと思ってたら,読んできたとのこと.
何箇所かは不明な点があったようだが,巧妙な二重帰納法にもかかわらず比較的すんなり理解していた.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

f:id:okiraku894:20191209154006j:plain
f:id:okiraku894:20191209160228j:plain
二人目,ゼータの特殊値計算.
\sinの無限積分解を利用した\zeta(2n)の計算.
厳密な収束発散の議論はともかくとして,今日は\zeta(4)を求めていた.
けれどやがてはきちんとした証明を見てもらわねば.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

  • 作者:小山 信也
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2015/10/24
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191209162554j:plain
三人目,音律の科学.ただし,残り時間が短かったのでちょろっと.
meantoneの方法の解説と,これまでの音律に基づいた実際の音を聴く.
今回も音律から入っていくのだけど,どこへ向かおうかね.

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

  • 作者:小方厚
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2018/05/18
  • メディア: Kindle版

数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191205124022j:plain
一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
前回,diatonicのほぼ半数を音数とするchordを考えるとにして,その仮定のもとでtritoneを含むchordがいくつあるのか一般に調べてみようということになった.
で,その結果必ずしも2chordというわけでもなく,中にはtritoneが隣接する音になる場合もあって,あまりよろしくない.
しかしtritoneからの進行をchord進行の原点としたい立場なので,ここを外したくない.
chromatic scaleとdiatonic scaleの音数に何らかの制限(おそらくc=2(d-1))を課せば,tritoneを持つchordが限定される.
そうこう議論するうちに,chordには骨組み(triadなら五度関係にある2音)があって,残りは装飾である,といった見方はどうか?と提案してきた.
世にある五度進行の本質はtritoneからの進行による二度進行であって,それに倍音関係を配慮した装飾を加えたものが現在の五度進行であると.
うん,なかなか良いんじゃない.

コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191204122503j:plain
一人目,保険数理.
実生活での金額を適用して,貯蓄保険or 掛け捨て の議論をしたいわけだが,何やらそれ以前のEXCEL上の計算で躓いている.
それはじきに解消したのだが,「で,何をしたら良いのかわからない」をこの頃よく連発する.
「したらいいのか」ではなくて「自分はどうしたいのか」なのだけど,ね.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

  • 作者:清水 邦夫
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2006/11/01
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191204134417j:plain
二人目,免疫モデル.
Lyapunovの安定性定理のつづき.
今回で証明が終了.証明自体は卒論では付録になるだろうけど.
で,LaTeXで清書していたら,吸収効果がある場合でのLyapunovの符号計算に不具合が見つかる.
せっかくできたと思ったのに,というところだが,Lyapunov関数をちょっといじればできるのかなぁ...

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2008/09/22
  • メディア: 単行本
生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

f:id:okiraku894:20191204152643j:plain
三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
ようやく群の形に目星がついて,ほんとうにそれなのか,の証明を試みる.
生成元の対応まで分かったので,あとは関係式が保存されているかの確認.
普段,抽象的に群を扱うけど,こうして関係式まで遡って具体的に触るのはなかなかない.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

  • 作者:Fred Lerdahl
  • 出版社/メーカー: Oxford University Press
  • 発売日: 2005/01/06
  • メディア: ペーパーバック
コード理論大全

コード理論大全

  • 作者:清水 響
  • 出版社/メーカー: リットーミュージック
  • 発売日: 2018/04/20
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191203123203j:plain
一人目,反応拡散方程式.
なかなか微分方程式モデルで模様の説明ができないなか,一度離散モデルに戻って考えよう,ということで解説物を紹介.今回はその解説から.
離散フーリエによって位置情報を分離して各モードの安定性の議論にまとめられる.
で,そのモードに対応した模様が発生する.
そう,発生するのは分かるのだが,実際の自然界ではどこを原点とした模様が生まれることになるのだろうか?
それはともかく,この議論の二次元版を行えば,その後に続く反応拡散方程式へとスムーズに繋げられる.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

  • 作者:近藤 滋
  • 出版社/メーカー: 学研プラス
  • 発売日: 2013/09/13
  • メディア: 単行本
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 東京大学出版会
  • 発売日: 2005/11
  • メディア: 単行本

f:id:okiraku894:20191203153949j:plain
f:id:okiraku894:20191203165146j:plain
二人目,数独の数理.
六独変換群の決定の最終回.そういえば六独変換群の形は分かったが,四独については以前の研究では位数しか明らかにしていなかった.
こちらは転置作用があるので六独とはちょいと違う.
当面はなにか新しい話題に発展しそうにないから,LaTeX打ちとともに,四独変換群の形を探ること,かな.

剛体折り紙,錯聴,投票の数理(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191202142256j:plain
f:id:okiraku894:20191202144422j:plain
一人目,剛体折り紙.
折りたたんだ紙を開くとクルクル中のものが回って飛び出してくる,ポップアップスピナーの仕組みについて.
これも剛体折り紙の範疇かと思われる.
数学的には,剛体リンクの最大スパンを探す話となっていて,知らない事実ばかりで面白い.
毎度の紙工作も実験ができて良いね.

凸多面体の数学

凸多面体の数学

  • 作者: G.M.ツィーグラー,G¨unter M. Ziegler,八森正泰,岡本吉央
  • 出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京
  • 発売日: 2003/04
  • メディア: 単行本
  • クリック: 8回
  • この商品を含むブログ (5件) を見る
折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

f:id:okiraku894:20191202160147j:plain
二人目,錯聴.
こちらも様々な錯聴を引き起こす音を聞いて,互いの反応を見るという流れで面白い.
今回ショックだったのは,皆が4つ音が聞こえると口をそろえる実験で自分だけ3つしか認識できなかったこと.
耳コピ戦士としてはお恥ずかしい限り.

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

f:id:okiraku894:20191202163019j:plain
三人目,投票の数理.
投票の影響力を測る指数についてのおそらく共通に持っているべき性質について.
3つまでの必要に思われる条件までが本日.
残り一つを指定すると前回の2つの指数が現れてくるとのこと.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

  • 作者: 武藤滋夫,小野理恵,今野浩,橋爪大三郎
  • 出版社/メーカー: 日科技連出版社
  • 発売日: 1998/02
  • メディア: 単行本
  • クリック: 1回
  • この商品を含むブログを見る

数理音楽,課金ゲーム,数理音楽2(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191128122713j:plain
一人目,数理音楽.
今回は\frac{d}{2}付近の音数を持つコードをmaximal evenにとってきたとき何度堆積になるか,を計算してきてきた.
要するに三度堆積が現れる.その結果,形式的なコードのルートも定義できる.
その先に,カデンツの進行を記述したいわけだが,ここにきて倍音を意識せずにこのまま議論できるかが気になってきた.
ただ,tritoneを含むコードだけは特殊かもしれない,ということで,そういったコードがどれだけあるのか見てきてもらうことにした.

コード理論大全

コード理論大全

f:id:okiraku894:20191128140231j:plain
二人目,課金ゲームの数理モデル.
なんだかんだ起こって,余り進んでいないらしい.
それでもかんたんな推移図についての期待利得最大を与える回数にピークがあることは数式上でこの場で観察できた.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

f:id:okiraku894:20191128152514j:plain
三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
今回の観察で\langle PL \rangleが位数3の正規部分群になることをみつけたので,群を割ってみて,もうちょっと目の子で観察すると4面体群になるようだ.
これで決着が着くかな.もう一度観察してきてもらうことに.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

コード理論大全

コード理論大全

保険数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191127115942j:plain
保険数理.
老後を見越した貯蓄率を退職金やら再就職やらを考慮したモデルに拡張する試み.
で,その結果を用いて貯蓄型保険に入るべきかどうかの指針にできないかと提案.
現実味のある数値で試してみてから考えようと.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191126124457j:plain
一人目,反応拡散方程式.
先週噛み合わなかった部分を持ち帰って再度整理.
パラメータたちの観察はまた少し精密になった.
ただ,個別の場合の「どうしてそのパラメータだとその模様になるのか」にはまだ迫れていない.
なにかキッカケになるような例が落ちてないかなぁ?

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

f:id:okiraku894:20191126163352j:plain
二人目,数独の数理.
今回は独立でない3つ以上のマスの行・列・ブロックのいずれかが一致することの,カッコイイ証明を考える.
で,本日の収穫は帯・柱というのは,元の数独の粗視化である,という見方.
これによってスムーズな証明が得られた.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

音律の科学,数論,組み合わせゲーム(3年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191125143349j:plain
一人目,音律.
ピタゴラス音律から純正律,ミーントーン,そして平均律へ.
ミーントーンだけ,今ひとつその作り方がはっきりしなかったが,これは次回へ.

f:id:okiraku894:20191125150751j:plain
f:id:okiraku894:20191125152733j:plain
f:id:okiraku894:20191125153214j:plain
二人目,数論.
乗法的関数の続きで,本日はオイラーとメービウス.
いずれも典型的なもので,そして今後しょっちゅう出てくるでしょう.

整数論1: 初等整数論からp進数へ

整数論1: 初等整数論からp進数へ

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

f:id:okiraku894:20191125163702j:plain
三人目,組合せゲーム.
3つ並べの観察で,結局集中すべきは両者が最善手を打ったとして勝敗が一意的なのかどうか,ということ.
途中からはさみ将棋で盤のサイズを様々にしてみたものを考察.
これだけでも,多彩な結果が生まれる.
これらをなんの道具もなしでというのも心許ないので,新たに一冊渡してみた.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191121123111j:plain
一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
tritone をきっかけに leading tone や chord の構成を試みているところ.
アイディアを出しては目の子で不具合を確認して却下することが続く.
従来の音楽理論に照らせば,下から上がってくるほうのleading toneの行き先をそのscaleの主音とするのが自然といえば自然だが,数理的な根拠はない.
けれど,まずはそれを仮定に採用してしまって,そうしたときどう組み合わせ的に音楽理論が構成できるか見るのも良いかもしれない.
というところでその先の観察をしてもらうことに.

コード理論大全

コード理論大全

f:id:okiraku894:20191121134449j:plain
二人目,課金ゲームの数理モデル.
マルコフ連鎖モデルにしてからは,行列計算が続くわけだけど,今回よく見てみたら現れる係数が二項係数だったので,より見通しの良いまとめ方ができるように思われる.
いずれにしても利得最大化の回数と各パラメータの依存性の観察はしたいものである.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191120122917j:plain
一人目,保険数理.
もう,損保でネタを作るのを諦めた.
代わりに,老後に向けた必要な貯蓄率という話を持ってきた.
うん,これなら生命保険と噛み合う話だ.
提示されているモデルを元に,改良を試みるよう指示した.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

f:id:okiraku894:20191120133500j:plain
f:id:okiraku894:20191120141536j:plain
二人目,免疫モデル.
今回はLyapunov安定性定理そのものの証明.
固有値の話とか,解析的評価とか,色々当大学ではあまり触れないテクニカル方法を使うので学生の学びの集大成としては良いかも.
少し証明が残った.続きは次回.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

  • 作者: ホルスト・R.ティーメ,Horst R. Thieme,齋藤保久
  • 出版社/メーカー: 日本評論社
  • 発売日: 2008/09
  • メディア: 単行本
  • クリック: 3回
  • この商品を含むブログを見る

f:id:okiraku894:20191120170448j:plain
三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
あれこれやってみると,どうやら群の位数そのものを思い込みで決めてしまっていたのがいけないようだ.
そもそも位数12の巡回群を含む非可換群なのだから,ね.
それにどうやっても生成元は3つ欲しいことも,chord版Tonnetzで見えてくる.
さてさて,そろそろ決定しよう.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

コード理論大全

コード理論大全

模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

f:id:okiraku894:20191119130047j:plain
一人目,反応拡散方程式.
今日こそは個別の例についての観察報告があるかな,と思ったら,テキストで気になる箇所を見つけたらしくその話だった.
空間のモードごとに連立の線形微分方程式が現れ,拡散係数の大小で平衡解の安定性を議論しているのだけど,どうもこの話とこれまでの判別式の議論がかみ合わない.
噛み合わなかったのだけど,講義時間がきてしまったので打ち切って,来週へ.
ちょっと具体的な反例で考えてみると良い.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

f:id:okiraku894:20191119164314j:plain
二人目,数独の数理.
六独も大詰め.ただ大きな問題として,六独変換群が与えられた生成元のみで本当に生成されるか,というところ.
これについては以前扱った四独変換群の解析方法がそのまま適用できて,それを緻密に詰めていく作業となった.
見通しは立っているので,あとはやるだけだ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-