ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理モデル.前回の微分方程式から得られた解をきちんと再構成し,初期値も定めた.
何らかの意味での高次項をカットした近似解が差し当たり論文と同じものになった.
しかし現実の幅跳びによる軌跡との比較はない.だから実際に当人に跳んでもらって軌跡の計測をしておきたい.
速度の二乗比例の抵抗力が現実モデルに近いのか否か.丁度連休を挟むから撮影できるかね.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

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一人目,遺伝的アルゴリズム.
仕事の種類も考えたスケジューリング問題の定式化.
特に交叉をどう行うべきかで暫し検討.
とりあえず同一時間における配置を交叉する方法を提案してみた.

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二人目,ゲームの理論.
HexやBridge-Itのグラフ理論的扱いについて.
引き分けがないことについて前回から引っかかっているところ.
話を離散化して素朴に解決できないものかと提案.

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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超越数論(4年ゼミ)

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突然ゼータから超越数論へ.
ディオファンタス近似による代数的数と超越数の分類から,リュービル数が超越数であることの証明まで.
いわゆる伝統的な道具立ての揃った数論とは違って,その場で知恵を絞って取り組む,ちょっと外れた数論はいつも自分の心の何処かにある.
面白くなってきたかな.

無理数と超越数

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ダウトの数理,ニューラルネットワーク(4年ゼミ)

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一人目,ダウトゲームの数理モデル.
もっとも話を単純にしてカードは0,0,1,1の4枚,これを配布してのゲーム.
差し当たりは分析するにあたっては状態遷移図が必要になるだろう,ということで次週作ってきてもらう.
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二人目,ニューラルネットワーク.
今回から画像認識モデルの構築へ.送られた画像データから元画像を復元する話題で,ベイズ推定が登場.
どうやら統計力学的な扱いを行うようで,さてさてどうなるかな.
あとPythonで具体的にいじってみる方向にも進まんと欲す,みたいな状況らしい.

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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幅跳びの数理(4年ゼミ)

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幅跳びの数理モデル.前回の速度の大きさの二乗に比例した抵抗力を受ける場合のモデルについて.
読んでいる論文では軌跡が近似的に計算されていたのだが,これをきちんと再現することをまず行っている.
ネット後からも借りつつ,どうやらそうらしい解がでてきたので,もう一度自分で整理して次週へ.
ああ,でも剛体リンクモデルも引き続き進めてもらいたい.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

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一人目,遺伝的アルゴリズム.
スケジューリング問題をGA化するための定式化を行っている.
人材,仕事,そして時間の3要素が絡むスケジューリングなのだが,3次元配列で差し当たり考え,これを扱いやすい簡略表現に直していきたい.
さて,次週にはどう定式化されているだろう.

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二人目,ゲームの数理.
やはり組み合わせゲームということで,本日はHEXに代表されるような橋渡しゲームについて,引き分けが存在しないことの証明を議論.
次数4のグラフでは引き分けが起こるのだが6では起こらない.この辺りを上手くグラフ理論的記述で証明したいのだが,さてさて.

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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ゼータの数理?(4年ゼミ)

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ゼータの数理といいつつ,路頭に迷っているので違う話.
原点中心に各整数 n が半径\log nの位置,周期 n で回転している,という動画を見てときどき原点中心に数が一直線に並ぶことが不思議だったらしく,それはなぜか,という話題になった.
ん~,見た目は面白いのだけど,ちょいと考えたらすぐ分かった.
さて,これから路頭に迷うぞ~.

時刻 t={1*4*7*10*13} のときの三本線
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時刻 t=\frac{1*6*11*16*21}{5} のときの五本線.
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素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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スポーツ科学(4年ゼミ)

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なかなか方針の定まらない幅跳びモデル.
とりあえず以前不思議に思っていた微分方程式モデルについては落ち着いた.
もちろん非線形なものだから何らかの近似解析が必要になる.
幅跳びモデルなら速度について 水平成分\gg 垂直成分は積極的に使える.
一方でそのモデルになるような跳躍をする,何らかの剛体リンクモデル,
ここからの解析ができれば大したものなんだけどね.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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遺伝的アルゴリズム,ゲームの理論(4年ゼミ)

一月ぶりにゼミ再開.
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一人目,遺伝的アルゴリズム.
このアルゴリズムに何を適用するか,ということが問題になるのだが,
本日はグラフの彩色問題への適用を考えているとの話だった.
いずれにしても数学の卒論にするには適用だけでなくて,
何らかの数理的な実験・観察とその背後にある数理的仕組み・限界を見出すことが必要だ.
どの程度最適解に近づけるものなのか,は普通に気になるところだ.

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二人目,ゲームの理論.
「ゲーム理論」ではなく「ゲームの理論」だ.
やはり何らかの対戦型ゲームの戦略について考える方が楽しいようで,
組み合わせゲームの理論のテキストをチラ読みしつつ,
どんなゲームを扱うのかの方向性をそろそろ決めておかねばね.

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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そういえばPizzaったのだった(3年ゼミ)

LaTeX会のついでに,というか彼らからするとこっちがメインかもしれないが,Pizza ったのだった.

何しろ,宅配ピザ初めて,とかいうゼミ生もいて意外とそういうものかもしれない,と改めて思った次第.
いや,自分だって自宅で取ったことはないけどね.
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LaTeX会ではインストールも無事済んで,とにかく書き方だけちょいとやらせてみた.
今回からLaTeXに貼り付ける画像はすべてpdf扱いにした.
EPSを安易にいじれるフリーソフトが未だに無いからだ.

それと,この代からプレゼンもPowerPointにしようともくろんでいる.
これまでBeamerにこだわったのはPowerPoint付属の数式システムが貧弱で大量の数式を書き込むには手間がかかりすぎたからなんだが,最近やっとLaTeX数式→ベクター形式の図(emf,eps,pdf,svgなど)で出力してくれるソフトの存在を知ったからだ.
island.geocities.jp
喜んでいたら,PowerPoint上で直接同等の作業ができるアドインも見つけた.
IguanaTex - A Free Latex Add-In for PowerPoint on Windows

ああ,そうだ,ついでに彼らのPowerPointにもインストールしておけば良かった.

ゼータの数理,スポーツ科学(3年ゼミ)

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一人目,ゼータ関数について.やっとゼータだね.
ゼータの収束域とか,オイラー積の収束なんかについて.
う~ん,一様収束分かってるかな?
そして広義一様収束は誤解していたなぁ.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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二人目,スポーツ科学.
LaTeXのインストールしながらだったので,きちんと話を聞いてなかったのだけど,
何だか剛体リンクモデルは滞っているようだ.
一方で抵抗を考えたジャンプの運動方程式について,一つ調べてきたようなんだが,
その方程式には速度の大きさ倍が更にくっついていた.初見.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

遺伝的アルゴリズム,ダウトの数理,ニューラルネット(3年ゼミ)

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一人目,遺伝的アルゴリズム.
EXCELからC#に本格的に実験環境を変え,
より大きな量を高速に扱えるようになったようだ.
いつの間にか都市の数も200に増やし,
より小回りの利く選択・交差・突然変異を取り入れて実験しているようだ.
こう使いこなしてくると,巡回セールスマンだけでない
多様な問題へも適用を考えたくなってくる.

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

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二人目,カードゲームのゲーム理論的取扱いとして「ダウト」を始めた.
もっとも単純な0,1のみのカードでの確率議論.
今回はまずは実験的にあれこれしてみたところ.
やることたくさんありそうだ.

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

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三人目,ニューラルネット.
多層パーセプトロンの話に入った.
やはり学習収束があるかどうかは力学系の議論に持ち込んで示していた.
道はまだ遥かではあるが,
最近発表された「カプセルネットワーク」へ辿り着きたいらしい.
元論文は↓
http://papers.nips.cc/paper/6975-dynamic-routing-between-capsules.pdf
何だか眺めていると,入力を重み付きでベクトルに変換するが
それを量子状態で扱えば同時に学習が収束するアルゴリズムありそうだね,
なんて思ってしまう.量子コンピュータ上のAI,q-AIだ.

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゲーム理論,スポーツ科学(3年ゼミ)

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一人目,ゲーム理論.今回は展開型ゲームの話.
この形式によるナッシュ均衡点などについてだが,
展開型の大きな違いはターン制,つまり時系列が入ってくること.
それによって一つ戦略の立て方が変わり,ナッシュ均衡点も増えたりするらしい.

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

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二人目,スポーツ科学.
あくまでも剛体リンクモデルでジャンプを追及している.
毎度ちょっとずつ進む.さて,着地点はどこになるだろう.

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

最適化数学,ニューラルネット,ゼータの数理(3年ゼミ)

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一人目,最適化数学.
毎度色々な最適化数学を紹介しているシリーズ.
今回は巡回セールスマン問題の近似解の紹介と,出会いの数理の話.
で,出会いの数理でどうやら当人の中でゲームとつながったらしい.
今後はその方向に進むのかね.

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

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二人目,ニューラルネット.
古典的パーセプトロンの学習収束定理をやった.
学習が収束しないなら重みベクトルの列がある不等式を満たすのだが,
それを評価すると最後に有界な解を持つ二次不等式になる,
と言う理由で重みベクトルの列が有限回で止まるのだ,という証明.
なるほどね.きっともっと力学系的に綺麗に証明できると思うのだけどね.

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ニューロコンピューティングの数学的基礎

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

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三人目,ゼータの数理.
ようやく複素関数論も当人の中で収束するようで,
次回からゼータになるのかな.

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

遺伝的アルゴリズム,スポーツ科学(3年ゼミ)

先週は4年ゼミ用に使ったこの時間.
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一人目,遺伝的アルゴリズム.
EXCELによる実装を既にやってきた模様.
そこでトークとしてはそこで使われた数学的手法についての解説だった.
ランダム置換の方法でちょいと何か言っていたので探してみたら,
Fisher–Yatesアルゴリズムのことのようだ.
フィッシャー–イェーツのシャッフル - Wikipedia
Scratchでなんちゃってシャッフルする場合,
ランダム互換を何回かかませてたけど,なるほど.これ使ってみよう.

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

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二人目,スポーツ科学.
トルクに関する方程式についての訂正から始まって,
今回は剛体モデルとしての骨格・筋肉に関する
連立の運動方程式モデルについて調べてきたようだ.
ただ,関節における力の連動の部分が今回ははっきりせず.
それでも粘り強くやっているように思う.

スポーツバイオメカニクス20講

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スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

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