もうそろそろ着地させねば，の4次元正多胞体． 3次元はBurnside lemmaできれいに片付いた話だったが，よく見ると幾何学的直感を利用している部分もあり，純代数的に扱っておかないと高次元になったときに苦労する．というか，してきた． ということで，とり…

一人目，DEAによる野球分析． 数学部分は終わったことにして，具体的データで見てきてもらう． 今日見たデータでは，巨人と広島の順位がなぜこうだったのか不思議な状態． この順位がどういった塩梅で起こるのかを導くような入力と出力の組を考えられないか…

ノルム和完全数を求めて．特段の進展はなく． ただ，整数世界の完全数探しと似た構造をノルム和が持っているので， では整数世界の偶数完全数の真似をしてノルム和完全数の形を探ってみてはどうだろう，ということに． 今日の感触では，無さそうな雰囲気だっ…

一人目，キューブ群． もうそろそろ着地を，ということで，やってきたことを俯瞰． 要するにキューブを解く手順を群論的観点で分析した，というところだ． よくよく考えたら，２面体の群のほうが大きいから，先に２面体を確定させたほうがやりやすいだろう．…

ピタゴラス数． さらなる一般化を求めて， での考察． もはや整数を諦め，有理数にまで広げたとき，それでもピタゴラス数を結ぶ１次変換があるのだろうか，といった興味． まぁ，しかし一旦LaTeXを落ち着かせて，完成させよう．トポロジカル・インデックス--…

ライツアウトの数理． 最後に残された，証明のためだけに必要だった多項式 については， を へ自然に伸ばせば決められる，という報告．これで， と置いて良くなった． もう，証明すべきことはない．この話は終結． drive.google.com

ノルム和完全数探し． あれからsageで100万まで探してみたが，見つからず．さて． リーマンゼータを利用した評価へジャンプするか，概完全数や準完全数といった変形バージョンに移行するか．初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数…

一人目，キューブ群． 向きを変えない利点を活かして基本操作の2乗を生成元とする群でどれくらいのことができるか探索中． SAGEを使って共役類を調べたり，位数を調べたり．数学セミナー2022年2月号 通巻724号 ◇【特集】パズルと数学日本評論社Amazon群論の…

一人目，ライツアウトの数理． フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明のつづき． とりあえず， といった関係式を導きたく， となる多項式]があることを示した． 正確には奇数に対し，漸化式 で定まるものと言いたかったが，なぜかが出てこないので，ここ…

ノルム和完全数探し． 手元にある道具でやれそうなことは大体やってしまった感じ． こうなると，ちょいと方角を変えるか，足元をもう一度よく見直すか． とりあえずSageで探してみたいところ．初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―…

キューブ群．もう，いつ着地してもいいのだけど，こだわりでオリジナル結果の探索． 今回は趣向を変えて，基本操作の2乗で生成される部分群でどこまでできるだろうか，という話． まずはこの部分群の大きさや，できれば構造を知りたいし，ちょうど軌道が立方…

ピタゴラス数．対称な方がいいだろうぐらいの気持ちでを通る直線で楕円上の有理点を探したが，これだと余弦を一般にしたとき，必ずしもを通るとは限らない． ということで，必ず通るを始点にして書き直そう，ということに．トポロジカル・インデックス---フ…

一人目，ライツアウトの数理． フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明を考える． ここにきて，添字の付け方が一つズレているために，諸関係の発見がしにくくなっていた事実に遭遇． たとえば， はこれで既約多項式なのだが，その理由は が素数だから． な…

ノルム和完全数． これまでの道具でできそうなことは大方やったようだが，ノルム和完全数について，確固たる結論は未だ出ず． もう一歩，緻密な観察がいるのだろうな．初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数論幾何への誘い― (共立…

一人目，キューブ群． 今回は卒論を記述するにあたって，表記方法の不具合に遭遇したという話． というより，自分自身も10年ほどその表記を誤解していたという事実．数学セミナー2022年2月号 通巻724号 ◇【特集】パズルと数学日本評論社Amazon群論の味わい …

-ピタゴラス数．今回でひとまず着地． あとはLaTeX打ちと，余裕があれば，余弦定理を通じたさらなる一般化でどこまで遊ぶか． かなり，並行した議論ができそうだが，果たしてどこが障害になるだろうか．トポロジカル・インデックス---フィボナッチ数からピタ…

一人目，ライツアウトの数理． の単根性をめぐって． 拡大体 の元を根にもつ多項式 だから，いずれかの で の因子となるはず． と思って，いくつか割ってみた．確かに割り切れる． さて， と の関係は何だろう？ drive.google.com 二人目，DEAによる野球統計…

ノルム和完全数探し． 素朴な発想でやれそうなことは大方やってしまった感じで，あとはどう評価で詰めていくかといったところ． それでも，奇数のノルム和完全数ならばどのような形になるか，がある程度絞ったし，このあたりでの報告集としてまとめてもよか…

一人目，キューブ群． 数学的な展開を求めて，数セミを手に入れたらしい． 今日紹介したのは巡回置換に関する一般的な命題． こういったものを予め知っておくと，手順を作りやすいのかもしれない． 一方で，例えば完全１面を固定するような部分群のうまい生…

倒立振子の制御に向けて． 前回やっとラプラス変換で微積分がどうなるか見た． さて，今回具体的な物理モデルでPIDそれぞれの制御の特徴の話をしてくれるかと思ったら，テキスト右から左へ状態． これ，9月なら分かるけど，11月下旬だしなぁ...倒立振子で学…

一人目，ライツアウトの数理．多項式の分離性を巡って． 微分してみるなども考えたが，どうやら有限体 のすべての元が の根であることに帰着させる方向のようだ．もちろん， は単根だけからなる． 一方，例えば から ， から ， といった，関係が現れる．ま…

ノルム完全数探し． 前回，奇数のノルム完全数はない，と示したつもりが穴があったので再考． 完全数だとしたらこんな形になるはず，という形が，何やら通常の整数における「奇数の完全数があるとしたら」の形と似てきた． これは偶然かなぁ...初等整数論講…

一人目，キューブ群． そろそろ，数学的に進展する部分が無くなってきた感あり． 数学的な新しい視点が何かいるのかもしれない．群論の味わい －置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル－作者:David Joyner共立出版Amazon 二人目，多胞体に向けて．…

-ピタゴラス数． パラメータ空間でなく整数の三組の間をつなぐ行列探し． 計算は大変だが，やってできないことはない範囲． 結果を類推しながら行列を作り，確かに求める行列になっていることを確かめる作業． しかし，なぜこんなにキレイにまとまるのか，そ…

一人目，ライツアウトの数理． 固有値0があるときだけ起こる場合分けの確認． そして最後に残されたのは， の分離性． さて，どう示すか． drive.google.com 二人目，野球の統計学． シンプレックス法がやっていることをちゃんと行列変形と対応させて理解す…

ノルム和完全数探し． 前回まで過剰数・不足数の様子を不等式評価で観察してきたが，どうやら完全数はあり得るということになって，完全数を探そうということになった． こうなると，代数等式としての評価をするわけで，これまでとアプローチが違う． 今回は…

キューブ群． 群論的にではなく，人が覚えやすい手順を探して，検討が続く． 当初は交換子に拘ったが，かえって複雑になるし，パターンが多くなりすぎる． ということで，攻略本からヒントを貰って核になる基本手順を見直そうということになった．ルービック…

一人目，ライツアウトの数理． 固有値0が存在するときだけ，場合分けが必要なことを検討した． に対する固有多項式を と表せば， であり，したがって に注意すれば， とまとまる．ただし， と置いた．特に， であることに注意する．したがって，固有値1に対…

] におけるノルム和完全数探し． 前回， 素数のみを因数に持つ数については（ノルム和邇関して）不足数しか現れないことを見た． 今回は， 素数のみを因数に保つ場合． あれこれ議論していたが，実際探したほうが早そうだったので幾つか計算してみると，因数…

ピタゴラス数もどきの研究． の整数解の全体像を探るこの話，もう殆ど終わってるかと思ったら幾つか未証明・未確認の事項があったらしい． そのあたりを詰めつつ，完成に向けてLaTeX打ち始めてもらいたい．トポロジカル・インデックス---フィボナッチ数から…