ライツアウトの数理，野球の統計学（４年ゼミ）

一人目，ライツアウトの数理．多項式 $\nu_{2s}(t)$ の分離性を巡って．
微分してみるなども考えたが，どうやら有限体 $\mathbb{F}_{2^n}$ のすべての元が $x^{2^n}-1=0$ の根であることに帰着させる方向のようだ．もちろん， $x^{2^n}-1=0$ は単根だけからなる．
一方，例えば
$\nu_6(t)=t^3+t^2+1,\nu_8(t)=t^4+t^3+t^2+1$ から $\nu_6(t)\nu_8(t)=t^7+1=\nu_7(t)+1$ ，
$\nu_{14}(t)=t^7+t^6+t^4+1,\nu_{16}(t)=t^8+t^7+t^6+t^4+1$ から $\nu_{14}(t)\nu_{16}(t)=t^{15}+1=\nu_{15}(t)+1$ ，
といった，関係が現れる．また，
$\nu_8(t)=t^4+\nu_6(t),\ \nu_{16}(t)=t^{8}+\nu_{14}(t)$ や $\nu_{14}(t)=t^7+\nu_6(t^2)$ といったものも見える．
さて，では一般に，
$\nu_{2^n-2}(t)\nu_{2^n}(t)=t^{2^n-1}+1$ だとか，
$\nu_{2^n}(t)=t^{2^{n-1}}+\nu_{2^n-2}(t)$ だとか $\nu_{2^n-2}(t)=t^{2^{n-1}-1}+\nu_{2^{n-1}-2}(t^2)$
だろうか．
drive.google.com