小話，数理音楽（３年ゼミ）

一人目，小話．
全体に研究が滞っていて，仕方ないので小話をするゼミ生もいる．
おかしいなぁ，テキストはそれぞれあるんだけどなぁ．

二人目，数理音楽．
そういうわけで，もう個別にやっていったほうが効率が良いと思われる．

コード理論大全

数理音楽，分数多角形，写像類（３年ゼミ）

一人目，数理音楽．ようやく，極大均等に手を付けた．
調性音楽を組合わせ的に見ようとすると，どうしてもこの極大均等が便利なんだ．

コード理論大全

二人目，分数多角形．
これは，完全に話題提供として．

三人目，写像類群．
離散堆積問題とこの写像類群の本２冊を渡していて，
今回はこちらをちょっとやってみたという感じ．

パズルゲームで楽しむ写像類群入門

渋滞の数理，打楽器の数理，微分幾何（３年ゼミ）

一人目，渋滞の数理．
といっても，ほとんど進んでいない様子，渋滞だけに．

交通流の数学モデル

二人目，打楽器の数理．
一番難航している．やることはこれ以上無いくらいはっきりしているのに，なかなかそれをやってくれない．
とにかくまずは波動方程式でしょ．

楽器の物理学

三人目，微分幾何にいくのかな．
球面から平面の投影での歪みを計算したとのこと．
そして，どこに行くんだい．

同期現象の数理，離散堆積問題（3年ゼミ）

一人目，同期現象の数理．
随分前に話した内容から，微分方程式解が正しいかの検証．
2枚めは，あるセルオートマトンがシェルピンスキーガスケットを形成するという出題への解答．
本質をついた，良い解答だった．

現象数理学入門

二人目，離散堆積問題．
今回は凸体のピラミッドの格子点数について．
これもよく観察すると母関数の言葉でキレイに求められる．
出てきた組合わせ的量をダイレクトに意味付けられないかな．

離散体積計算による組合せ数学入門 (Undergraduate Texts in Mathema)

数理音楽，ライツアウト（3年ゼミ）

一人目，数理音楽，って思ったら，今回は小ネタ集．
フラクタルで日陰って話が出たのだけど，その昔，光の当たる角度で順次「デジタルに時刻表示する」日時計が作れる，という論文を元にした卒論をやったことがあったことを思い出した．
7代目（2012年度卒）の卒論
「あなでじな」とけいのはなし ―反復関数系を用いたデジタル表示日時計の構成―

原論文はFalconerの"Sets with Prescribed Projections and Nikodym Sets"
londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com

で，実現した動画もあることを知った．

[EN] Mojoptix ep. #001: Digital Sundial

二人目，ライツアウト．
前回，トーラス化したらどうなる，という質問をしたら，今回はそれを実行してきた．
境界ありゲームだとfull rankの9だったけど，トーラスにするとrankが5まで下がるらしい．
さて，ゲームのrankについて，何か一般法則はいえるかな？
あるいは，ライツアウトの3D版なんてのはできるのかな？

ゲームで大学数学入門: スプラウトからオイラー ゲッターまで

数理音楽，ライツアウト（3年ゼミ）

なんだかんだで，ひと月ほど3年ゼミが休みになっていて，新年一発目．


一人目，数理音楽．
ギターでコードを弾くとき，開放弦が何になっていれば一番使いやすいか，の続き．
ごく自然な要請だけで，実際のギターの開放弦配置に似たものが作られた．
これも，極大均等性の枠組みで見ると，何か見えるかな．

コード理論大全

二人目，ライツアウトの続き．
今回はでの解を考えた．
ここで現れる行列は対称性が高いので，色々と面白いことが言えそうなんだ．
次とりあえずは，full rankにはならない，と書かれている辺りの行列の観察かな．

ゲームで大学数学入門: スプラウトからオイラー ゲッターまで

離散堆積問題，服飾の数理（3年ゼミ）

一人目，離散体積問題．
立体内の格子点の数を数える話，今回はピラミッド型．
これはちょうど冪乗和をcombinationで表す話ともつながって，幾度か講義でも話題にしたネタ．
母関数までいくと，もっと一般的な性質が出てくるんだね．

離散体積計算による組合せ数学入門 (Undergraduate Texts in Mathema)

二人目，服飾の数理をやりたいそうだがどうなるかわからない話．
いまのところ，折り紙系で話を続けている．
まぁ，いつそちらに変わってくれても良いんだけど，変わるつもりは無さそう．

立体折り紙アート

数理音楽，同期現象の数理（3年ゼミ）

一人目，数理音楽．今日はホントにお話程度．
John cage の演奏に639年かかる曲ASAPとか，4'33"とか．
そういえば4'33"のパロディー，もといオマージュがネットにいくつか上がってるね．
ソリストまでいる，オケ版↓

4'33" John Cage(Orchestra with Soloist, K2Orch, Live) / 4分33秒 ジョン・ケージ けつおけ！

Death metal版↓

John Cage - 4' 33'' Death Metal Cover by Dead Territory [ORIGINAL VIDEO]

ついでに，あまりのパフォーマンスに会場の子供がずっと笑っている別作品も見つけた↓

How one kid can destroy performance of John Cage Solo for sliding trombone :)
プレイヤー自身も途中からその笑いにつられて笑ってしまい，演奏を一時ストップ．
コメントを読むと始めは台無しになった，と思っていたようだが，途中から素敵な内容に変わっていた．

This a story how one kid can destroy and kill performance. :)
Around at 0:50 of my performance I understood that this piece will not take happy end due to the laughing of one kid in audience. Around at 3:20 he fully destroyed my performance. :) But I guess if John Cage would see this performance, he would be happy with it, because this kid's laughing gave good colour and nice sense for my performance. ENJOY IT!!!

現代アートってこういうところが良いんだよなぁ！

二人目，同期現象の数理．
金融モデルをやると言ってた当人，方向を変え同期現象の数理へ．
今回はメトロノームの仕組みから，2つのメトロノームの同期現象までのストーリー．
カオス系に変わってくれたおかげで，気が楽になった．

現象数理学入門

数理音楽，渋滞の数理（3年ゼミ）

一人目，数理音楽．教会旋法について．
この話は，結局，どうやってその曲の主音を探すのか，という話になるのだが，いまのところ，納得のいく考え方を知らない．
数理的アプローチで音楽の文脈を読み取るようなことはできるんだろうか．
AIに学習させて云々，というブラックボックス化の話ではなくてね．

コード理論大全

二人目，渋滞の数理．
今回は，連続モデルの紹介．交通量の保存則まで導いた．

交通流の数学モデル

リズムの数理，ライツアウト（3年ゼミ）

一人目，リズムの数理．
音楽におけるリズムを数理音楽として理解しようという試み．
音楽のリズムにまつわる基本事項を見て回っているところ．
極大均等で見る話に落ち着くのかなぁ...

二人目，組合せゲームからライツアウト．
これは線形代数に載せやすい話で，ちょうど学んできたことがあれこれ使える題材．

ゲームで大学数学入門: スプラウトからオイラー ゲッターまで

数理音楽（3年ゼミ）

数理音楽．ギターの開放弦がなぜあの配置なのかについて．
少なくとも三度堆積和音をできるだけ簡単にカバーできる運指となるように，ということが大きいのだろうけど，改めて０から開放弦をどう定めるかと問われると，なかなか難しいのではなかろうか．
で，そこには組合せ論的な考察が当然絡んでくるであろうし，一方で音楽文化あるいは慣習も影響を与えるであろう．
1弦と6弦が同じEで，その間に4音と考えると，2オクターブに5音採るとも考えられて，さらに極大均等主義を貫くと自然に5音音階が現れる．
で，確かに開放弦は EADGBE だ．
ちなみにウクレレは4弦で AECG，2オクターブで4音．そしてこちらも極大均等だ．
調性音楽である限り，極大均等主義は様々な利便性を与えているのかもしれない．

コード理論大全

折り紙の数理，数理音楽（3年ゼミ）

一人目，折り紙の数理．
本当は服飾をテーマにしたいらしいが，それを数学にできるかよく分からない．
で，とりあえず，近そうな話題として折り紙を紹介した．
三谷純先生のページから論文を探してきたようだ．
今回は，回転体の展開図の作り方に関して．

ふしぎな 球体・立体折り紙

二人目，数理音楽．
今回は，定番の音律の話．まずは，この辺は知っておかないとね．

コード理論大全

バブルの数理モデル，渋滞学（3年ゼミ）

本日の二人は，同一のテキストからそれぞれのネタ．

一人目，価格モデル．
バブルの数理モデルを扱いたいとか．
本気で確率微分方程式やるのかな？

現象数理学入門

二人目，渋滞学．
セルオートマトンモデルとその確率モデルをいくつか紹介．

現象数理学入門

スプラウト，離散体積計算（3年ゼミ）

一人目，組合せゲーム．
スプライトという，どちらかというとトポロジー寄りの二人ゲームについての紹介．

ゲームで大学数学入門: スプラウトからオイラー ゲッターまで

二人目，離散体積計算．
立方体や単体内の格子点の数を母関数を用いて眺めた．

離散体積計算による組合せ数学入門 (Undergraduate Texts in Mathema)

16代目，始動（3年ゼミ）

15代目ゼミが完全オンライン化するなか，16代目は対面で行うことになった．
男子7名．いつものように，皆それぞれのネタとなるようだ．

数理音楽その１．切り口はギターの開放弦の並びのワケについて．

数理音楽その２．これまで扱ってこなかったリズムについて．
こちらも極大均等の枠組みで扱っている研究があることを知ったので紹介．

コード理論大全