もうそろそろ着地させねば，の4次元正多胞体．
3次元はBurnside lemmaできれいに片付いた話だったが，よく見ると幾何学的直感を利用している部分もあり，純代数的に扱っておかないと高次元になったときに苦労する．というか，してきた．
ということで，とりあえず3次元の有限部分群の決定までをLaTeXにしてきてもらうことに．
野球の統計学，制御工学（４年ゼミ）
一人目，DEAによる野球分析．
数学部分は終わったことにして，具体的データで見てきてもらう．
今日見たデータでは，巨人と広島の順位がなぜこうだったのか不思議な状態．
この順位がどういった塩梅で起こるのかを導くような入力と出力の組を考えられないか，と提案．
二人目，倒立振子の制御工学．今日は最適レギュレータの話．
評価関数（普通はLagrangeanを取るようだ）に対して最適解を求める部分は数学．
でも，評価関数として何を取るべきかは，制御者に委ねられる，といったところのようだ．
完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数を求めて．特段の進展はなく．
ただ，整数世界の完全数探しと似た構造をノルム和が持っているので，
では整数世界の偶数完全数の真似をしてノルム和完全数の形を探ってみてはどうだろう，ということに．
今日の感触では，無さそうな雰囲気だったが...
キューブ群，結晶群（４年ゼミ）
一人目，キューブ群．
もうそろそろ着地を，ということで，やってきたことを俯瞰．
要するにキューブを解く手順を群論的観点で分析した，というところだ．
よくよく考えたら，２面体の群のほうが大きいから，先に２面体を確定させたほうがやりやすいだろう．
で，これまでの研究で３面体だけを動かす方法は調べてあったので，まとめられそうだ．
二人目，四次元正多胞体の数え上げ．
さて，こちら，ちょっと始めるとすぐに見えない壁（正確には４次元が見えないことによる壁）が立ちはだかる．
さてさて，いつ超えられるだろうか．それでももう着地せねば．
ピタゴラス数（４年ゼミ）
ピタゴラス数．
さらなる一般化を求めて， での考察．
もはや整数を諦め，有理数にまで広げたとき，それでもピタゴラス数を結ぶ１次変換があるのだろうか，といった興味．
まぁ，しかし一旦LaTeXを落ち着かせて，完成させよう．
ライツアウトの数理（４年ゼミ）
ライツアウトの数理．
最後に残された，証明のためだけに必要だった多項式 については，
を
へ自然に伸ばせば決められる，という報告．これで，
と置いて良くなった．
もう，証明すべきことはない．この話は終結．
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完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数探し．
あれからsageで100万まで探してみたが，見つからず．さて．
リーマンゼータを利用した評価へジャンプするか，概完全数や準完全数といった変形バージョンに移行するか．
キューブ群，結晶群（４年ゼミ）
一人目，キューブ群．
向きを変えない利点を活かして基本操作の2乗を生成元とする群でどれくらいのことができるか探索中．
SAGEを使って共役類を調べたり，位数を調べたり．
二人目，4次元正多胞体の決定に向けて．
今回はシュレ―フリ記号 が正多胞体を表すとき
なる制限がつくことを示した．これで が有限個になるので，
の有限部分群として捉えやすくなるのでは？
ライツアウトの数理，野球の統計学，制御工学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理．
フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明のつづき．
とりあえず， といった関係式を導きたく，
となる多項式
]があることを示した．
正確には奇数に対し，漸化式
で定まるものと言いたかったが，なぜかが出てこないので，ここを詰めてきてもらう．
とにかくこれで，は
の1回だけ現れる因子になることが分かる．
（だからとでもしておけば，
と書けてキレイだったのに．）
さて，以前示したのは だった．そして
は単根だけからなる．
ところで任意の奇数 はもちろん 2 と互いに素なので，Eulerのtotient関数
によって，
が成り立つ．つまり，
は
の約数である．
そうすると， は
の因子であり，したがって
の因子である．
こうして， は単根しか持たないことがようやく証明できた．
drive.google.com
二人目，DEAによる野球選手の評価．
もう，数学部分はこれ以上やらないこととして，あとはモデルの構築と計算．
まずは引用論文を参考に行うのと，なにか一つでもオリジナルなモデルでの考察が欲しい．
三人目，倒立振子の制御工学に向けて．
状態方程式からその解法まで．とここまできて，肝心の入力の制御方法に立ち入っていないことに気付く．
ということで，次は最適レギュレーターについて．
それとできればpythonによるシミュレーションまで行き着きたいが，できるかな．
完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数探し．
手元にある道具でやれそうなことは大体やってしまった感じ．
こうなると，ちょいと方角を変えるか，足元をもう一度よく見直すか．
とりあえずSageで探してみたいところ．
キューブ群（４年ゼミ）
キューブ群．もう，いつ着地してもいいのだけど，こだわりでオリジナル結果の探索．
今回は趣向を変えて，基本操作の2乗で生成される部分群でどこまでできるだろうか，という話．
まずはこの部分群の大きさや，できれば構造を知りたいし，ちょうど軌道が立方体に内在する２つの四面体の頂点でグループ分けされるので，その特徴を生かした手順は無いものかとしばし検討．
ピタゴラス数（４年ゼミ）
ピタゴラス数．対称な方がいいだろうぐらいの気持ちでを通る直線で楕円上の有理点を探したが，これだと余弦を一般にしたとき，必ずしも
を通るとは限らない．
ということで，必ず通るを始点にして書き直そう，ということに．
ライツアウトの数理，野球の統計学，制御工学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理．
フィボナッチ多項式由来の の単根性の証明を考える．
ここにきて，添字の付け方が一つズレているために，諸関係の発見がしにくくなっていた事実に遭遇．
たとえば， はこれで既約多項式なのだが，その理由は
が素数だから．
なので， を導入したほうが見やすかったのだろう．
そもそもこの研究，フィボナッチ多項式自体通常のものと１ズレた添字の付け方をしていたのだった．
まぁいずれにしても， は
を因数に持つ，というところまではいけそうだ．
ただ，因数としてもっても，べきになって入っていたら意味がないのだが．
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二人目，DEAによる野球選手の評価．
前回，双対問題を考えるのはなぜ？となって，今回はその回答．
たとえば主問題
に対し，新たな変数の組 を持ってきて，双対問題
を考える．この２つは，
でつながっていて，で最大値を，
で最小値を取るなら，
が成り立つであろう，という関係式を通じてを探すことになるという寸法．
三人目，倒立振子の制御工学に向けて．
簡単な台車モデルを素材に，微分方程式を解いて解を調べる方法と，ラプラス変換で代数的に処理する方法の２つを比較してきてもらった．とりあえず，この時点で安定性の話題まで出せたので，もう倒立振子へ進もう．
何しろ，時間がない．
完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数．
これまでの道具でできそうなことは大方やったようだが，ノルム和完全数について，確固たる結論は未だ出ず．
もう一歩，緻密な観察がいるのだろうな．
結晶群，キューブ群（４年ゼミ）
一人目，キューブ群．
今回は卒論を記述するにあたって，表記方法の不具合に遭遇したという話．
というより，自分自身も10年ほどその表記を誤解していたという事実．
二人目，結晶群というか4次元正多胞体の決定．
ここにきて，そもそも正多胞体をどう定義するのか，という問題に戻った．
の有限部分群の軌道を頂点とする図形として捉えられると後が楽なのだが，例えば一つの頂点から最短の距離にある頂点たちが隣接点だとして辺を構成するだけでは，本当に正多胞体になるのか分からない．
さて，こっちもどうすっかなぁ...
