-ピタゴラス数．今回でひとまず着地．
あとはLaTeX打ちと，余裕があれば，余弦定理を通じたさらなる一般化でどこまで遊ぶか．
かなり，並行した議論ができそうだが，果たしてどこが障害になるだろうか．
ライツアウトの数理，野球の統計学，制御工学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理． の単根性をめぐって．
拡大体 の元を根にもつ多項式
だから，いずれかの
で
の因子となるはず．
と思って，いくつか割ってみた．確かに割り切れる．
さて， と
の関係は何だろう？
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二人目，DEAによる野球統計．
線形計画問題までは片付き，具体例で話そう，というところにきて，双対問題が登場．
なぜ双対を考えるの？について，明確な答えが返ってこないから，次は双対化する理由について考えてきてもらう．
三人目，倒立振子の制御工学に向けて．
今回はラプラス変換のご利益について見てきてもらった．
やっとエンジンがかかってきたかな．
完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数探し．
素朴な発想でやれそうなことは大方やってしまった感じで，あとはどう評価で詰めていくかといったところ．
それでも，奇数のノルム和完全数ならばどのような形になるか，がある程度絞ったし，このあたりでの報告集としてまとめてもよかろうとは思う．
ただ，当人的にはやはり何かはっきりとした結果が欲しいところ．
結晶群，キューブ群（４年ゼミ）
一人目，キューブ群．
数学的な展開を求めて，数セミを手に入れたらしい．
今日紹介したのは巡回置換に関する一般的な命題．
こういったものを予め知っておくと，手順を作りやすいのかもしれない．
一方で，例えば完全１面を固定するような部分群のうまい生成元を考えると，手順構成の基本操作が見つかるのかもしれない．
二人目，４次元の多胞体に向けて．錐図を利用した多胞体の構成の続き．
なるほどこれならとりあえず４次元には対応できる．
ところで，多胞体の錐図は本当に正多面体に限定していいのだろうか？という問いを投げかけてみた．
制御工学（４年ゼミ）
倒立振子の制御に向けて．
前回やっとラプラス変換で微積分がどうなるか見た．
さて，今回具体的な物理モデルでPIDそれぞれの制御の特徴の話をしてくれるかと思ったら，テキスト右から左へ状態．
これ，9月なら分かるけど，11月下旬だしなぁ...
ライツアウトの数理，野球の統計学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理．多項式の分離性を巡って．
微分してみるなども考えたが，どうやら有限体 のすべての元が
の根であることに帰着させる方向のようだ．もちろん，
は単根だけからなる．
一方，例えば
から
，
から
，
といった，関係が現れる．また，
や
といったものも見える．
さて，では一般に，
だとか，
だとか
だろうか．
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二人目，DEAを使った野球チームの評価について．
シンプレックス法の式変形の理解にようやく決着が着いた．
さて，これを利用して野球に適用していくわけだが，何を入力・出力にするかが問われるところ．
完全数（４年ゼミ）
ノルム完全数探し．
前回，奇数のノルム完全数はない，と示したつもりが穴があったので再考．
完全数だとしたらこんな形になるはず，という形が，何やら通常の整数における「奇数の完全数があるとしたら」の形と似てきた．
これは偶然かなぁ...
結晶群，キューブ群（４年ゼミ）
一人目，キューブ群．
そろそろ，数学的に進展する部分が無くなってきた感あり．
数学的な新しい視点が何かいるのかもしれない．
二人目，多胞体に向けて．
数セミを購入して，そこで展開されている多胞体の決定方法について話し始めた．
定義を間違って書いていたため，一時混乱．次回へ．
ピタゴラス数（４年ゼミ）
-ピタゴラス数．
パラメータ空間でなく整数の三組の間をつなぐ行列探し．
計算は大変だが，やってできないことはない範囲．
結果を類推しながら行列を作り，確かに求める行列になっていることを確かめる作業．
しかし，なぜこんなにキレイにまとまるのか，その仕組については不明．
ライツアウトの数理，野球の統計学，制御工学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理．
固有値0があるときだけ起こる場合分けの確認．
そして最後に残されたのは， の分離性．
さて，どう示すか．
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二人目，野球の統計学．
シンプレックス法がやっていることをちゃんと行列変形と対応させて理解すること．
少しは進んだ．次は分かるかな．
三人目，倒立振子を素材にした制御理論．
PID制御の外観について．ただ，ラプラス変換で何が起こるか具体的に確認していなかったのでやってもらう．
次は，PID制御をなにか一つ具体的な物理モデルで示してもらうこと．
どうなるかな．
完全数（４年ゼミ）
ノルム和完全数探し．
前回まで過剰数・不足数の様子を不等式評価で観察してきたが，どうやら完全数はあり得るということになって，完全数を探そうということになった．
こうなると，代数等式としての評価をするわけで，これまでとアプローチが違う．
今回は2ベキ因数の数を比べることで矛盾が生じ，ノルム和に関する奇数の完全数は無いことが確定した．
ということで，２ベキがある場合を考えるということになってくる．
さて，果たして具体的にノルム和完全数は見つかるのだろうか．
キューブ群（４年ゼミ）
キューブ群．
群論的にではなく，人が覚えやすい手順を探して，検討が続く．
当初は交換子に拘ったが，かえって複雑になるし，パターンが多くなりすぎる．
ということで，攻略本からヒントを貰って核になる基本手順を見直そうということになった．
ライツアウトの数理，野球の統計学（４年ゼミ）
一人目，ライツアウトの数理．
固有値0が存在するときだけ，場合分けが必要なことを検討した．
に対する固有多項式を
と表せば，
であり，したがって に注意すれば，
とまとまる．ただし， と置いた．特に，
であることに注意する．したがって，固有値1に対して（ によって）
が
減り，更に固有値0に対して
減ることになり，固有値 0,1 に対する部分で
が
減ることになる．
一方， と
は
を共通因数として持つので，共通因数の次数として
が加えられる．あとは
の部分に前回同様の議論をすれば，やはり主張が得られることが分かる．
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二人目，野球の統計学．
LP問題の解法について調べてきた．いわゆるシンプレックス法．
ここで素に戻ってシンプレックス法の操作から，その幾何学的意味を見出そうと試みた．
が，このときは路頭に迷ってしまった．次回に期待．
完全数（４年ゼミ）
] におけるノルム和完全数探し．
前回， 素数のみを因数に持つ数については（ノルム和邇関して）不足数しか現れないことを見た．
今回は， 素数のみを因数に保つ場合．
あれこれ議論していたが，実際探したほうが早そうだったので幾つか計算してみると，因数2個では不足数になってしまうこと，しかし3つ以上だと のようにノルム和の意味での過剰数であることが分かった．つまり，過剰数はあるということだ．
が，過剰数になるのは結構条件が厳しそうだ．となると，ノルム和完全数はあるのだろうか．
ピタゴラス数（４年ゼミ）
ピタゴラス数もどきの研究．
の整数解の全体像を探るこの話，もう殆ど終わってるかと思ったら幾つか未証明・未確認の事項があったらしい．
そのあたりを詰めつつ，完成に向けてLaTeX打ち始めてもらいたい．
