免疫モデル（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
損保に関わる何らかのリスク評価モデルを一つ手に入れたい，とあれこれ探している．
今回は水害の発生モデルをひとつ持ってきた．
これはこれで突っ込んでいけば話にはなるだろうけど，卒論全体のストーリーとしてはどうなんだろう．
まぁいいや，もう一週放っておいてみよう．

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
ずっと懸案だったLyapunov関数の導関数の計算がようやく決着を迎えた．
何度も計算にトライしたらしく，次第に洗練された式変形になっていった．
途中の定数をうまく分解するところなど，実際に手を動かしていないと分からない芸当だ．
よし，これでひとまず話が出来上がったので，あとはまとめる作業だ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
前回パラメータの捉え方の違いで観察が振り出しに戻ったが，今回はそれを踏まえての観察．
固有値の様子や，拡散項の有無による安定・不安定性の分析など一覧表にしてきていた．
問題はその先．それらの状況が実際の解にどのように反映していると解釈できるか，だ．
特に，模様が移動しているように見える変化は，時間方向と空間方向に解を分解しても再現できるのだろうか．
このあたりの考察をしてきてもらおう．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
本日は結果報告．そう，ついに六独の独立な軌道の本数が得られたらしい．
答えは49本．固定部分群なども同時に求めていたため，Burnside lemmaでも確かめられて，やはり49本．
おお，Scratchでよくそこまで求めたものだ．
あとはここまでの結果を，まずはまとめよう．
そう！LaTeX早く打って！

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

課金ゲーム，数理音楽（４年ゼミ）

一人目，課金ゲームの数理モデル．
マルコフ連鎖モデルで回数に関して期待利得にピークがあるか問題だったが，EXCELによるシミュレーションではどうやらあるようだ．
ということでまずはそれなりに意味の有りそうな結果が書けそうだ．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数理音楽．
もう写真見て分かるように，今回は進まなかった．
ただ，興味深い提案として，実は各コード内の音には役割に重みの違いがある，と考えられないかということ．
例えば完全5度のペアは骨組みで，その他は色彩を与えるためのもの，とか．
これはChordioidのことを言っているのかもしれない．
一方，一般音階における三度堆積和音の対応物は何だろうか．
前回までの議論で tritone を捕まえたので，これを含むコードが存在するような堆積和音を考えよう，ということだ．
できるかなぁ...

コード理論大全

免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，免疫モデル．
先週に引き続き，Lyapunov関数の微分の計算あわせ．
参考論文も見て，そこにある計算については確かにOKなのだけど，我々の問題については，あと一歩．
もう一度よく整理して慎重に式変形してみよう．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

二人目，Tonnetzに作用するPLR群．
Tonnetzそのものではじめ見ていたのだけど，三度堆積でコードを見るだけなのだから，コードを頂点とするグラフを見たほうが良い，ということになって，描きあげてみた．
基本関係式は
\begin{equation}
(PLR)^2=e,\quad (PL)^3=e,\quad (PR)^4=e
\end{equation}
のようで，グラフ上を動いてみるとどうやら位数12．
さて，この群は何かな？

Tonal Pitch Space

コード理論大全

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
反応項が線形なモデルでの面白いシミュレーションに対するパラメータの解釈のつづき．
その前に，2次元での反応拡散方程式について見ていなかったのでまずはそれをきちんと見る．
結果，確かに各モードごとの微分方程式に還元されることを確認．
その後，実際のパラメータ値で議論を始めるも，シミュレーションと理論とでスケールの差があることに気づき，もう一度組み直しへ．
ちらっと確認したら，確かに安定なモードがありそうだった．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独の数理．
六独の軌道探しの続き．
コンピュータで虱潰しに探しているところらしい．
やはりアルゴリズムを自分で考えようとすると，数理的な部分をきちんと見直す必要が生じて，改めてBurnside Lemmaの意味理解を深めたらしい．
ようやく，しっくりき始めたようだ．
さて，計算結果は来週か？

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

錯聴，投票の数理，音律，素数分布（3年ゼミ）

一人目，錯聴．
さっそく，実験サイトであれこれ試みたらしい．
www.kecl.ntt.co.jp
今回は実験報告．これさ錯聴の数理モデルなんか作れると良い．
元ネタは↓．

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

二人目，投票の数理．
確か10年前ぐらいに一人これをテーマにした．
今回はこれがどう広がっていくだろうか．

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

三人目，音律の数理．
まずはベタに音律の話から入ってもらおうと．

音律と音階の科学　新装版　ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

四人目，素数分布．
とはいっても今回は素数が無数にあることの2つの証明と，ゼータの収束発散の入り口．
素数分布論へ早く行かないかなぁ．

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

課金ゲーム，数理音楽（４年ゼミ）

一人目，課金ゲームのマルコフ連鎖モデル．
目標物が２つある場合の最もシンプルな場合についての考察．
議論によって推移確率が導かれ，期待利得計算も可能となった．
で，それが試行回数の単調関数にならなければ，最適停止問題として遊べるのだけど，本日の議論ではその可能性があることまでを確認した．
EXCELで色々実験してきてもらえばもう少し見通しが良くなることだろう．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，数理音楽．
Tritoneの特徴づけの続き．
議論によってTritoneの間の距離が求まり，ついでに各TritoneがLeading toneとしての特徴をもつこと，つまり両隣の音までの距離がそれぞれ異なることを示した．
示したのだけど，Gauss記号の取り扱いがなかなかで，これちゃんと卒論に記述できるかな．
次はLeading toneから「五度進行」にあたるものを構成できるか，という方向へ．

コード理論大全

保険数理，免疫モデル，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
部分保険にまつわる収支相当の原理の部分でずっとひっかかる．
もう，こうなったら洪水のリスク評価そのものについての数理をやってみては，とここに来て新しい提案．
なんとかなるのかなぁ...

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，免疫モデル．
とはいってももうLaTeX打ちに専念してもらい始めていて，本日はかなりはじめの頃に躓いた，Lyapunov関数の導出．
近所には来るし，諦めるにはもうちょっとな感じなのがもどかしく，引き続き検討へ．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

三人目，数理音楽２．
冒頭は，任意のダイアトニック内の集合が等差数列の一部とみなせるか問題．
けれどそもそもダイアトニック集合の大きさが素数なら何でも良くなってしまうし，あまり音楽的意義が見いだせなかったので，後半はNeo Riemann Theoryについて．
PLR群なのだけど，まずはこの群の構造を捉えてもらうことに．
Tonnetzのcovering spaceにまずPLRをfreeに作用させて，Tonnetzに落とす同一視を引き起こす部分群で割れば出るのだけど，できるかな．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

3年ゼミ開始（3年ゼミ）

実習後の初回．
当然誰も準備していないので，することの確認をしたあと，油分け問題を例に問題の追求の仕方，発展のさせ方などを体験してもらった．
卒業研究においては，学ぶことと考えること，このバランスが常に難しいんだよね．
さて，次回からどう進んでいくかね．

課金ゲームの数理，模様の数理（4年ゼミ）

一人目，課金ゲームのマルコフ連鎖モデル．
ようやく前回から課金ゲームをマルコフ連鎖モデルに落とし込むという方向性がついて，参考文献も提示しておいたので幾らか考察を進めてきた．
遷移図の設計を色々変えれば，問いたい問題に迫れそうだ．
ただ，期待利得関数が単調なものばかり出てくるように思われ，そうならない例を見つけたい．
さて，何をしてくるかな．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

二人目，模様の数理．
パラメータを眺めているところだが，今一度拡散方程式の一般的な取り扱いに戻って，どうやって周期構造が現れるか見直す．
以前の説明は1次元だったが，これを2次元にした話に直してパラメータについての条件を見直そう，ということになった．
どこまで模様を説明できるかなぁ...

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

免疫モデル，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，免疫モデル．
消滅率と平均寿命の関係だけおさえていなかったので，今回はまずその確認から．
その後自己免疫モデルの拡張へ進みかけたが，これまでを振り返って一度この先のことは休止して卒論打ちに入ってもらうことにした．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

二人目，数独の数理．
六独の数え上げをがんばってScratchでやっているらしい．
で，左上ブロック固定で盤の数をと求めてきた．
こちらが用意していた答えと違ったのだが，むしろこちらに数え落としがあり，プログラムを追加して同じ結果に至った．
それにしてもよくScratchだけで出したものだ．
さて，次は軌道の個数を数えることだが，今日の検討で数え上げることだけはできそうだ，というところまできて次回へ．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

数理音楽（４年ゼミ）

数理音楽．
J表示によるアプローチをきちんと初めて，Tritoneの組み合わせ的特徴づけのための観察結果．
モードを変えていったとき，どこで音が半音変わるか，について一つ式を求めてきた．
要するにHugo Riemannの言う，Leittonwechselの位置を一般に求めている．
そしてそれは各モードで必ず一箇所だけで起こること，もその後の議論で証明した．
ついでにtritoneの距離を測ろうとしたが，何だかわからなくなったのでやってきてもらうことに．
さて，その先はどうするかね．

コード理論大全

免疫モデル（4年ゼミ）

一週空いた免疫モデル．
前回HIVモデルで，抗原多様性が更に増えたときの証明をしてくることになっていた．
前回の話を振り返れば，等式でなく不等式評価にすれば安定性が示される．
後半は，自己免疫モデル．
免疫細胞の増殖をモデル化した関数がちょっと嫌な形なので，平衡点を直接代入せずどこまでできるか試みた．
さてこの続き，やってみてごらん．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

保険数理，数理音楽２（4年ゼミ）

一人目，保険数理．
損保を扱うための具体例として先週たまたま探した「洪水保険」モデルを見てきたらしい．
が，言葉で説明されている箇所が多く，明確に数式にできないでいる．
これを数式にせぃ！と投げた．

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

二人目，数理音楽２．
未だ方向が定まらず．もう，完全にまずいので，手のつけられそうな材料をいくつか提示．
もう，そのへんで納得してくれぃ！と投げた．

Tonal Pitch Space

コード理論大全

模様の数理，数独の数理（4年ゼミ）

一人目，模様の数理．
ただ，前回から日が短かったことと風邪引いたらしく，ほとんど進まず．
そろそろLaTeXにまとめておいてくれ．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，数独．
六独の盤面数えをずっとやっているが，まずは群の位数を決定するところから．
すでにこちらでは位数を求めていたのだが，とりあえず話を聞くとこちらの結果と違うことに．
おやおや，と調べてみるとScratchによる計算で，一部作用を間違えていたらしい．
で，その後の説明を聞くとついでに群構造まで分かる所まで来ていたので，構造も決定した．
しかしBurnsideの補題を使おうと思うと，結局盤のパターンを調べ上げる作業が伴い，どこかで総当りに近い作業が必要になるようだ．
さて，どうやってパターンを数え上げようかね．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-