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錯視の数理とウェーブレット,Ducci数列問題(4年ゼミ)

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本日一人目,ウェーブレット.
今回は多重解像度解析をフェーズ図で表すことを目標に見てきてもらった.
まず1次元の場合に確認して,2次元.確かに順番に丹念に見ていくとこの図のとおりになる.
そういえこのところウェーブレットばかりになって錯視から離れてしまった.

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本日二人目はDucci数列.
証明がほぼ完成して(清書するときっとまたなにか起こるだろうけど)
およそ10ヶ月にわたる疑問がこうして解消した.
が,さらにこの問題を遠目に見ると,色々な疑問が浮かぶ.

  1. なぜ,2冪周期でなければならなかったのか.その背後にある理由は何だろう?
  2. 差の絶対値という操作は何を意味しているのだろうか.

証明で行われたことを振り返りながらDucci数列を一般的に解釈すると,
自然数列の連続p項(a_k+1,...,a_k+p)から自然数b_kを対応させる操作において,
b_k≦a_k+1,....a_k+p がいつも成り立つような対応を考えているわけだ.
さて,このような上手い対応は...と探すと,
例えば p=2 だと差の絶対値しかなさそうなのだが...
という方向の提案をして今回終了.