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数理音楽(3年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
コード理論大全にある,テンションノートについて.
Available tension のルールを紹介.
Diatonic 内の natural tension については scale tone であって,コード構成音のいずれかと短9でないこと.
ホントかってことで構成音を chromatic で番号を振って観察すると確かにそうなっている.
というか Diatonic による度数カウントってホントややこしい.
結局の所,natural tension については24音(2オクターブ)へ7音を maximal even に埋め込んだもの,と考えて良いんじゃないかな.
\begin{equation}
\mathcal{J}_{24,7}^{m}=\left\{J_{24,7}^m(k)=\left\lfloor\dfrac{24k+m}{7}\right\rfloor,k=0,\dots,6\right\}
\end{equation}
とおいたら,

\begin{align}
\text{Imaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{5}=\{0,4,7,11,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\
\text{II-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{3}=\{0,3,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th,21=13th\\
\text{III-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{1}=\{0,3,7,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th\\
\text{IVmaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{6}=\{0,4,7,11,14,18,21\},\quad\text{tension:}14=9th,18=\sharp 11th,21=13th\\
\text{V7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{4}=\{0,4,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\
\text{VI-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{2}=\{0,3,7,10,14,17,20\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th\\
\text{VII-7(b5)} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{0}=\{0,3,6,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th,20=\flat 13th
\end{align}

となるのだけど,あれれ板書とちょっと違うや.

コード理論大全

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二人目,も数理音楽.
だけど会議の時間になってしまって,話は途中で.
不協和度曲線あたりで,どうしてもやりたいらしいが,今の所の提案では,音楽から遠い.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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