数理音楽（3年ゼミ）

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一人目，数理音楽．
コード理論大全にある，テンションノートについて．
Available tension のルールを紹介．
Diatonic 内の natural tension については scale tone であって，コード構成音のいずれかと短9でないこと．
ホントかってことで構成音を chromatic で番号を振って観察すると確かにそうなっている．
というか Diatonic による度数カウントってホントややこしい．
結局の所，natural tension については24音（２オクターブ）へ7音を maximal even に埋め込んだもの，と考えて良いんじゃないかな．
$\begin{equation} \mathcal{J}_{24,7}^{m}=\left\{J_{24,7}^m(k)=\left\lfloor\dfrac{24k+m}{7}\right\rfloor,k=0,\dots,6\right\} \end{equation}$
とおいたら，

$\begin{align} \text{Imaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{5}=\{0,4,7,11,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\ \text{II-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{3}=\{0,3,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th,21=13th\\ \text{III-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{1}=\{0,3,7,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th\\ \text{IVmaj7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{6}=\{0,4,7,11,14,18,21\},\quad\text{tension:}14=9th,18=\sharp 11th,21=13th\\ \text{V7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{4}=\{0,4,7,10,14,17,21\},\quad\text{tension:}14=9th,21=13th\\ \text{VI-7} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{2}=\{0,3,7,10,14,17,20\},\quad\text{tension:}14=9th,17=11th\\ \text{VII-7(b5)} &\quad \mathcal{J}_{24,7}^{0}=\{0,3,6,10,13,17,20\},\quad\text{tension:}17=11th,20=\flat 13th \end{align}$