音声分析，天体力学，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声分析．
前回，音圧と媒質速度についての連立漸化式で少々とまどい，今回も冒頭で．
しかしそこはちょいと目をつぶって先に進んだら見通しが良くなった．
音響管モデルにおいて入力部分でも「？」な点もあったが，
話の流れとしては進んでいく．
そうしてZ-変換まできて漸く線形予測理論の具体的例として
音響管モデルが適していることまで進んだ．
さて，今後は実際に（電子的な方法で）音声を合成できるかどうか，かね．

新音響・音声工学

二人目，天体力学．
扁平惑星の引力源の計算でもう2月近く止まっているかもしれない．
本日も冒頭から出したアイディアがダメであることの確認から始まった．
それでも終わり頃，要するに天体の中心と物体の結ぶ軸上に
引力中心が来ないことを示すだけなら，
きっちり積分せずとも偏りが示せる可能性があると思われる
あるアイディアに行き着いた．行き着いたところで疲れたので，あとは本人に任せた．

天体と軌道の力学

三人目，待ち行列．
なんだかんだとここ数週間はまともに進んでいなかった待ち行列．
本日やっとサービスを直列した場合の待ち行列理論へ．
けれど待合場所のキャパシティーが無限であったり，
各サービスが独立であったりと都合のいい条件下での話なので，
実質独立な二つのサービスの話となって，連結故の影響については
今回は考察にいたっていなかった．
さて，今後どう進むかね．

例題でわかる待ち行列理論入門

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．
ダウン・アンダー(DU)などのカード操作においてどのカードが残るか問題．
ふと最後の1枚から遡っていく2重数列を作ればすべて解決することに気づく．
つまり，任意のDU列を与えればどのカードが残るのか答えられる方法だ．
おや，これなら「継子立て」にも使えそうだ．

二人目，トポロジカルインデックス．ピタゴラス数に入って2回目．
今回はそこに現れる謎の漸化式の導出方法について検討した．
どういうわけだか，数列の添字を一つ変えるオペレータが
然るべき行列の固有値のように振る舞い，それによって漸化式が導き出されるという．
まだしっくり来てないんだが，どういうことだろうなぁ...

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチング理論．
これまでのDAアルゴリズムを1対多に拡張した話を進めているが，
多になる故の困難がいたるところに出始めたので，
一旦1対1に戻って，DAの対戦略性の証明へ．
ただ，このあたりの話はそのとき分かっていても，
時がたって気を抜くとすぐ分からなくなる．
何かもっと図式的に明らかに表現する方法って無いものだろうか？

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

待ち行列，天体力学（４年ゼミ）

一人目，待ち行列．
しかしイタリア旅行の為，その土産話のみで修了．
あれれ，どうなってもし～らない．

二人目，天体力学．
惑星環が薄い理由を求めている．
楕円体を球でスライスして引力を求めようとしたが，
結局その境界がちょいと大変な形なので挫折．
今度は楕円体を地軸方向でスライスして
各スライス上で引力中心を求めようとして，円と楕円の話に還元．
まだこの方が議論できそうなんだが，ここまでで３時間ぐらいかけてしまった．
もう疲れたのでおしまい．

天体と軌道の力学

マッチング理論，トポロジカルインデックス（４年ゼミ）

一人目，マッチング理論．
１対多バージョンのDAアルゴリズムについて．
今回はDAの優位性についてなんだけど，ここにきて１対多であることによる困難が現れる．
１対１ならすぐに出る矛盾が，多になると矛盾に行き着かない．
で，ず～っと考えて結論出ず．
恐らく多の方での重複に注目すればいいのだと思うのだけど．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

二人目，トポロジカルインデックス．
ペル方程式辺りで詰まってきたので，ピタゴラス数にまつわる話題へ飛んだ．
今回はとにかく既約ピタゴラス数とトポロジカルインデックスがどうつながるか，
具体的事例を観察した．とはいっても，どうやって毛虫グラフを探すのか，
についての手がかりはなく，漸化式もどこから来たものか分からない．
色々と謎を残しつつ，ピタゴラス数を生成する３行列にまつわる本を新たに貸した．
なんか進展するかな？

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

数理マジック，音声分析（４年ゼミ）

一人目，数理マジック．
ダウンアンダー列が最後に残すカードについて．
今回特に議論したのがUUDD,UDDU,DDUU,DUUDの長さ４の操作について．
よ～く観察すると段々と法則が見えてくるのだけど，
残り枚数が操作の長さ未満になったときの挙動がいつも不安になる．
とりあえず法則とそのワケを確認して次回に持ち越し．
いや，長さ４ですらこれだけ混乱するのだけど，
一般にどうなるかきっとうまい表現の仕方があるはずなんだ．

二人目，音声分析．
管を連結したモデルについて．
何やら媒質粒子の速度と音圧の連立偏微分方程式がでてきて，しばし解釈に戸惑う．
今思えば圧力の勾配が力を生むということだから納得できるのだけど．
こうしてできた管の連結モデルの境界面で出てくる係数が
PARCOR係数とつながってくるのだそうで．詳細はこの先．

新音響・音声工学

トポロジカルインデックス（４年ゼミ）

一人目，トポロジカルインデックス．
先回からペル方程式に入ったものの，連分数にまつわる諸事実で翻弄される．
結局のところトポロジカルインデックスなるものは，
連分数展開にグラフを付随させたもので，
それゆえに漸化式などにちょっとした解釈が加えらえるようになるものの，
新規の現象が見られるか，というとどうもそうでないらしい．
結局このペル方程式あたりの話も連分数展開の性質にどっぷりお世話になるわけで，
早々に見切りをつけてピタゴラス数への利用に進むことにした．

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

天体力学（４年ゼミ）

一人目，天体力学．
前回同様，扁平惑星の引力について．
いろいろな方法でたとえ積分ができないとしても
何らかの定性的な議論で引力方向が惑星中心にならないこと
が示せないか，粘ってみた．ざっと２時間ほど．
しかし道が見いだせず，お開きに．さて，困った困った．

天体と軌道の力学

待ち行列理論，音声分析（4年ゼミ）

一人目，待ち行列．
しかし当人が旅行に行きまくっているので，進まず．
沖縄のお菓子をもらった．何でも明日からイタリアだそうで．
ま，テロには気をつけて．

二人目，音声解析．
Levinsonによる線形予測係数計算のアルゴリズムでの
前進予測係数と後進予測係数の関係について．
どうやら時間相関行列の形の特殊性（Toeplitz行列）からその関係が言えるようだ．
その後，Z変換を行って，LSPの話へ．
そろそろ制御理論の話をバックグラウンドに持たないと辛いかね．
しかし，何にしても音声合成の形がちょっと見えてきたか．

新音響・音声工学

数理マジック，マッチング理論（4年ゼミ）

一人目，数理マジック．
ここしばらくはダウン・アンダーといったカードディールの方法について追っている．
前回まで操作の長さが「ダウン・アンダー」といった長さ２のものを考え，
この場合には2進数表記が有効に働いて
最後にどのカードが残るかなど色々と説明ができた．
今回から「ダウン・アンダー・アンダー(DUU)」などといった，
冪乗枚数で区切ると説明がつくタイプでないものを考えてきてもらった．
どうやらDUU単一では法則が見えない感じなのだが，
UDUやUUDを並べて書くとアルゴリズム的には法則が見えてくる．
しかし，何かまだ場当たり的なので，もう少し様々な場合について調べてもらうことに．
その際，Scratchで実験できると良いだろう，とちょっくら作ってみた．

二人目，マッチング理論．
1対多バージョンのマッチング理論に入って，
今回はこの場合でのDAアルゴリズムによるマッチングの安定性について．
こちらは1対1と並行した証明が可能だった．
次に，DAが片側最良マッチングであることの証明と，
このアルゴリズムが耐戦略性を持つことについて．
ただ，一時，耐戦略性の定義を巡って路頭に迷いかける．
要は選好組に対してマッチングを対応させる写像がNash均衡点を持つ，
という意味なのだが，選考組については何ら条件がなく，
どんな選考組もNash均衡点になってしまうのでは？
という勘違いだった．
実際には均衡点の比較自体に選考組を使っているから，
大丈夫なんだ，ってことになった．
では次回までにきちんと見てきてもらおう．
あ，その際，以前卒論に追われて
どさくさ紛れに買ったテキストが有効だと気づき，早速貸し出した．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

マッチング理論，待ち行列（４年ゼミ）

一人目，マッチング理論．
使っているテキストは大体終盤に近づく．
そろそろ卒論ネタ化できる個別の問題を考えたい．
これまでの１対１マッチングから１対多マッチングに拡げると，
適用できる話題が色々とある上，証明したいことも多数出てきた．
例えば前期後期入試のようなものはDAアルゴリズムによるマッチングではなく，
各々の募集段階でメンバーを確定してしまうから，
安定マッチングにならないだろうと思われる．
こうした事象を一つ一つ観察していくだけで，卒論になっていきそうだ．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

二人目，待ち行列理論．アイディアを出す時間となったので写真はない．
フォーク並びのほうが効率がいいこと，の話から始まって，
様々なレジシステムの待ち行列モデルの検討や，交差点の待ち行列モデル化とか．
こちらも理論を具体化して適用していく方向へ進めねば．

例題でわかる待ち行列理論入門

数理マジック，音声解析（4年ゼミ）

一人目，数理マジック．
前回からマジックというよりディーリングでどのカードが残るか，
といった問題を始めている．
例えばダウン・アンダーを繰り返すとどのカードが最後残るか，といったことだ．
今のところn進表記による理解が最も簡潔で良いのだけど，
できればこれまでの続きとして力学系の言葉で説明したいのだけど，
良い写像が作れないでいる．
ま，それはそれとして任意のダウンとアンダーの列を一つの操作として固定したとき，
この操作によってどのカードが残るか，を考えるという問題ができなくもない．

二人目，音声解析．
前回，時間による期待値計算なんだ，ってことが分かったところで，
今日はLevinsonによる線形予測係数計算のアルゴリズムについて．
幾つか誤解がありながらも，本日のところは解決したと思って良い．
さてさて，しかしここで出てくるPARCOR係数をどうやって相関係数と思うのか？
しばらく時間の掛かりそうな問題となった．

新音響・音声工学

天体力学（4年ゼミ）

一人目，天体力学．
惑星環が薄い理由を追求している．前回どこかのサイトで
それが惑星が扁平なことによるとの記述を当人が見つけ，
ではそれの仕組みをきちんと数式で追ってみようということになった．
なったのだけど，その計算はまともにやるとちょいと大変．
で，方針を変えて（というか初めからそう考えれば良かったのだけど）
重心をちゃんと計算して，質点での議論に還元することとなった．
ところでこの議論をしていて気付いたのだけど，
通常地上で物体の重心を考えるとき，一点で支えて釣り合う場所，
なんて呑気な理解をしているのだけど，
天体ともなるときちんと万有引力で考えねばならない．
といったところでその先の計算をしてきてもらうことに．
定性的にでもわかれば良いんだ，とりあえず．

天体と軌道の力学

トポロジカルインデックス（4年ゼミ）

一人目，トポロジカルインデックス．
先週からセクションが変わり，ペル方程式へ．
まずは非平方数の平方根の連分数展開の性質について．
いつも具体的な数値で目の子で計算する連分数を敢えて文字のまま展開してみた．
次に連文多項式とのつながりで毛虫グラフによる計算とその意義を考えた．
最後，ペル方程式の整数解の存在云々について，あれこれ議論．
再度バランスをとる数の話をしてみた．
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

音声解析，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声解析．
もうすっかりやりかけていたことを忘れてしまっていたが，
そうだ線形予測の話になったところだった．
特にPARCOR係数が出てきたところで詰まったのだった．
本日改めてそこまでの概略を見たところ，幾つかの疑問は解決．
じゃぁ，その仕組みをきちんと数学的に追ってみよう，ということに．
実際に音声合成までいけるとよいね．

新音響・音声工学

二人目，待ち行列．
こちらはテキストに従って淡々と進んできたが，
そろそろ具体的な問題にしていきたい．
今回問題として提案したのは
複数窓口モデルで待ち人をグループ分けしたほうが良いのか，ということだ．
具体的に数値を当てはめて，まずは感触を掴んできてもらうことに．

例題でわかる待ち行列理論入門

天体力学（4年ゼミ）

二人目，天体力学．
「土星のリングはなぜ薄いのか」がテーマでやってきた．
まともに探すとなかなか文献が見つからないので，
上手い問題設定をし直す必要がある．
で，あれこれ検索してもらっているうちに，
土星など赤道方向に扁平な惑星特有の現象だという記事を見つける．
ではそのことを実際に数式で示してみよう，ということになった．
扁平惑星内の各点からの微小重力を合計すればよいわけで，
まずは何とか話になりそうだ．あとは当人に任せた．

天体と軌道の力学