音声分析，天体力学，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声分析．
EXCEL上で単純なsin波から「あ」の合成音を作ろう，という試み．
「あ」音の録音サンプルから線形予測係数を求め，
それをsin波に被せて「あ」音を再構成するわけだが，
VBAを使わずEXCEL上で行うのはなかなか大変だろうとは思う．
思うが，一度やってみたい試みなわけで．さて，どうなるかね．

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

二人目，天体力学．
惑星が扁平になる仕組みをきちんと追いかけようとしている．
一般には「遠心力が赤道付近は大きいから」と片付けられているが，
それは雰囲気で説明しているだけであって証明したことにはならない．
で何をどうとっかかりにすれば良いのか，
と議論しているうちに分からなくなってきた．うん，また次回．

天体と軌道の力学

三人目，待ち行列．定性的な性質をある程度示そうと，
前回は平均待ち人数が窓口数で単調減少していくことを示そうとして失敗．
今回再度挑戦で，あれあれ，上手く証明できてしまった．
これである程度はまとまった結果が出せることになる．
さてもう，どんどんLaTeX打ちに邁進してもらう時期だ．

例題でわかる待ち行列理論入門

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．UDアルゴリズムの具体的な場合への適応．
UD列が のような形の場合，冪回の操作が区切りとなって
物事が制御できているのだけど，そのことをきちんと証明したい．
きちんと観察すると進数表現した証明となるのだけどきちんと書けるかな？

二人目，トポロジカルインデックス．高次元ピタゴラス数間の変換行列探し．
しばらく全く手がかりもなく時間だけが過ぎたのだが，
やがて学生自身が上手い不変式を見つけた．
EXCELで沢山の系列を作って観察していたおかげもあるのだろうが，
どうやら を固定した列を考えると
法則が見えるらしい．
で，本日見つけたのが のシリーズで，
\[
\frac{1}{3}
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 2\\
2 & 1 & -1\\
3& -3 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
l\\ m\\ n
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
L\\ M\\ N
\end{pmatrix}
\]とおけば，
\[
d-b=(l^2+m^2+n^2)-2lm=(L^2+M^2+N^2)-2LM=5
\]と変換によって不変となった．おやおや，不思議だ．
同様に 型で同様な変換が見つかるだろうか．

---

と，不思議だと思われたのは一日限りで，よくよく考えれば当たり前だった．
上記行列は結局
\[
L-M=n,\qquad N=l-m
\]と変換しているので，
\[
(l-m)^2+n^2=(L-M)^2+N^2
\]が常に成り立つわけだ．

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチング理論．一対多バージョン対戦略性で苦戦中．
本日も前回の証明を遡るも，途中で路頭に迷う．
一度頭をまっさらにして素朴に直感的に「おかしい」と感じられるところまで
手を動かして考えてみるほかはなかろう．
それにしても，何とも議論しづらい分野だ．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

音声分析，天体力学，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声分析．前回でほぼ理論は片がついたつもりでいて，
今後は具体的に音声にこれまでの理論を適用してみる段階だ．
EXCELによるWAVファイル編集のヒントにと前回渡した
テキスト付属のCDが読み込めなかったとのことでここでトライ．
おや，読み込めて作業もできる．本日はその確認まで．よって写真なし．

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

二人目，天体力学．前回完全に惑星環が薄くなるわけについて示した．
が，そもそもなぜ惑星が扁平になるのかについての
きちんとした力学モデルを考察しようという今回．
確かに当人が調べてきたように，潮汐力による変形と（木星のイオが典型だ）
時点そのものに因る扁平とは別物で，焦点をあてるべきは後者．
遠心力で説明することになるが，そこにある程度の力学モデルを立てたい．
立てたい，というところで終わった．

天体と軌道の力学

三人目，待ち行列．
複数窓口モデルでの平均待ち人数が窓口数で単調減少することを示したい．
で，２時間ほど粘ったものの，窓口数のパラメータが嫌な絡み方をして
ギリギリのところで不等式が覆され，どうもさっくりと評価できない．
おかしいなぁ，素朴に考えると減るはずなのになぁ...と，次回持越し．
もう一度，具体的な数値でシミュレーションしてきてもらうことに．

例題でわかる待ち行列理論入門

ニューラルネット，ゼータの数理，ゲーム理論（3年ゼミ）

一人目，ニューラルネットワーク．多入力ニューロン１つの仕組みについて．
今回はフィードバックありモデル（動的）やアナログモデルなどを紹介．
次回は論理回路をニューロンの組合せで表現する話へ．

ニューロコンピューティングの数学的基礎

二人目，ゼータ関数．
そういえば前回にチョロっと出した有名問題，
二つの自然数が互いに素になる確率がとなることについて考えてきたようだ．
大雑把にはそれでOKだけど，きちんとした物言いとしてちょいと足らず．
その後，素数定理から導かれるn番目の素数の位置の話，
そして今後居座ることになるだろう複素関数論の話へ．

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

三人目，ゲーム理論．
やっとナッシュ均衡が現れ，混合戦略といった重要概念も説明．
次回からゼロサム・ゲームへ．ビリヤードにたどり着けるのかなぁ...

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

トポロジカルインデックス（4年ゼミ）

トポロジカルインデックス番外編．
今月下旬から病院入してしまうそうなので急遽本人希望に因るゼミ．
ピタゴラス行列の多次元版を目指している．
珍しくこちらも会議がまったくなかったこともあって午後中付き合うことに．
議論が右往左往する中，結局次の問題にたどり着いた．

---

\[
T
\begin{pmatrix}
l\\m\\n
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
L\\M\\N
\end{pmatrix}
\]
として
\[
X
\begin{pmatrix}
l^2-m^2-n^2\\
2lm\\
2ln\\
l^2+m^2+n^2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
L^2-M^2-N^2\\
2LM\\
2LN\\
L^2+M^2+N^2
\end{pmatrix}
\]
となる行列を求めよ．

---

実際，ピタゴラス数については
\[
\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
l\\m
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
L\\M
\end{pmatrix}
\]
とすれば，例えば
\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 & 2\\
2 & -1 & 2\\
2 & -2 & 3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
l^2-m^2\\
2lm\\
l^2+m^2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
L^2-M^2\\
2LM\\
L^2+M^2
\end{pmatrix}
\]
と実現できている．さて，あるのかな？ないのかな？

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．
アルゴリズムによってDU列に付随する話は大体わかったところで
これまでに観察した例に適用してみよう，という回．
長さ の 列はキレイにベキで場合分けができる例だから
これについてアルゴリズムを適用してみた．
そしたらちょっとだけ2冪のときの話を拡張した形になった．

二人目，トポロジカルインデックス．
最初に行列の分数べきの証明をした後，パラメータ の意味付けを行う．
つまりはを通る傾きの直線と単位円との交点として
完全に表されることを確認．
で，この話を一般次元で行おう，という提案をした．すなわち，
\[
\sum_{k=1}^{n}a_k^2=b^2
\]
なる一般ピタゴラス数についての議論にしよう，ということだ．
当人，数週間先には手術でしばらくゼミができなくなる．
できるだけ進めておくに越したことはない．

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチングの数理．
一対多のマッチングに関する種々の性質を証明しているところ．
今回は恐らく最大の山場，一対多におけるDAアルゴリズムの耐戦略性について．
毎度のことなが，思い出して議論に慣れるのに時間がかかり，
エンジンが掛かり始めた頃に時間となる．
今回の収穫は，状況を絵にすると多少は見やすくなること，
一対一で導いた矛盾はキャパシティー溢れに帰着させれば
同様な証明ができそうなこと，という感覚が得られた点だろう．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

音声分析，天体力学，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声分析．
前回までで音声分析の大まかな流れを掴んだところ，
さて一週空いた今週は，これまでとりあえず認めてきた点を
詰めようとしてきたらしい．
入力における損欠についてはおそらくその解釈どおりだろうし，
最小二乗法で確かに最小値を求めていることの証拠も，
自己相関行列の対称性とそもそもが自乗和から作られた行列だということから，
最小値であることがようやく示された．
あとはPARCOR係数の解釈．こちらもそのうち意味が見えるだろうと思う．
そして卒論的にはこれら理論を具体的に適用して，
現実に波から例えば「あ」が合成できることをしてみたい．
さしあたりEXCELでの実装を試みる意味でテキストを一つ渡した．

新音響・音声工学

Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門 (Excel技術実践ゼミ)

二人目，天体力学．惑星環が薄い理由，その最終段階．
再度前回のアイディアを元に，今回はきちんと証明を行った．
定性的な証明だが，これでリングが赤道上に薄く分布してしまうことが示せた．
ところで，ではなぜ惑星は赤道方向に扁平なのだろうか，
そのことを潮汐力を元に説明してもらうことを次の課題とした．

天体と軌道の力学

三人目，待ち行列．理論は色々学んだのだけど，これらをどう使おうか，
というところであれこれ議論してきたところだが，
本日は普通のレジとセルフレジの効率比較を行ってきた．
みるとセルフレジ，待ち時間はほぼ０なのに対し，
セルフによるレジ部分でまごつくため
普通レジとかかる時間は変わらないと行った結果を数値計算で提示していた．
そこで，こういったことをどの程度定性的に説明できるだろうか？
を更なる課題として提示した．

例題でわかる待ち行列理論入門

最適化問題，スポーツ科学，遺伝的アルゴリズム（３年ゼミ）

一人目，最適化数学．先週USJへお行きあそばされたので，本日トップで．
最適化問題の入り口をちょこっと．
この先どんな問題を考えていくのか，現時点では全く不明．

応用に役立つ50の最適化問題 (応用最適化シリーズ)

二人目，スポーツ科学．物理を高校でやっていない当人，
しかし陸上競技を数理的に理解したいという強い意志の元，この話題を選択．
放物運動になる理由と，少し高い位置から斜方投射したときの
水平方向最大距離を出す打ち出し確度がより必ず小さくなること，
を課題として出しておいたところ，きちんと解決してきた．
次回からモーメントを考えた話題へと進むらしい．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

三人目，遺伝的アルゴリズム．
彼独自の方法でネット情報をかき集めてあれこれ頑張っている．
問題を「巡回セールスマン問題」に固定して，それを解くためのGAを考える
という入り方もあり，のように思えてきた．
具体的問題意識のもとで学ぶほうが，結果自発的に学ぶことになる．
本日はGAのもっとも簡単なモデル下で実際に最適解に近づいていけること，
「スキーマ定理」をざっと証明していた．
それでもこの先不安なので一冊本を貸した．

Excelで学ぶ遺伝的アルゴリズム

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．前回ほぼ全貌が分かったカードディーリングのアルゴリズム．
一点だけ証明すべきことがあったのでその証明を．
あとはこのアルゴリズムを過去の例に当てはめて説明することだ．

二人目，トポロジカルインデックス．
何だかすべきことが分からなくなってきたようで路頭に迷っている様子．
けれどテキストに書かれてある情報をよく見ると
我々で改めて整理すべきことが多数あるようにみえる．
少なくとも今回はピタゴラス数全体を２パラメータで表現したときの
２種類の上昇演算子として，漸化式を与える行列が理解できることが分かった．
ピタゴラス数を単位円上にみるとき，これら変換がどう作用しているか
ちょっと観察してみたいところだ．

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチングの数理．
１対多タイプにマッチングを広げて数週間．徐々に証明を埋めていっているところだ．
今回DAの優越性の証明を１対１の議論を真似て行ってきたようだ．
何しろマッチングの議論，表記がどうしても難解で事態を思い出すのに時間がかかる．
しかし今回何とか証明がまとまった．次は対戦略性とのこと．さてさて．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

ゲーム理論，ゼータの数理，ニューラルネット，遺伝的アルゴリズム，スポーツ科学（3年ゼミ）

新３年ゼミが一週遅れで開始．さて，如何ほどか．
おっと，そういえば一人，USJなる楽しげな場所へお行きあそばされておられます．

一人目，ゲーム理論．
何でも最終的にはビリアードにゲーム理論を適用したいそうで．
とりあえず本日はゲーム理論の初歩．入り口はこんな具合でやりやすい．

演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)

二人目，ゼータの数理．
超越数の話も候補にしていたが，とりあえずゼータの話を選択したようだ．
素数の素朴な話からゼータの登場までをさらっと．
しかし卒論に落ち着く形にするには，なかなか知恵がいりそうだ．

リーマンのゼータ関数 (開かれた数学)

三人目，ニューラルネットワークの数理．今期初めて手をかける分野だ．
ニューロンの働きから，その単純な数理モデルまで．
当面はそこそこ進みそうだ．

ニューロコンピューティングの数学的基礎

四人目，遺伝的アルゴリズム．この話題は三代目の卒論で一度扱ったが，
あれから開発環境も格段に上がったこのご時世，
実際にアルゴリズムをあれこれ動かして大規模な問題にもアタックできるかもしれない．
彼に関してはこちらからテキストを提示せず，とりあえず自由にやってもらうことに．

五人目，スポーツ科学．
最終的には走り幅跳びを数理的に扱いたいらしいが，
何しろ高校で物理をやっていなかったとのことで，本日は斜方投射からはじまった．
もうちょっと簡潔に話してくれてもいいかな．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理マジック．先週でDU列によって起こる現象の全体像は把握できた．
アルゴリズムができた，ということだが，
この方法で与えられたDU列が全て再現できているか，については
いくらか疑問が残る．で，その証明の検討をした．
ただ，日本語で説明できていることを数式にしたいわけだが，
それをきちんと書こうとすると何だが記号の山になる．
ちゃんと証明書いてくれるかなぁ．

二人目，トポロジカルインデックス．
「トポロジカルインデックス」とか言いながら，
ピタゴラス数に入ってくると影を潜めた．
さて，そうなってくると卒論に統一性がなくなってくる．
そうそう，前回のゼミで不明だった「演算子」の種明かしをしたのだった．
tokidoki.hatenablog.jp

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチング理論．この後会議が入っていたので若干短めに．
DAアルゴリズムの耐戦略性の証明の続き．
ところで前回証明した補題が，DAが男性最有利であることの別証になっている，
と学生が言い出した．おや，確かに．
この方法だともしかして１対多バージョンに証明が拡張できるかもしれない．
ということで，考えてきてもらうことに．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

音声分析，天体力学，待ち行列（4年ゼミ）

一人目，音声分析．
前回，音圧と媒質速度についての連立漸化式で少々とまどい，今回も冒頭で．
しかしそこはちょいと目をつぶって先に進んだら見通しが良くなった．
音響管モデルにおいて入力部分でも「？」な点もあったが，
話の流れとしては進んでいく．
そうしてZ-変換まできて漸く線形予測理論の具体的例として
音響管モデルが適していることまで進んだ．
さて，今後は実際に（電子的な方法で）音声を合成できるかどうか，かね．

新音響・音声工学

二人目，天体力学．
扁平惑星の引力源の計算でもう2月近く止まっているかもしれない．
本日も冒頭から出したアイディアがダメであることの確認から始まった．
それでも終わり頃，要するに天体の中心と物体の結ぶ軸上に
引力中心が来ないことを示すだけなら，
きっちり積分せずとも偏りが示せる可能性があると思われる
あるアイディアに行き着いた．行き着いたところで疲れたので，あとは本人に任せた．

天体と軌道の力学

三人目，待ち行列．
なんだかんだとここ数週間はまともに進んでいなかった待ち行列．
本日やっとサービスを直列した場合の待ち行列理論へ．
けれど待合場所のキャパシティーが無限であったり，
各サービスが独立であったりと都合のいい条件下での話なので，
実質独立な二つのサービスの話となって，連結故の影響については
今回は考察にいたっていなかった．
さて，今後どう進むかね．

例題でわかる待ち行列理論入門

数理手品，トポロジカルインデックス，マッチング理論（４年ゼミ）

一人目，数理手品．
ダウン・アンダー(DU)などのカード操作においてどのカードが残るか問題．
ふと最後の1枚から遡っていく2重数列を作ればすべて解決することに気づく．
つまり，任意のDU列を与えればどのカードが残るのか答えられる方法だ．
おや，これなら「継子立て」にも使えそうだ．

二人目，トポロジカルインデックス．ピタゴラス数に入って2回目．
今回はそこに現れる謎の漸化式の導出方法について検討した．
どういうわけだか，数列の添字を一つ変えるオペレータが
然るべき行列の固有値のように振る舞い，それによって漸化式が導き出されるという．
まだしっくり来てないんだが，どういうことだろうなぁ...

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)

三人目，マッチング理論．
これまでのDAアルゴリズムを1対多に拡張した話を進めているが，
多になる故の困難がいたるところに出始めたので，
一旦1対1に戻って，DAの対戦略性の証明へ．
ただ，このあたりの話はそのとき分かっていても，
時がたって気を抜くとすぐ分からなくなる．
何かもっと図式的に明らかに表現する方法って無いものだろうか？

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

待ち行列，天体力学（４年ゼミ）

一人目，待ち行列．
しかしイタリア旅行の為，その土産話のみで修了．
あれれ，どうなってもし～らない．

二人目，天体力学．
惑星環が薄い理由を求めている．
楕円体を球でスライスして引力を求めようとしたが，
結局その境界がちょいと大変な形なので挫折．
今度は楕円体を地軸方向でスライスして
各スライス上で引力中心を求めようとして，円と楕円の話に還元．
まだこの方が議論できそうなんだが，ここまでで３時間ぐらいかけてしまった．
もう疲れたのでおしまい．

天体と軌道の力学

マッチング理論，トポロジカルインデックス（４年ゼミ）

一人目，マッチング理論．
１対多バージョンのDAアルゴリズムについて．
今回はDAの優位性についてなんだけど，ここにきて１対多であることによる困難が現れる．
１対１ならすぐに出る矛盾が，多になると矛盾に行き着かない．
で，ず～っと考えて結論出ず．
恐らく多の方での重複に注目すればいいのだと思うのだけど．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ

二人目，トポロジカルインデックス．
ペル方程式辺りで詰まってきたので，ピタゴラス数にまつわる話題へ飛んだ．
今回はとにかく既約ピタゴラス数とトポロジカルインデックスがどうつながるか，
具体的事例を観察した．とはいっても，どうやって毛虫グラフを探すのか，
についての手がかりはなく，漸化式もどこから来たものか分からない．
色々と謎を残しつつ，ピタゴラス数を生成する３行列にまつわる本を新たに貸した．
なんか進展するかな？

トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学

ピタゴラスの三角形とその数理 (数学のかんどころ 6)