ゼミの風景

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模様の数理,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
前回求めた条件をもう一度整理し直す.
扱っているモデルはSchnakenberg モデルなるものらしく,Activator-Inhibitor モデルの一つのつもりでいたらそうではなく,資源吸収モデルだった.
で,今回でひとしきりパラメータの条件は絞り込めた.
で,今後だけど,何か気になるパターンを探し出して,それを説明するモデルを作るとか探してくるとか,具体事例に即した探究活動へ進んでみようか,という流れで,教採終了までお休みへ.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数理音楽.再び和音進行のモデル化へ.
過去の卒論「和音の幾何学」からの抜粋で和音間距離の話しをし始めた.
けれど,一方でdiatonic内のmaximal evenな和音は互いに1全音以下で移動できることは既に示したので,和音の転回を考えるならこのときの議論はナンセンスだったとも言える.
一方で倍音のひびきのことなんかも考え出すと,相応しい進行に何らかの制限が無いとも言い切れない.
そんなこんな話をしていたら,そう言えば以前触りかけたことのある,Tonal Pitch Space(TPS)の話題にいきついた.
F. Lardahlの提案する和音間距離にはしかし,少なくとも数理的な理屈は無い.
その定義の多くの部分は音楽経験から抽出されたものだからだ.
それでもその経験が導かれる過程には何らかの数理的な背景があってしかるべきにも思う.
というわけで,TPSにちょっとハマってもらうことにした.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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コード理論大全

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数独の数理,オークション(4年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
四独の分岐グラフから始まった今回,やはり変換群目線でまとめると色々と見やすいように思われる.
闇雲に数を決めていくよりも,変換で不変か否かで決定していくと見通しが良い.
分岐グラフの末端では変換群では変えられないペアが登場する場面があり,このことがまさに軌道の個数を与える瞬間なのだということが見えた.
こういった観察を6独なんかでやってみると,一般的な話題へと広げられそうだ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,課金ゲームの数理モデル.
およそ3週ぶりなのに,ほとんど進まなかったようなんだが,それは問題設定が今ひとつ定まらないからだ.
で,仕方ないので大枠づくり.欲しい品2つがあり,第一の品の価値は第二の品の価値の数倍だとして,評価値合計がある一定の水準に達することを目指してガチャを繰り返し行う.
けれど一回ガチャを回すたびにコストがかかる.
この状況下での費用対効果を観察する,という問題を置いてみた.
置いては見たものの,次週からはこの時間に別の講義が入ってくるので,教採前はここまで.
その先は考えてきてもらうことに.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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保険数理(4年ゼミ)

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午前の免疫モデルはお休みだったので,本日は保険数理一つ.
保険料分割払いの場合の保険料計算.
ただでさえ,なれない記号たちで表記されているし,GWを挟んだし,で,このモードに戻るのに時間がかかる.
そういえば,連休中にこういうネタでやってみては,というのを思いついたはずだったんだけど,メモし忘れたため記憶から消えてしまった.
いいネタだったような気がするし,なんだったかなぁ...

おっとそうだ,それと,LaTeX打ちをちょっとずつ進めているらしい.
他のメンバーはやってるのかなぁ.
実習へ行く前に一度提出という期限を設けたのだが...

生命保険数理への確率論的アプローチ

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損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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数理音楽(4年ゼミ)

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数理音楽.れいによって楽器を鳴らしながらのゼミ.
本日もっとも議論したのがC-major diatonicにおけるavoid note Fについて.
確かにC-E-Gの上にFを乗せるとなんとも外れた感じになって笑ってしまうわけだが,これがどこからくるものなのか,ということ.
EとFが短9度の関係にあることが決定的に効いているのは確かなのだが,それでもここに音を加えていくと和音として成立するものが現れる.
たとえばC-E-G-Bb-Fだ.これはF-majorのVのように聞こえて,それに先行してFがあるとも解釈できる.
この「解釈できる」という部分を何とか数理モデルにできないものだろうか,というのが一つの問題提起だ.

コード理論大全

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模様の数理,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
反応項の安定平衡点の存在と空間不安定性条件を具体例で計算中.
けれど前回の計算は一部間違っていてもう一度やり直している.
で,前回は平衡点をパラメータで具体的に書いてしまったものを条件式に入れて議論していたが,そうする前にある程度見つけられる条件があるようだったので,一度整理した.
で,やはり空間不安定性条件がやり残された.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数理音楽.
J表示に関連したちょっとした組み合わせ的問題にしばらく関わっている.
しかし,だいたい片付いたように思われる.そして今の所,その結果が音楽サイドにどう活きるかは不明.
今度はまた音楽よりの話題に戻したいな.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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コード理論大全

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免疫モデル,保険数理(4年ゼミ)

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一人目,面積の数理モデル.
先回までのリアプノフ関数による平衡点の安定性の証明はとりあえず保留して,その先を読んできた.
新しいモデルはHIVのモデルだ.
HIVウイルスは免疫圧力によって容易に遺伝子変異を起こし,そのため多種多様なウイルスが現れる.
で,この各ウイルスに感染した細胞の個体数と,免疫細胞とがつくる力学系を考察するらしい.
で,免疫細胞が対応できるHIVウイルスの変異種数には上限があって,その閾値を超えると症状が一気に進み出す,その様子をモデル化したものだ.
この場合にも平衡点の存在やその安定性についての議論が必要になるので,またまた大変な計算が待っていそうだ.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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二人目,保険数理.
更に様々なタイプの保険数理モデルを順に紹介.
養老保険モデルの保険料に関する等式で一時止まったが,どうやら分割払いがどこかに入ってくると生命保険料の原価が絡んでくるようだ,ととりあえず理解.
もうしばしいろんな保険の紹介になるのかな.

生命保険数理への確率論的アプローチ

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損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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模様の数理,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
具体的なモデルを一つ定めてあれこれ観察してみよう,という流れの中,Gray-Scott型のパラメータを手探りで考える.
とりあえず本日は,平衡点の安定性の条件を具体的に計算してみた(その場で!).
で,残りの空間不安定性条件は,調べてきてもらうことに.
なんたって10連休だしね!

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数理音楽.
chordが存在できるscaleの数の上限について,一般的な状況,つまり c-chromatic d-diatonic で観察している.
 d=7 固定で  c=8,9,10,11,12,13 の場合を観察してきたようだ.
7-diatonic 固定であっても chromatic数を変えるとパターン (5,1,1) なんかが出たりして,今の所最大数を c,d などで書き下すことはできない.
が,これは完全に組み合わせ的な話なので書けるはずだ.
後半話題となったのは,chord の root の組み合わせ的な特徴付けだ.
これができると,数理音楽のスタンスとしてはでかい.
組合せ論的音楽モデルの一つの実体が得られるということだから.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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数独の数理(4年ゼミ)

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数独の数理.
グラフの彩色数の計算アルゴリズムを数独に利用する方向でやってきている.
が,ここにきてやはり数独版に作用する変換群との絡みがないと見通しが悪いようにも思えてきた.
例えば,4独での軌道は2本なのだが,この互いに移り合わない2つの盤は彩色アルゴリズムでのどの時点で現れるのか,といった問題だ.
あるいはこの観察は,どこまでマス目が消されていたら一意的に盤が決定できなくなるか,といった問題にもつながる.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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免疫モデル,保険数理(4年ゼミ)

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一人目,免疫モデル.
3つ目の平衡点の安定性を示すためのリアプノフ関数の計算が進まず.
一度,テキストの係数を全部疑って係数を決め直してみては,と提案.
そして,この計算と並行して,その先のモデルの議論へ進むようにしてもらう.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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二人目,保険数理.
何やら,ほとんどやって来てない様子.その場でテキストを読み始めた.
さて困った.

生命保険数理への確率論的アプローチ

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損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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模様の数理,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.別の文献での先週の話の焼き直し.
けれど,前回誤解していた部分も明らかになり,もう少し詳しく観察もできた.
最後に一つ,具体的な反応項を登場させたので,安定平衡点が存在しつつ空間周波数方向の不安定性のあるパラメータの範囲を決定したりしてこないかなぁ...と

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数理音楽2.
4和音でのスケールとの関係グラフを描いてきた.
やはりトライトーンを含むV7とvii7(-5)は特殊な位置にある.
そしてこのトライトーンは組合せ論的に一般に見てもいつも存在し,2つの(一般化された)スケールにしか存在しないことを昨年証明した.
何か調性感を特徴づける現象なのではないかと思っているが,まだとっかかりに乏しい.
ちなみにF,BをもつスケールはCmajとF#maj.そしてこれらのスケールは共にドミナントV7を通じて裏表の関係にある.
裏コードってやつだ.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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数独の数理,オークション,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
彩色数計算のアルゴリズムを数独の解法に使ってみる話の続き.
同一視と辺の追加,この繰り返しで数独を簡約していく.
数独ルールだけから定まる真っ更なグラフからはじめて,どのように(数字の入れ替えを同一視した)12パターンが分岐していくのかが,4独ぐらいのサイズであればやれそうだ.
この分岐図の様子から何らかの知見は得られるものだろうか...

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,課金ゲームの数理モデル.
まだまだ問題設定に程遠い状態ではある.
結局の所,どういった目的関数を最大化する問題として捉えるのかが定まらないからだ.
本日はとりあえず一案を出してみた.
単位コストあたりの期待利得を最大にせよ,という問題だ.
形になるかねぇ...

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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三人目,数理音楽.
何やらギターを持ってきていたので,それもジャラジャラ鳴らしながらのゼミ.
セカンダリードミナントの話題から始まったのだが,いくつかの楽曲の実際のコード進行を書いてみる.
そもそもdiatonic chord内(およびその近似)で考えると,進行のパターンは2度=-7度,3度=-6度4度=-5度と類別してしまうと高々3つ.
けれど5度進行が多いのは,どういった音楽心理的仮定を置くと説明できるものなのか.
あるいは,気のせいなのか?文化によるものなのか?結局いつもここへ戻ってきてしまう.

コード理論大全

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保険数理(4年ゼミ)

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保険数理.
あれれ,そんなエントリーこれまでなかったぞ,となるだろうけど,リズム現象の数理をやるつもりだった学生の気が変わったからだ.
今回はこれからの話しを展開する上での諸定義やら記号やら.
さてさて,どういった具体的な問題を展開していこうかね.

生命保険数理への確率論的アプローチ

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数理音楽(4年ゼミ)

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数理音楽.研究室でゼミだったので,板書はナシ.
実際に音を鳴らしながら,あれこれ議論.
コードとそれに合うメロディーという話になったのだけど,どこからどうアプローチすれば数理的な話にできるのか手がかりが無い.
音楽的に言われていることが,習慣的な問題なのか,認知心理的問題なのか,あるいは数理的な切り口があるのか.
なぜ長7はOKで,短9はOUTか?けれど,うまく音を加えていけばどちらのOKになり得る.
けれどOKと思うのも人それぞれなのか(和音のクオリア).
ただ,短9のほうがより音を付加しないとOKになり辛い感はある.
あれあれ,この辺りにとっかかりはあるかな?

コード理論大全

コード理論大全

模様の数理モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
前回,もとの偏微分方程式の形から常微分に還元されて話しやすくなったところで,拡散不安定性条件を観察することとなった.
反応項のみからなる系の平衡点の安定性と,拡散項を含めたときに空間方向の周期パターンが不安定であること,の2つが必要らしいとのこと.
けれど,何だか直観に載らないので,いずれかの条件が外れた系では何が起こるのか,具体的に反応項を作って観察してみよう,ということになった.
そろそろ走り出せそうな空気になってきた.

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数理音楽2.
三度堆積和音のグラフを描いてきた.
で,このグラフ,J-関数表示で考えると見やすいのでそれを紹介した.
任意の3音からなる和音のスケール変化に伴う寿命なんかは,このグラフですぐに理解できる.
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後半は和音進行の誘引について.
しかし,この問題はどこに理屈の原点を置くべきかでいつも悩んでしまう.

Mathematics and Music (Mathematical World)

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数独の数理,オークション(4年ゼミ)

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一人目,数独の数理.
4独の分類を以前,軌道の計算によって行ったが,ここでは新たに彩色数の計算を通して数えることを行った.
辺の追加と頂点の同一視を繰り返すことで完全グラフの彩色数に還元していくということだが,ここで行った計算は実際に数独を解くプロセスに他ならないことが分かってきて,ではこれらの観察から例えば解が一意的に決まるような問題に必要な既に数字で埋められているマス目の数はいくつだろうか,といったヒューリスティックな見当がつけられるんじゃないか,ということになった.
なかなか興味深い観察になりつつある.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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二人目,オークションの数理.
ここまでオークションとして扱ってきたのだけど,よくよく振り返ると当人がやりたい話はオークションではなく,アイテムを集めていくタイプのゲームの数理モデルだ.
もちろんオークションのモデル化で培った考え方・手法はそのまま使っていけるのだけど,そろそろ本題に舵を切っておかねばなるまい.
ということで,改めて考えているゲームのモデル化をしてきてもらうことになった.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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