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和音のトポス(4年ゼミ)

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和音のトポス.行き詰まり感たっぷりだけど数理音楽を度外視したなら
数学的にはやることがたっぷりある.やるかどうかは本人次第だけど.

結局Tone Perspective(TP)はHugo Riemann Theoryに代表されるtransformation theoryとの
親和性の高いZ12上の変換を考えたいから,程度に思うのが良さそうだ.
で,なぜか知らないけど注目しているtriadをminimal stabilizeするTPの成すsub monoidを考え,
そのtriadから見たZ12の各音の「色合い」を
cosieveによる真理値で分類するトポスとして捉えよう,ということのようだ.
とはいえ,真理値の集まりであるsubobject classifierが
考えているmonoidの生成元のとり方に依存してしまっており,
これを不自然と捉えるか,そこに数理音楽らしい解釈が入り込む余地があると捉えるか,
議論が分かれるところに思う.
多分本当は面白いところに差し掛かっている.それに本人は気付いてるかなぁ...

それと「要するに」と掴み取るのに最適だったな,↓の本.
さすが,Lawvere渾身の作品.

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories

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