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戦争の数理,シュートの数理(4年ゼミ)

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一人目,戦争の数理.
突然巨大な行列を書きだした.円状に敵味方が並んでいる時に
両隣からも攻撃を受けるモデルを考えてみようなんて言ったからだった.
まぁ,固有値固有ベクトルの定義から怪しいようだったから,
それ以上は突っ込まないことにした.
代わりにランチェスター則の変形を色々考えていこうと勝手に画策している.
味方が多いほうが同じ攻撃を受けても防御しやすく,
したがって被害が抑えられるだろう,というモデルだ.
こうすると1次法則と2次法則が滑らかに繋がる.
当人も,ロジスティックモデルが戦争モデルになるのでは,と調べてきたようだった.
うん,もう微分方程式一本で行こう.

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二人目,シュートの数理.
カーブするシュートの場合だが,元のモデルでアホなことをやっていたことに気付く.
で,修正したら空気抵抗を無視したなら結局,円を描くシュートということになった.
で,それについての議論は今年度最初の頃に幾何学的に解決していた.
しかし,そろそろ話をまとめたものが欲しいのでLaTeX打ちに進んでもらう.
しかしなぁ,円モデルは殆ど幾何学的に示せたはずなのに,
ちゃんとノートになかったようで,ちゃんとあの議論が再現できるだろうか?