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超越数論,ヘックスの数理,遺伝的アルゴリズム(4年ゼミ)

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一人目超越数論.
前回話したかったらしい内容を本日.多くの実数の無理数度が2であること.
これはeの無理数度の話をごく自然に拡張すると得られるもので,実際すんなり証明されていた.
ところで代数的数の無理数度は?という話になってしばらく考えたが,検索するとRothの定理から代数的数はすべて無理数度2となることが分かった.
しかし,このRothの定理という大道具を使わずに先程示した定理を適用できないか,ってことになった.
代数方程式を観察することで解の範囲が評価できて,すると解の小数部分が満たす方程式の係数も評価できて...ってな具合でできないかなぁ,と.

無理数と超越数

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二人目,ヘックスの数理.
n\times nヘックスは先手必勝であることのきちんとした証明を求めて.
まずは組合せゲームをきちんとグラフの言葉で書き下すことから再開して,「戦略」の数学的定義をグラフの言葉で書けないかあれこれ考えた.
終わり際に始状態から終状態への経路の集まり,というだけではだめなことに気づいて,次回持ち越しへ.

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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三人目,蟻コロニーモデル.
ずっとフェロモンが最適経路付近で増加するかどうかを数式から導こうとして数ヶ月.
今回はエントロピーを援用した方法ができないかと持ちかけてきた.
う~ん,しかし結局コロニーモデルを与える数式の特徴からの評価が必要となるわけで,そこを用いなければできないよなぁ.
そこで最もシンプルな問題として,正方形4頂点だけのモデルで,3通りの順回路(逆順は無視)のうち四角く回る方法が生き残ることを具体的計算で持って評価してみてはどうかと促してみた.

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

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進化論的計算手法 (知の科学)

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