ゼミの風景

おそらくお気楽はしのすけゼミの諸風景

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模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
なかなか微分方程式モデルで模様の説明ができないなか,一度離散モデルに戻って考えよう,ということで解説物を紹介.今回はその解説から.
離散フーリエによって位置情報を分離して各モードの安定性の議論にまとめられる.
で,そのモードに対応した模様が発生する.
そう,発生するのは分かるのだが,実際の自然界ではどこを原点とした模様が生まれることになるのだろうか?
それはともかく,この議論の二次元版を行えば,その後に続く反応拡散方程式へとスムーズに繋げられる.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
六独変換群の決定の最終回.そういえば六独変換群の形は分かったが,四独については以前の研究では位数しか明らかにしていなかった.
こちらは転置作用があるので六独とはちょいと違う.
当面はなにか新しい話題に発展しそうにないから,LaTeX打ちとともに,四独変換群の形を探ること,かな.

剛体折り紙,錯聴,投票の数理(3年ゼミ)

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一人目,剛体折り紙.
折りたたんだ紙を開くとクルクル中のものが回って飛び出してくる,ポップアップスピナーの仕組みについて.
これも剛体折り紙の範疇かと思われる.
数学的には,剛体リンクの最大スパンを探す話となっていて,知らない事実ばかりで面白い.
毎度の紙工作も実験ができて良いね.

凸多面体の数学

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折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

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二人目,錯聴.
こちらも様々な錯聴を引き起こす音を聞いて,互いの反応を見るという流れで面白い.
今回ショックだったのは,皆が4つ音が聞こえると口をそろえる実験で自分だけ3つしか認識できなかったこと.
耳コピ戦士としてはお恥ずかしい限り.

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

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三人目,投票の数理.
投票の影響力を測る指数についてのおそらく共通に持っているべき性質について.
3つまでの必要に思われる条件までが本日.
残り一つを指定すると前回の2つの指数が現れてくるとのこと.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

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数理音楽,課金ゲーム,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
今回は\frac{d}{2}付近の音数を持つコードをmaximal evenにとってきたとき何度堆積になるか,を計算してきてきた.
要するに三度堆積が現れる.その結果,形式的なコードのルートも定義できる.
その先に,カデンツの進行を記述したいわけだが,ここにきて倍音を意識せずにこのまま議論できるかが気になってきた.
ただ,tritoneを含むコードだけは特殊かもしれない,ということで,そういったコードがどれだけあるのか見てきてもらうことにした.

コード理論大全

コード理論大全

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二人目,課金ゲームの数理モデル.
なんだかんだ起こって,余り進んでいないらしい.
それでもかんたんな推移図についての期待利得最大を与える回数にピークがあることは数式上でこの場で観察できた.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
今回の観察で\langle PL \rangleが位数3の正規部分群になることをみつけたので,群を割ってみて,もうちょっと目の子で観察すると4面体群になるようだ.
これで決着が着くかな.もう一度観察してきてもらうことに.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

コード理論大全

コード理論大全

保険数理(4年ゼミ)

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保険数理.
老後を見越した貯蓄率を退職金やら再就職やらを考慮したモデルに拡張する試み.
で,その結果を用いて貯蓄型保険に入るべきかどうかの指針にできないかと提案.
現実味のある数値で試してみてから考えようと.

生命保険数理への確率論的アプローチ

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損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
先週噛み合わなかった部分を持ち帰って再度整理.
パラメータたちの観察はまた少し精密になった.
ただ,個別の場合の「どうしてそのパラメータだとその模様になるのか」にはまだ迫れていない.
なにかキッカケになるような例が落ちてないかなぁ?

波紋と螺旋とフィボナッチ

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
今回は独立でない3つ以上のマスの行・列・ブロックのいずれかが一致することの,カッコイイ証明を考える.
で,本日の収穫は帯・柱というのは,元の数独の粗視化である,という見方.
これによってスムーズな証明が得られた.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

音律の科学,数論,組み合わせゲーム(3年ゼミ)

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一人目,音律.
ピタゴラス音律から純正律,ミーントーン,そして平均律へ.
ミーントーンだけ,今ひとつその作り方がはっきりしなかったが,これは次回へ.

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二人目,数論.
乗法的関数の続きで,本日はオイラーとメービウス.
いずれも典型的なもので,そして今後しょっちゅう出てくるでしょう.

整数論1: 初等整数論からp進数へ

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数論〈1〉Fermatの夢と類体論

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

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三人目,組合せゲーム.
3つ並べの観察で,結局集中すべきは両者が最善手を打ったとして勝敗が一意的なのかどうか,ということ.
途中からはさみ将棋で盤のサイズを様々にしてみたものを考察.
これだけでも,多彩な結果が生まれる.
これらをなんの道具もなしでというのも心許ないので,新たに一冊渡してみた.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

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組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

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課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,調性音楽の組み合わせ論的モデル.
tritone をきっかけに leading tone や chord の構成を試みているところ.
アイディアを出しては目の子で不具合を確認して却下することが続く.
従来の音楽理論に照らせば,下から上がってくるほうのleading toneの行き先をそのscaleの主音とするのが自然といえば自然だが,数理的な根拠はない.
けれど,まずはそれを仮定に採用してしまって,そうしたときどう組み合わせ的に音楽理論が構成できるか見るのも良いかもしれない.
というところでその先の観察をしてもらうことに.

コード理論大全

コード理論大全

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二人目,課金ゲームの数理モデル.
マルコフ連鎖モデルにしてからは,行列計算が続くわけだけど,今回よく見てみたら現れる係数が二項係数だったので,より見通しの良いまとめ方ができるように思われる.
いずれにしても利得最大化の回数と各パラメータの依存性の観察はしたいものである.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

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ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,保険数理.
もう,損保でネタを作るのを諦めた.
代わりに,老後に向けた必要な貯蓄率という話を持ってきた.
うん,これなら生命保険と噛み合う話だ.
提示されているモデルを元に,改良を試みるよう指示した.

生命保険数理への確率論的アプローチ

生命保険数理への確率論的アプローチ

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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二人目,免疫モデル.
今回はLyapunov安定性定理そのものの証明.
固有値の話とか,解析的評価とか,色々当大学ではあまり触れないテクニカル方法を使うので学生の学びの集大成としては良いかも.
少し証明が残った.続きは次回.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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生物集団の数学〈下〉人口学、生態学、疫学へのアプローチ

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三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
あれこれやってみると,どうやら群の位数そのものを思い込みで決めてしまっていたのがいけないようだ.
そもそも位数12の巡回群を含む非可換群なのだから,ね.
それにどうやっても生成元は3つ欲しいことも,chord版Tonnetzで見えてくる.
さてさて,そろそろ決定しよう.

Tonal Pitch Space

Tonal Pitch Space

コード理論大全

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模様の数理,数独の数理(4年ゼミ)

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一人目,反応拡散方程式.
今日こそは個別の例についての観察報告があるかな,と思ったら,テキストで気になる箇所を見つけたらしくその話だった.
空間のモードごとに連立の線形微分方程式が現れ,拡散係数の大小で平衡解の安定性を議論しているのだけど,どうもこの話とこれまでの判別式の議論がかみ合わない.
噛み合わなかったのだけど,講義時間がきてしまったので打ち切って,来週へ.
ちょっと具体的な反例で考えてみると良い.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
六独も大詰め.ただ大きな問題として,六独変換群が与えられた生成元のみで本当に生成されるか,というところ.
これについては以前扱った四独変換群の解析方法がそのまま適用できて,それを緻密に詰めていく作業となった.
見通しは立っているので,あとはやるだけだ.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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錯聴,投票の数理,素数分布(3年ゼミ)

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一人目,錯聴.
聴覚における連続性実験の続き.様々な錯聴現象を今回も聞いてみる.
途中,長三度,短三度,長二度を聴き比べる場面があったので,ついでに明るさがどの順に感じるか聞いてみた.
みな揃って短三が暗いというが,実際のところ(少なくとも音楽理論的には)二音のみではきめられないはず.
さて,この結果はどういうことだろうね.

音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)

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二人目,投票の数理.
投票者の影響力を測る指数について.具体的にはシャープレイとバンザフ指数について.
いずれの定義も,様々な投票者状況に対応できるものだった.

投票システムのゲーム分析 (社会理工学シリーズ)

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三人目,ゼータの数理.本日はバーゼル問題.
当人は \sin xの展開から導かれるこの結果を\cosでもやってみたらしく,\sum_{n}\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{\pi^2}{8}を導いていた.
それにしてもオイラーは一体どうやって結果的に正しい等式のみを導いたのだろうか.

素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き)

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課金ゲーム,数理音楽(4年ゼミ)

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一人目,課金ゲームの数理モデル.
アイテムを複数得る場合の期待利得を最大化する回数についての計算.
帰納的な計算なので予想もしやすく,期待利得のピークもEXCELで分かる.
あえていえば,このピークを確率と評価値の関数として表したい.
が,難しいだろうね.

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

ゲームと情報の経済学 (現代経済学のコア)

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二人目,数理音楽.
tritoneを発端としたChordの形成と,そのrootの定義と導音進行からroot進行を導くプロセスを検証.
やはり我々の12半音階・7音音階システムは数理的に見ても丁度いい性質を多数持っていることがここでも明らかとなってきた.
なんだろう,ちょうどFibonacci数列がいろいろな角度からの好例になっているようなものだ.
数理的に一般化して扱うことの意義の一つが,我々のシステムの希少性を示すことにある.

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保険数理,免疫モデル,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,保険数理.
なんとか損保でも一つネタを作りたいと格闘中だが,本日は地震保険について.
地震保険料については地域地域で国が定めているそうで,だからリスクデータが公にされているのでは,という期待を持って望むも,1年毎の収支相当で考えて良いものかどうかなど,今ひとつ突っ込みにくい.
とはいえ,もうあまり時間がないので突っ込んでもらうかね.

生命保険数理への確率論的アプローチ

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損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

損保数理・リスク数理の基礎と発展―クレームの分析手法

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二人目,免疫モデル.
先週Lyapunovの計算で大きく進展し,その勢いで吸収項のあるモデルでもLyapunov関数を作り,安定性を確かめる計算をしてきた.
結果,実にうまく項がまとまって相加相乗にもちこめてしまう.
で,することがなさげだったので,

  1. そもそもLyapunov関数でなぜ安定性が言えるのかちゃんと示すこと.
  2. もっと次元の小さなモデルでこのタイプのLyapunovを作って,なぜ相加相乗が現れるのか観察すること.

などなどを課題にあげた.

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

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三人目,Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定.
位数12の群の分類に関する文献を読んできて,それをもとにPLR群を決定しようとしている.
もうちょっとかな,というところで会議が始まったので,撤収.

Tonal Pitch Space

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一人目,模様の数理.
近藤滋先生のページにあるシミュレーターに現れる様々なパラメータと,反応拡散方程式の解の(拡散項ありとなしでの)安定性との対応についての観察.
段々と状況が整理されてきつつあるのだが,各パターンについて解が具体的に書き下せる段階まで来ているので,今度は解そのものを観察したい.

波紋と螺旋とフィボナッチ

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生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

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二人目,数独の数理.
前回でScratchを使った,軌道の数え上げは終わって,手に入れたリストから分かることを観察しているらしい.
一方で,Burnside lemmaを自分なりの方法で理解しようと試みているところらしい.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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数論,組み合わせゲーム,剛体折り紙(3年ゼミ)

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一人目,数論.
数論的関数のうち,乗法的関数について.
さっそく約数和やら完全数やらが現れて,話しやすい豊富な話題が登場した.
ちょっと突っ込んでいけばあっという間にディープな世界へ.

整数論1: 初等整数論からp進数へ

整数論1: 初等整数論からp進数へ

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

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二人目,組み合わせゲーム.
いわゆる必勝法探しが常にテーマとなるのだが,みつならべのように引き分けがあるようなタイプについての解析は,これまでの卒論では手を付けたことがない.どうなるかな.

ゲームにひそむ数理―ゲームでみがこう!!数学的センス

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三人目,剛体折り紙.
立体の話をやりたいとのことだったが,渡した本の一つが折り紙で,そこからの話題.
剛体折り紙の世界は実は全く知らないので,どんな話になっていくのか楽しみ.

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折り紙のすうり: リンケージ・折り紙・多面体の数学

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数理音楽,数理音楽2(4年ゼミ)

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一人目,数理音楽.
Tritoneをきっかけとしてleading toneやChordの構成法,Chordのroot,そして五度進行の対応物が導けないか,という話になった.
ところがお互いがお互いを補完しているので,どこを入り口にすると始めやすいかということになる.
なるけれど,エイヤっとどこかから始めてしまって眺めてみよう,ということになった.

コード理論大全

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f:id:okiraku894:20191107162035j:plain
二人目,数理音楽2.
こちらは群論になった.のだけど,バランス良く探求してくれるかと思ったがそうでもない.
結局,この時点でも群が決められず次回へ.

Tonal Pitch Space

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