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スキーの力学,最適停止ゲーム,数独の数理,キューブパズル(4年ゼミ)

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一人目,スキーの力学.様々な理由によって混迷を極める.
何とか手の内に収まる力学モデルを作りたいわけだが,
こちらも時間が無く,このところ週一の考察しかできないためなかなか進まない.
ところで今思ったのだが,スキー板にかかる摩擦をわざわざ板全体に亘る積分で表しても,
結局扱うのは積分結果の数値なのだから初めから質点の運動と思えば良いじゃないか.
回転運動についても同じだ.となると...

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二人目,最適停止ゲーム.
前回勢いでカード2枚にしたならば,という流れを作って考察してきてもらうことにしたのだが,
実際にゲームの利得行列を書き下して考えるとたくさんの困難にぶつかることが分かった.
ゲームが非対称になるからだ.だからそれでも先に進むのか,
対称なゲームになるようなしかし現実的なゲームを何とか考案するか.
当人に任せよう.

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三人目,数独の数理.
前回Burnside lemmaを持ち出して数独あるいは四独のパターンを数え上げることを始めた.
今日は落ちていた論文を見てきてもらう.
何しろ論文を直訳してくるものだから訳が分からない話になるので,
途中まで解説がてら読み進めてみた.
状況はつかめただろうから,後半は自力で理解してきてもらうことに.
うん,ちょっとは書けそうな話になりつつある.

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

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四人目,キューブパズル.
球の中心を通る平面で切断された立体のパズルの群を追い続けて1年.
上手く群が決定できたものもあれば未完のものもある.
何か統一的に理解できたか,といえば今のところ大きなものは無い.
それでも毎回手作業で置換の計算を続けてくる粘りは大したものだ.
そろそろ何か決定打が出ないものかなぁ...

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

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