随分また空いてしまった，遺伝的アルゴリズム．
蟻コロニーモデルの数学的根拠を証明しようとしてきているのだけど，本当にヒューリスティック以上のことが示せるのか心配になってきた．
となると，実際にシミュレーションをさせて，どこまでなら数学的に正しそうだと言えるか確認してから証明に進みたいものだ．
進みたいものだが，できるかなぁ...
遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化
幅跳びの数理．
前回，棒モデルで考えるという方針に変わって，それに関する運動方程式を見てきてもらった．
トランポリン上で棒が跳ねるというモデルだ．
しかし議論を進めるうちに，地面がそんなに弾むわけもなく，それよりも棒本体に伸縮の機能があると考えるほうが自然で，従ってどうやらボール，特にラグビーボールが近いように思われてきた．
ということでラグビーボールが地面でどう弾むかに関するモデルを見てきてもらうこととなった．
超越数．の無理数度が２であることの証明．
の連分数展開が"比較的おとなしい"ことを利用したこの証明はもっと広い範囲の無理数の無理数度が2であると主張していた．
後半，解析的評価にしばし手こずったけど，何とか証明が完成した．
ところでそのものの連分数展開がなぜそうなるのかについてはまだだね．
次回に持ち越しかな．
人工知能．
前回よりクラスタリングそのものについての数学的仕組みを追う作業に入った．
というのも教師なし学習がどのように行われるのか見たいからだった．
とりあえず今日のところはその尻尾がつかめなかった．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
ダウトゲーム．
前回大雑把な証明方針を固めたところだが，本日再度元となる命題を検証．
よく見ると先手の場合だけ勝てる手筋があり，それを含めた形でカード枚数条件をはっきりさせた．
で，結局の所旋回まで着目していた半不変量がよく働くことがわかった．
さて，その後これをどこまで一般化できるかなんだが...
幅跳びの数理．ずっと斜方投射として幅跳びを扱う話をしてきたが，本日大きく次のすステップへ．
陸上をやっている当人の話を詳しく聞くと，どうやら剛体リンクモデルの登場ではなく，棒人間モデルで良いようだ．
それは例えば体操の跳馬のような味方で良いということだった．
さて，となると力学モデルが作りやすそうだ．
そしてヒトが実際に生成できる跳躍角度の限界というものがこれで計算できそうな気配だ．
ヘックス．今日は前回証明のあらましを考えた ヘックスの詰め．
ところが経路が交差することを示そうとしたら，Jordan曲線の問題に突き当たる．
もともと離散的なグラフの話だし，形は限定されているのだから初等的にできそうなのになかなか難しい．
すっかり固まってしまったので次回へ．
人工知能．種々の統計的判別の方法について見てきてもらう事となって，ようやく写真アリになった．
とっかかりとして，線形判別の話．
どこに超平面を引くと尤もらしいか，を数学的に定式化するということだ．
終いの頃，学習データとして（input，output）ペアが登場．
そもそもは教師なし学習をどう実現しているかを見たいから始めた話だったが，なんだかこうしてみると教師ありってのは教師なしの一部のように見えてきてしまって，どういうこと？となって今日は終わり．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
ダウトゲーム．
前回，一般化できそうな最初の結果を得たので，それを徐々に展開する．
今度は相手手札で2番めに大きなカードと自分の手札との比較で必勝型を探る．
うん，どうやら証明できたようだ．
さて，では3番めに大きなカードとすると...
これが形になると卒論としてはひとつオリジナルな結果が出せたことになる．
さてさて，どうなるかな．
超越数論．
前回リュービル数の定義とそのあたりにまつわる実数論の整理．
分類の切り口として無理数度を定義するが，多くのものは無理数度2らしい．
いずれにせよそろそろきちんと連分数を持ち出さねばならないので後半はその話．
次回はの無理数度が2であることについて，かな．
一人目，人工知能．例によって写真は無し．
さて，今回も進展は無し．完全に方向性を見失った感じがある．
いわゆる機械学習理論そのものに関する知識不足によるところが大きい．
そこで研究室にある書物を手渡す．
教師なし学習の方法論を学ぶため，まずはクラスタリング周辺を見てきてもらうことに．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
ヘックスゲーム．
前回話題にした型での必勝法について．
すぐに証明できるだろうと高をくくっていたら，意外にもの特殊性を使った頂点の番号付けが必要なことがわかった．
大筋での証明はできたのだけど，これをちゃんとLaTeXに落とし込めるだろうか．
簡単そうに見えて，意外と面白かった問題だった．
一人目，ダウトの数理．今日も必勝形が分かる場合探し．
現在考えているゲームではすべてのカードが場から消えないタイプで，こうなるとどうやら中々一般則が見つけにくいらしい．
というのも場からカードが減るタイプなら少ない枚数にはなしを還元でき帰納的な議論がしやすいが，消えないとなると個別対応になりそうな気配だからだ．
とりあえず，前回見つけた一般則をもう少しだけ広げてみよう，というところで次回へ．
進むのかなぁ...
二人目，幅跳びの数理．
前回ダイレクトに重心の高さと飛距離との関係を見てきてくれ，と宿題にしたが，本日改めて式を見てみると容易に単調増加性が分かった．
そして改めて見直してみると，要するに斜方投射なのだからそりゃそうなるんじゃない，という結果だった．
で，それでも理想に近い45度付近の跳躍ができるかというと，普通は水平速度が垂直速度より大きいのだからそんな跳躍はできそうにない．
そこでヒトの筋力を考慮した力学モデルを作ろうってことになる．
少なくとも垂直跳びの高さから跳躍エネルギーは求められるので，このあたりを参考に幅跳びにおける筋力を考慮した最適跳躍角度が出てきやしないだろうかね．
一人目，幅跳びの数理．
跳躍角度と到達距離を見返していて，結局斜方投射の議論で良いのでは，と前回なって再度見直してきてもらう．
実際のその通りではあったものの，見てきた論文では跳躍中の空気抵抗を考慮していた．
そしてその影響は到達距離には影響するものの跳躍角度には影響無いということを見てきていたのだった．
そういうわけで斜方投射モデルで議論を進めることとなるが，よく観察すると重心下降と到達距離の関係がはっきりしていないことに気づく．
なのでまずはグラフを描いて様子を見てから証明へ．
二人目，ヘックスゲーム．
不偏ゲームについて，その定義がはっきりするまでにずいぶん頭を悩ませた．
で，結局ヘックスは不偏ゲームではないのだけど，不偏ゲームの特性として引き分けがないことがあり，ヘックスは不偏ゲームではないけれど引き分けもないゲームの一例となることが分かった．
型ではどうなるか，という問題も前回出したが，それに関することが学生当人がAmazonでポチったテキストにあるらしい．
というか，そんな本があるんだね．「ヘックス入門」
一人目，人工知能．こちらも２ヶ月ぶり．例によって写真は無し．
日経平均データの過去５日から未来５日予測を行ってきたが，誤差評価を最小にする解が結局過去を真似るだけになってしまう問題．
よくよく考えれば前後のつながりを見ずにただ教師データとして日経平均を与えただけなのだから，そりゃそうなるって気がしてきた．
本当はどこに着目すればいいか自体をAIで見つけさせたいのだけど，とりあえずはこちらからなにか方向性を与えてやらねばならないようだ．
ってことで検索していたら，強化学習へ行き着く．はい，この先勉強してきて．
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
二人目，超越数論．
リュービル数周辺でなにか独自のものをという流れだったが，リュービル数でない超越数の具体例探し，あるいは具体例づくりというのはアリだ．
とりあえず自然対数eについてなら，何か評価できないか．リュービル数？or Not？
しかしリュービル数の定義からその一般系が知られてしまっていて，それに照らすとどうやらNoだ．
いずれにしても，まずはそのあたりを手がけたいところ．
